Файл: Гинзбург, И. Б. Автоматическое регулирование и регуляторы в промышленности строительных материалов учебник.pdf

где а0, а і , , ап — постоянные коэффициенты, определяемые параметрами системы.

На основании этого уравнения характеристическое уравнение запишется следующим образом:

равно числу корней характеристического уравнения.

Так как по условию задачи величина y(t) с течением времени должна стремиться к нулю, каждый член последнего уравне­ ния также должен стремиться к нулю. Для этого необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни характеристиче­ ского уравнения были отрицательными, а в комплексных корнях должна быть отрицательной вещественная часть. Тогда показа­ тели степени всех экспонент будут отрицательными, в резуль­ тате чего с течением времени абсолютные значения всех экс­ поненциальных слагаемых будут стремиться к нулю. Из этого следует, что корни характеристического уравнения в полной мере определяют устойчивость системы автоматического регули­ рования.

На рис. 35 представлены кривые переходного процесса сис­ темы в зависимости от знаков вещественных и комплексных кор­ ней характеристического уравнения. При отрицательных вещест­ венных корнях кривая переходного процесса с течением времени убывает до нуля (рис. 35, а). В случае, когда комплексные корни имеют отрицательную вещественную часть, кривая пере­ ходного процесса также убывает со временем до нуля по за­ кону затухающих колебаний (рис. 35, б).

Если хотя бы один корень характеристического уравнения положительный, система будет неустойчивой (рис. 35, в). В этом случае один из членов уравнения, соответствующий этому корню, будет представлять собой экспоненту в положительной степени, величина которой с течением времени будет непрерывно воз­ растать. Следовательно, значение регулируемой величины будет стремиться к бесконечности. Если среди корней характеристиче­ ского уравнения будет хотя бы одна пара чисто мнимых, то выходная величина системы будет совершать относительно своего заданного значения незатухающие колебания (рис.35,г). Такие системы практически относятся к неустойчивым системам. Следовательно, линейная система автоматического регулирова-

55

t

Рис. 35. Кривые переходного процесса системы

Рис. 36. Кривые, характеризующие ка­ чество переходного процесса

ния устойчива, если все вещественные корни и вещественные части комплексных корней характеристического уравнения отри­ цательны.

Чтобы определить устойчивость системы регулирования, до­ статочно найти корни ее характеристического уравнения. Кроме этого метода, в теории и на практике получили распростра­ нение косвенные методы исследования систем на устойчи­ вость.*

Запаздывание, имеющее место в реальных объектах, затруд­ няет работу систем автоматического регулирования, ухудшает качество процесса. Объясняется это тем, что воздействие регу­ лятора на вход объекта зависит от значения регулируемой ве­ личины на выходе объекта в данный момент. Однако за время, обусловленное запаздыванием, состояние объекта может изме­ ниться и воздействие регулятора, не воспринявшего еще это из­ менение, может быть направлено в сторону усиления возмуще­ ний на входе объекта, а не в сторону их устранения. Наличие за­ паздывания в объекте увеличивает отклонение регулируемой ве­ личины от заданного значения, удлиняет переходный процесс и может привести к неустойчивому состоянию.

Ослабление вредного влияния запаздывания достигается ис­ пользованием в схемах промежуточных параметров регулиро­ вания, а также применением регуляторов с предварением и схем связанного регулирования.

* Эти методы, в основе которых лежат три критерия устойчивости (кри­ терий Рауса—Гурвица, критерий Михайлова и критерий Найквиста), доста­ точно подробно изложены в технической литературе и здесь не рассматри­ ваются.

56

2. Качество систем автоматического регулирования

При определении работоспособности системы регулирования устойчивость является необходимым, но недостаточным усло­ вием. Вторая не менее важная задача — обеспечение качества процесса регулирования.

Из всех качественных показателей выделяют несколько на­ иболее важных, которые достаточно полно определяют качество почти всех систем автоматического регулирования. К таким по­ казателям относятся: время переходного процесса, максималь­ ное отклонение (перерегулирование) регулируемой величины от заданного значения, колебательность и точность.

Качество процесса регулирования в каждом конкретном слу­ чае определяется динамическими свойствами объекта (k, Гит ) , выбранным типом автоматического регулятора (П-, И-, ПИ- и ПИД-) и установкой параметров настройки.

По виду характеристики переходный процесс может быть апе­ риодическим или колебательным. На рис. 36, а представлена кривая при апериодическом процессе регулируемой величины, на

чение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонение регулируемой величины y(t) отличается от нового установившегося значения не более чем на е= 5% (если величина е не задана).

Кроме одного из основных показателей качества — времени регулирования tp, на кривой можно указать еще несколько зна­

чины в первый раз своего максимального значения. Наимень­ шее время регулирования дает система с пропорциональным регулятором. Несколько дольше протекает процесс регулирова­ ния в системе с ПИД-регулятором, более длителен процесс в системе с изодромным регулятором и особенно длителен в си­ стеме с интегральным регулятором.

мой величины от заданного значения. Эта величина выражается в процентах от уо-

Абсолютная величина Аг/макс определяется с помощью кри­

вой переходного процесса:

*

А(/макс= Уі—Уо, при этом перерегулирование будет равно

о=(Ау максЫ - і о о % .

57

Для апериодических процессов регулирования, протекающих без колебаний (рис. 34,а), максимальное отклонение равно нулю.

Использование регуляторов разных типов на одном объекте приводит к различным величинам максимальных отклонений ре­ гулируемой величины. Система с интегральным регулятором дает наибольшее отклонение. Система с пропорциональным ре­ гулятором снижает максимальное отклонение регулируемой величины. Система с изодромным регулятором снижает его еще более, система с ПИД-регулятором значительно уменьшает от­ клонение регулируемой величины и сокращает время регулиро­ вания. Чем меньше площадь, ограничивающая кривую переход­ ного процесса, тем лучше качество регулирования.

К о л е б а т е л ь н о с т ь с и с т е м ы п характеризуется числом колебаний регулируемой величины в системе за время переход­ ного процесса. Колебательность системы связана со степенью затухания выражением

Ф=1 — е2пп,

где п — степень колебательности.

Степень затухания ср является одной из оценок колебатель­ ности процесса. Под степенью затухания подразумевают отно­ шение разности двух соседних амплитуд колебания, направлен­ ных в одну сторону, к первой из них:

Ц>={Уі — Уг)ІУі.

Если за время регулирования число колебаний кривой пе­ реходного процесса будет меньше или равно заданному по ус­ ловиям технологии, то считается, что в части колебательности система обладает требуемым качеством регулирования.

Т о ч н о с т ь е системы регулирования определяется величи- 'ной отклонения установившегося значения регулируемой вели­ чины от заданного значения.

Разность между заданным и действительным значениями регулируемой величины называется статистической ошибкой ре­ гулирования, или остаточным отклонением. Возвращение регу­ лируемой величины к заданному значению без остаточного от­ клонения достигается введением в закон регулирования воздей­ ствия по интегралу от отклонения регулируемой величины, чем обладают системы с интегральным и изодромным регуляторами.

В системах с интегральным регулятором в процессе регули­ рования имеют место большие динамические отклонения регу­ лируемой величины. В изодромном регуляторе наличие пропор­ циональной составляющей уменьшает динамические отклонения регулируемой величины и увеличивает устойчивость. Наличие интегральной составляющей устраняет остаточное отклонение и возвращает регулируемую величину к заданному значению. По­ этому системы с изодромными регуляторами получили самое широкое распространение.

58

Р А З Д Е Л В Т О Р О Й

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

Глава I. УНИФИЦИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Приборы и устройства автоматического управления различа­ ются по функциональному назначению, по роду используемой вспомогательной энергии, по точности, быстродействию, надеж­ ности и т. д. Разнообразие условий использования приборов и устройств вызывает потребность во многих тысячах их модифи­ каций и типоразмеров, что, в свою очередь, приводит к трудно­ стям при проектировании, внедрении и обслуживании систем управления. Одна из важнейших проблем — задача стыковки приборов: датчиков со вторичными приборами и регуляторами, регуляторов с УВМ, датчиков с УВМ и т. п.

За последние годы с целью удобства разработки, изготов­ ления, проектирования и эксплуатации систем автоматического управления разработана Государственная система приборов и средства автоматизации (ГСП). При этом достигнута необходи­ мая согласованность работы приборов и устройств. На условие

ники, требующих унификации входных и выходных сигналов приборов. На разработанной ГСП базе выпускается все боль­ шее количество приборов и устройств, которые постепенно за­ менят существующий ныне на большинстве предприятий парк контрольно-измерительных и регулирующих приборов.

Воснову ГСП заложены принципы стандартизации входных

ивыходных сигналов, а также основных конструктивных форм приборов и устройств автоматики. Государственная система приборов и средств автоматизации представляет собой совокуп­

ность изделий с унифицированными сигналами, источниками пи­ тания и конструктивными параметрами, обеспечивающими уни­ фикацию и взаимозаменяемость при использовании. Приборы и средства, входящие в ГСП, предназначены для автоматизиро­ ванных систем управления технологических процессов, систем планирования и управления предприятиями.

По функциональному признаку устройства, входящие в ГСП, подразделяются на:

1. Информационные устройства, т. е. датчики с унифицир ванным выходным сигналом, а также датчики в комплекте

59