Файл: Голембо, З. Б. Алгоритмизация и программирование электротехнических задач на электронных цифровых вычислительных машинах учеб. пособие.pdf

ных знаков в зависимости от характера передаваемой информации). Следовательно, очень важно выяснить близость сообщения, иска­ женного в результате передачи его по каналу связи, к неискажен­ ному сообщению. Поэтому разрабатываются различные средства для обнаружения ошибок и их исправления. Одно их таких средств— это использование помехозащитных кодов. При их приме­ нении вводят дополнительные «избыточные» цифры, тогда закоди­ рованное слово будет содержать цифры, несущие информацию и цифры контроля.

Информация, поступающая по каналу связи в двухбуквенном алфавите, может вводиться непосредственно в ЭЦВМ для дальней­ шей обработки или накапливания на промежуточный носитель информации.

б. Представление цифровой информации в ЭЦВМ

Кодирование информации для ЭЦВМ относится к методам адек­ ватности ее описания таким образом, что информация в одной си­ стеме счисления может быть более эффективно представлена в дру­ гой системе счисления. Развитие ЭЦВМ, использующих в процес­ се вычисления двоичную систему счисления, указало на целесооб­ разность использования двоичного цифрового кода по сравнению с алфавитным или десятичным представлением.

Десятичные и двоичные числа, используемые для обозначения одного и того же количества, внешне (по составу, количеству и по­ рядку расположения входящих в них цифр) совершенно различны. Например, двухразрядное десятичное число 41 и шестиразрядное двоичное число 101001 являются лишь разными формами записи одной и той же величины. В ЭЦВМ для представления любых двоич­ ных чисел отводится, как правило, определенное число двоичных разрядов. Это число называется длиной разрядной сетки машины. Нечисловая информация (текст, логические соотношения, различ­ ного рода символы и условные обозначения) в ЭЦВМ также пред­ ставлена в виде наборов нулей и единиц, т. е. внешне они ничем не отличаются от двоичных чисел.

Запись информации, подлежащей вводу и выводу из машины, максимально приближают к привычной для человека форме записи числовой и текстовой информации с дальнейшим автоматическим преобразованием этой информации в самой ЭЦВМ в двоичный код при вводе и в десятичный при выводе. В ЭЦВМ используют две формы представления чисел: с фиксированной и с плавающей за­ пятыми.

Форма представления чисел с фиксированной запятой. При такой форме записи место запятой фиксировано постоянно для всех чисел — перед старшим разрядом. Это обеспечивает довольно огра­ ниченный диапазон (—1, +1). Числа же, используемые в научных вычислениях, не укладываются в единичный интервал (0, 1). По­ этому необходим выбор масштаба представления чисел. Задачу сна-

8

чала преобразуют в форму, для которой все исходные, промежуточ­ ные и результирующие величины лежат в единичном интервале. После решения результат вновь приводится к реальному виду. Необходимость подробного анализа пределов изменений чисел свя­ зана с переполнением разрядной сетки, которое может произойти при сложении двух чисел. При умножении переполнение разрядной сетки исключено, что обеспечивает фиксирование запятой перед старшим разрядом числа, однако, при умножении нескольких чисел может получиться машинный нуль.

С помощью п цифр при основании R можно представить любое число, абсолютное значение которого не превышает Rp , гдеР — масштабный коэффициент. Последний либо каждый раз учитывает­ ся при подготовке информации, либо хранится в памяти машины. Если масштабный коэффициент известен, то для его изменения мо­ гут использоваться масштабные циклы. Общий масштабный коэф­ фициент Р используется для всего набора чисел, при этом выпол­ няется условие, что любое число из этого набора по величине мень­ ше Rp .

Операция масштабирования сопряжена с выполнением большо­ го объема вспомогательных вычислений, так как масштабный коэф­ фициент для всего набора чисел определяется по максимальному значению, которого может достичь любая из величин. При данном общем масштабном коэффициенте Р фактическая разность к между масштабным коэффициентом и порядком величины данного мас­ штабированного числа с фиксированной запятой приводит к по­ явлению в старших разрядах этого числа к нулей, т. е. не удает­ ся в процессе вычисления сохранить требуемое число значащих раз­ рядов. В результате остается п — к значащих разрядов вместо п. Таким образом, постоянно существует вероятность потери к инфор­ мационных разрядов. Потеря значности и накапливающиеся ошиб­ ки округления, обычно имеющие место при выполнении вычисле­ ний, могут привести к тому, что результат окажется лишенным смысла.

При больших по объему научных вычислениях, где важное зна­ чение имеют диапазон изменения чисел и их точность, найти дейст­ вительные границы изменения чисел трудно, а в ряде случаев поч­ ти невозможно. Так, например, при составлении программы для решения системы линейных уравнений общего вида почти невоз­ можно предсказать диапазоны изменения всех чисел, участвующих в вычислениях вводимых данных, промежуточных величин и выво­ димых результатов.

Невозможно предвидеть величину окончательных результатов и результатов промежуточных действий при вычислениях на маши­ не с фиксированной -запятой и для таких задач, как решение диф­ ференциальных уравнений и обращение матриц. Кроме того, в ряде вычислений, относящихся к расчету электрических цепей, хотя и допускающих точную оценку возникающих чисел, невозможно вве­ дением масштабного коэффициента, без потери при этом точности, удержать числа в пределах рабочего диапазона машины.

9

анализ пределов изменения величин осуществляется сравнительно просто. Следует также отметить и то, что представление чисел с фиксированной запятой обеспечивает относительно простую кон­ струкцию цифровых вычислительных машин с небольшим количест­ вом аппаратуры простой функциональной схемой.

знак порядка.

Говорят, что число N представлено в форме с плавающей за­

Естественно, что число N может быть представлено в такой фор­ ме записи бесконечным множеством способов. При этом разрядность мантиссы изменяется в широких пределах в зависимости от требо­ ваний точности. Однако анализ необходимой точности, при котором можно использовать ту или иную вариацию, так же как и анализ пределов изменений чисел в случае их представления с фиксирован­ ной запятой, связан с большими трудностями. Арифметические опе­ рации в машине должны производиться с максимальной скоростью,

меняется нормализованная форма записи чисел). Так как для по­ вышения точности результата желательно сохранить как можно больше значащих разрядов, то все нули из него в старших разря­ дах могут быть удалены сдвигом мантиссы влево и соответствующим уменьшением порядка. Например, десятичное число с плавающей запятой 0,0375• 104 представляется как 0,375-103.

Таким образом, при нормальной форме записи чисел запятую в мантиссе фиксируют перед старшим цифровым разрядом, т. е. относительно мантиссы F числа N принимаются некоторые усло­ вия. Говорят, что число представлено в «нормальной» форме, если мантисса F числа лежит в определенных пределах. Например, если

Особенная величина (£, 0) не может быть нормализована, так как ее мантисса состоит из нулей. За исключением этой и некоторых

10