Файл: Гинзбург, И. Б. Автоматическое регулирование и регуляторы в промышленности строительных материалов учебник.pdf

Измерение количества поступающего на конвейер матери­ ала будет зафиксировано весами не в тот момент, когда оно произойдет, а спустя время, необходимое для перемещения ма­ териала от шибера до весов. Входная величина передается на выход без искажений, только с отставанием во времени. Такое запаздывание называется чистым, или транспортным запазды­ ванием.

В большинстве сложных технологических объектов регули­ рования (таких, как шаровые мельницы, вращающиеся печи,

Рис. 32. Запаздывающее звено

котлы и др.) реальное возмущение при передаче от входа к вы­ ходу задерживается во времени и искажается по форме. Такие устройства можно рассматривать как состоящие из ряда звеньев, в том числе и звена с запаздыванием.-

Способы соединения звеньев. На практике системы автома­ тического регулирования часто представляют собой сложные соединения, состоящие из разнообразных звеньев. Такие си­ стемы можно представлять в виде сочетания трех типов соеди­

него звена. При этом выходная величина каждого предыдущего звена является входной величиной последующего звена.

Например, для трех последовательно соединенных звеньев

(рис. 33, а)

*1вых= *2вх; ■*2вых = Язвх-

Как известно, передаточной функцией звена называется отно­

= ИМ Р)-Г2(Р )И ЗД „

Таким образом, передаточная функция системы последова­ тельно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Передаточный коэффициент системы, состоящий из последо­ вательно соединенных звеньев, равен произведению передаточ­ ных коэффициентов этих звеньев

k = kl-k2-k3.

При п а р а л л е л ь н о м с о е д и н е н и и з в е н ь е в системы входная величина системы одновременно подается на входы всех звеньев, а ее выходная величина равна сумме выходных вели­ чин отдельных звеньев. Так, для трех параллельно соединенных звеньев, изображенных на рис. 33, б можно записать

■^ВЫХ — ЯіВЫХ + Х2ВЫХ Т" #3вых>

%ВХ= -^ІВХ+ ^2ВХ + Язвх-

50

Для каждого звена

Так как хВых= ^'івых"Ь^2вых"Е^звых, то находим

* в ы х = \УРл(р) + W2(p) + W3(p)]xBx,

и тогда

W(p) = W1(p) + W2(p) + W3(p),

т. е. передаточная функция системы, состоящая из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев.

Передаточный коэффициент системы, состоящей из парал­ лельно соединенных звеньев, равен сумме передаточных коэф­ фициентов этих звеньев:

k = k\-\-k2-\-k3.

Если выходная величина одного звена подается на вход другого звена, а входная величина первого звена формируется в виде суммы входного воздействия первого звена и выходного воздействия второго звена, как это показано на рис. 33, в, то такую схему называют в с т р е ч н о - п а р а л л е л ь н о й , или схемой с о б р а т н о й с в я з ь ю .

Связь называется обратной, если она включается параллель­ но какому-либо звену или звеньям и связывает выход звена с его входом. Обратная связь положительна, если выходная ве­ личина звена обратной связи суммируется с входной величиной шунтируемого звена. Обратная связь отрицательна, если ее ве­ личина вычитается из входной величины звена.

Как видно из схемы, представленной на рис. 33, в, переда­ точная функция системы будет иметь вид

^ВЫХ = W1 {р) Xlsx—W1 (р) [XBi ± ^ o . c ] • '

Учитывая, что, передаточная функция системы

W (р) = хвых/хвх»

а передаточная функция звена обратной связи

W o M = Х 0-С/ х в ы х ,

получим

W ( p ) ^ W l ( p ) l [ \ ± Wl { p ) - W o A P ) l

В случае отрицательной обратной связи в знаменателе остается знак плюс, в случае положительной — минус.

На рис. 33, в показана система, в которой используется жест­ кая отрицательная обратная связь' в виде безынерционного звена с передаточным коэффициентом, равным единице. Отри­ цательные обратные связи широко используются в системах ав­ томатического регулирования.

На примере с м е ш а н н о г о с о е д и н е н и я звеньев сис­ темы, показанной на рис. 31, г, найдем передаточную функцию такой системы. Передаточная функция параллельно соединен­ ных звеньев 2 и 3 равна

^2,з (p)=W2(p) + W3(p).

Передаточная функция звена 4, шунтируемого звеном обратной связи 5, составляет

И?4,5 (р) = wk(р) /[ 1 ± Г*(р) • Ws (Р) ].

Теперь можно рассматривать структурную схему как цепь, состоящую из трех последовательно соединенных звеньев. Пере­ даточная функция такой системы оказывается равной произве­ дению передаточных функций этих звеньев

W(P)=Wi (p)W2A p )W*Ap) =

= Wi (p)[Wi (p) + Wi (p)]-Wi (p)/[l±Wi (р) Г 5 (р) ].

Структурные схемы систем регулирования. Как уже отмеча­ лось, любую систему автоматического регулирования можно рассматривать как состоящую из того или иного типового звена или из совокупности звеньев, соединенных между собой в опре­ деленной последовательности.

Схемы систем автоматического регулирования, составленные

дифференциальное уравнение системы и оценить ее динамиче­

ские свойства.

Порядок соединения звеньев, так же как и динамические характеристики звеньев, определяют динамические характерис­ тики системы. Одни и те же звенья, соединенные по-разному, составляют системы с различным характером переходных про­

цессов.

Рассмотрим несколько примеров структурных схем систем регулирования (рис. 34).

а) При последовательном соединении пропорционального и инерционного звеньев

W(p)=Wl(p)-W2(p)=kl .k2/(Tp + l ) = k lk2/ ( T p + 1).

Образуется система, эквивалентная инерционному звену, с той же постоянной времени Г и коэффициентом усиления, равным произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев:

k = kik%.

б) При параллельном соединении пропорционального звена с инерционным звеном первого порядка получим

W(p) = Wi(p) + w2(p) =ki + k2/ ( T p + 1) =

={(*! + &) [fc: {h + h)] -Tp + \)/{Tp+\) =

=k- (Тпр+1)/(Тир+1).

52

Образуется система, эквивалентная интегродифференцирующему звену, постоянные времени и коэффициент передачи которого

равны:

ТЖ= Т, Tn=[k2l(kx + k2)]T, k = kx + k2.

Из этого следует, что любое интегродифференцирующее звено можно представить в виде параллельно соединенных пропорцио­ нального и инерционного звеньев.

!Рис. 34. Примеры соединения звеньев

в) При последовательном соединении двух инерционных звеньев первого порядка

W(P) = Wi (p) + W2(p) = [kl/(T lp + l ) ] . [ k 2/(T2p + l)] = = klk2/[(Tlp + l )( T 2p + \ ) ] = k ik2/[TlT2p*+(Tl+ T2)p+\].

Образуется система, эквивалентная инерционному звену второго порядка, коэффициент передачи системы будет равен произве­ дению коэффициентов передачи этих звеньев k = kik2, а постоян­

рядка можно разбить на два элементарных инерционных звена первого порядка.

г) Если интегрирующее звено охвачено жесткой отрицатель­

53

получаем систему, эквивалентную инерционному звену первого

k = k j( l+ k ) , Ta = [l/(l+ki)]-T.

Способы соединения элементарных звеньев используются в автоматическом регулировании для изменения в желаемом направлении динамических свойств отдельных звеньев и целых систем.

Г л а в а V. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВЕ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

1. Условие устойчивости систем автоматического регулирования

Задачей системы автоматического регулирования, как из­ вестно, является поддержание заданных значений регулируемых величин технологического процесса или изменение их по опре­ деленному закону. В результате возникновения в системе воз­ мущающих воздействий или при изменении заданного значения регулируемой величины нарушается состояние равновесия в сис­ теме. Возникает переходный процесс, в результате которого устанавливается новое равновесное состояние. Характер пере­ ходного процесса определяется динамическими свойствами сис­ темы, в основе которых лежит понятие об устойчивости.

В зависимости от характера переходного процесса различают три основных случая поведения линейной системы после нане­ сения возмущающего воздействия или изменения заданного зна­ чения регулируемой величины:

1.Если с течением времени после окончания переходного процесса система приходит в первоначальное или другое уста­ новившееся состояние, то такой переходный процесс будет схо­ дящимся, а система — устойчивой.

2.Если при тех же условиях система характеризуется уста­ новившимся периодическим движением, такой переходный про­ цесс называется незатухающим, колебательным, а система на­ ходится на границе устойчивости.

3.Если система не может восстановить равновесного состоя­ ния, значение регулируемой величины все более отклоняется от

заданного, то такой переходный процесс называется расходя­ щимся, а система — неустойчивой.

Поведение системы автоматического регулирования при на­ личии в ней возмущающих воздействий описывается уравнением движения системы, которое имеет вид

andny/dtn + а„-і ■dn~\j!dtn~{+ . . .+ aidy/dt + а0у =*О

54