Файл: Гинзбург, И. Б. Автоматическое регулирование и регуляторы в промышленности строительных материалов учебник.pdf

каждое из этих возмущений. Принцип суперпозиции позволяет определить реакцию системы на элементарное типовое воздей­ ствие в виде скачка. Благодаря принципу суперпозиций разра­ ботана общая теория линейных систем автоматического регу­ лирования, описываемая линейными дифференциальными урав­ нениями любого порядка.

Если в структурную схему системы включен один или не­ сколько элементов, имеющих существенно нелинейные статиче­ ские характеристики, система оказывается нелинейной. К нели­ нейным системам неприменим принцип суперпозиции, дающий возможность определить состояние системы под воздействием возмущения как сумму составляющих от отдельных компонен­ тов возмущения.

Если не ограничивать диапазон изменения входных возму­ щений, то все реальные системы автоматического регулирования оказываются нелинейными. Трудность исследования нелиней­ ных систем заставляет упрощать их описание, приводя к ли­ нейным уравнениям и ограничиваясь при этом некоторыми об­ ластями, режимами, зонами рабочих диапазонов действия си­ стем. Этот метод называется линеаризацией нелинейных систем.

9. По поведению параметров системы во времени различают стационарные и нестационарные системы. Стационарной назы­ вается система, если в уравнении системы

у = <Х\Х\+ Ct2%2"Ь • • - ~\~CLnXn

все коэффициенты постоянны и не изменяются во времени. Если хотя бы один из коэффициентов уравнения меняется с тече­ нием времени, система будет нестационарной. Реакция стацио­ нарной системы на одно и то же возмущение не зависит от момента приложения этого возмущения.

в течение всего периода действия постоянную настройку. Если вследствие какого-либо изменения условий работы системы тре­ буется изменить ее настройку для сохранения заданного зна­ чения качественных показателей регулирования (например, точ­

нению характеристик объекта, а также улучшать показатели своей работы по мере накопления опыта.

Область применения адаптивных систем — это управление объектами, свойства или условия работы которых недостаточно известны или существенно непостоянны. В этих условиях обык­ новенная неадаптивная система либо будет работать неудов­ летворительно, либо потребует постоянного надзора и вмеша­ тельства в настройку.

37

Таблица 1

Классификация систем автоматического регулирования

Типы Признак классификации систем автоматического

регулирования

38

Многообразие классификации систем автоматического регу­ лирования объясняется разнообразными областями и услови­ ями их применения. В табл. 1 приведена сводная классифика­ ция систем регулирования.

Г л а в а IV. ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Для удобства анализа системы автоматического регулиро­ вания расчленяют на составляющие их элементы различными способами. Можно расчленить систему по назначению элемен­ тов (например, выделить объект регулирования, датчик, регу­ лирующий прибор, исполнительный механизм и т. д.), по аппа­ ратурному решению (например, потенциометр, усилитель, пре­ образователь и т. д.).

Однако при исследовании устойчивости и качества систем автоматического регулирования важно различать элементы по их динамическим свойствам. Элементы, рассматриваемые с точ­ ки зрения их динамических свойств, называются з в е н ь я ми . Переходные процессы звеньев описываются дифференциаль­ ными уравнениями.

Имея уравнения отдельных звеньев, нетрудно получить уравнение всей системы. Поэтому исследование реальной си­ стемы можно заменить исследованием уравнения системы. Это очень удобно, так как исследование можно провести до реали­ зации системы и на его основании построить наиболее качест­ венную систему регулирования. Для получения уравнения си­ стему разделяют на отдельные звенья и записывают уравнения каждого звена. По направленности прохождения сигналов раз­ личают вход и выход звена и соответственно входную х и вы­ ходную у величины. Уравнением звена называют обычно диф­ ференциальное уравнение, связывающее входную и выходную величины в произвольный момент времени, и внешнее воздей­ ствие, если оно приложено к звену.

Уравнения звеньев принято записывать так, чтобы выходная величина у и ее производные стояли в левой части уравнения, а входная величина х и все остальные величины — в правой части.

Пусть, например, уравнение звена имеет общий вид

а0 •( d2y/dt2) + Ü 1 - ( dy/dt) + a2y = b 0 • ( dx/dt) +Ь&,

обе его части на а2 и в соответствии с размерностью получае­ мых коэффициентов и их ролью введем следующие обозначения:

а0/а2=Т% аі/а2 = Тй b0/a2 = kü bi/a2=k2,

39

Общее уравнение звена можно записать в операторной форме:

(T2p2 + Tip+\)y= (k{p + kz)x.

Уравнение звена составляется на основании физических зако­ нов, которые описывают протекающие в звене процессы.

Звенья удобнее всего представлять в виде электрических це­ пей, состоящих из сопротивлений R, индуктивности L и емкости С. Зависимости между напряжением V и током / для таких цепей имеют вид:

функцией звена системы W (р) называется отношение выход­ ной величины звена к его входной величине при всех значе­ ниях. Передаточная функция определяет реакцию звена на единичное скачкообразное изменение входной величины. Она является решением дифференциального уравнения звена при ус­ ловии, что входная величина х изменяется на единичный ска­ чок.

Классификация звеньев обычно проводится по их динами­ ческим свойствам, анализ — по передаточным характеристикам при единичном входном воздействии. Количество типов звеньев, на которые могут быть разбиты все реальные элементы систем автоматического регулирования, невелико. Различают следую­ щие типовые звенья: безынерционное, инерционное, колебатель­ ное, интегрирующее, дифференцирующее и запаздывающее.

Безынерционное, или пропорциональное звено (рис. 26). Вы­ ходная величина в безынерционном звене пропорциональна входой величине в каждый момент времени. Уравнение звена

y = kx.

Коэффициент пропорциональности k называется коэффициен­ том усиления, или передаточным коэффициентом звена.

Передаточная функция звена обозначается через W (р) и для безынерционного звена имеет вид

W(p)=y/x = k.

40

Из уравнения звена следует, что безынерционное звено пере­ дает сигнал мгновенно, без динамических переходных процес­ сов. На рис. 26, в представлен характер изменения во времени выходной величины у безынерционного звена пр.и подаче на его вход постоянной входной величины х0. Такое звено называют также усилительным. На рис. 26, б дан пример безынерцион­ ного звена в виде потенциометра. Передаточная функция его будет иметь вид

W(p)=y /x = R2/(Rl + R2).

Кроме потенциометра, примерами безынерционного звена могут служить также электронный усилитель, рычажная передача, механический редуктор.

Инерционное звено (рис. 27). Инерционному звену первого порядка соответствует дифференциальное уравнение

Т■dy/dt + y=kx .

Воператорной форме (Tp+l)y = kx.

Передаточная функция звена (рис. 27, а) имеет вид

W(p)=k/(Tp + \),

где k — коэффициент усиления звена; Т — постоянная времени.

Если на вход инерционного звена подать единичное ступен­ чатое воздействие х0, то переходный процесс опишется экспо­ ненциальной функцией на выходе вида

y — kx{ 1—e~t/T),

что является решением дифференциального уравнения. Переходный процесс звена имеет вид, изображенный на

рис. 27, г.

Выходная величина апериодически (по экспоненциальному закону) будет стремиться к новому установившемуся значению.

Постоянная времени Т имеет размерность времени. Физиче­ ский смысл постоянной времени ясен из рис. 27, г. Она опреде­ ляется как время, в течение которого выходная величина дос­ тигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости изменения ее в начальный момент времени.

Постоянная времени определяет динамические свойства инерционного звена. Чем она меньше, тем быстрее протекает переходный процесс в звене, и наоборот. В частности, при Т=О процесс протекает в звене мгновенно, и инерционное звено пре­ вращается в безынерционное. Время переходного процесса, т. е. время, в течение которого выходная величина практически бу­ дет равна новому установившемуся значению, равно примерно трем постоянным времени:

tp = 3T.

41