Файл: Сонин, А. С. Беседы о кристаллофизике.pdf

единым методом (симметрией) точек зрения: как не­ прерывную однородную среду — макроскопический кристалл, и как прерывную, дискретную среду — микроскопическую бесконечную пространственную решетку. В первом случае мы абстрагируемся от внут-

\

\

Р и с. 3. Плоская решетка, иллюстрирующая ани­ зотропию упругости

реннего решеточного строения и считаем, что в

Вот грубая модель, которая позволит понять это явление. Плоскую решетку (рис. 3) будем растяги­ вать вначале в направлении I. При этом работа бу­ дет совершаться против сил, сцепляющих цепочки ио­ нов, перпендикулярно приложенным силам. То же самое будет происходить при растяжении плоской ре­ шетки в направлении 11. Но в этом случае расстояния между слоями меньше, и хотя плотность ионов в слое тоже меньше, можно утверждать, что силы сцепления между слоями будут отличаться от первого случая. При равных приложенных растягивающих усилиях это приведет к различным деформациям. Упругость плоской решетки оказывается зависящей от направ­ ления. Говорят, что такой кристалл является анизо­ тропным, в отличие от изотропных некристалличе­ ских (или поликристаллических) веществ, у которых физические свойства по всем направлениям одинако­ вы. Однако необходимо подчеркнуть, что кристаллы анизотропны в общем случае, в отношении же неко­ торых физических свойств, таких, как плотность, теплоемкость, кристаллы вполне изотропны. Более того, для некоторых кристаллов и свойства, завися­ щие от направления, также являются изотропными. Естественно, что кристалл выступает как однородная непрерывная и анизотропная среда только по отно­ шению к своим макроскопическим свойствам: ди­ электрической проницаемости, упругости и т. и. Дей­ ствительно, нельзя же приписывать одному иону про­ странственной решетки показатель преломления или электрическую емкость. Но те же макроскопические свойства, в конце концов, определяются силами, дей­ ствующими между структурными элементами про­ странственной решетки, а следовательно, природой самих ионов, атомов или молекул, из которых постро­ ен кристалл. Этим же определяются и законы повто­ ряемости структурных элементов пространственной

решетки, ее симметрия. Не значит ли это, что все физические свойства макроскопического кристалла как-то связаны с его симметрией?

Эта мысль была высказана еще в начале прошло­ го века английским математиком В. Вивеллом. Мысль далеко не тривиальная, если вспомпить, что в то вре­ мя о существовании пространственной решетки в кристаллах ученые только догадывались.

При таком рассмотрении кристаллы выступают как однородная непрерывная и анизотропная среда, внешняя форма которой (или, как говорят, «морфо­ логия») и, по-видимому, физические свойства опреде­ ляются симметрией, т. е. законом повторяемости сво­ их частей. В этом коренное отличие кристаллов от всех других твердых тел. Поэтому изучением кристал­ лов занимается специальная наука — кристалло­ графия.

Кристаллография как самостоятельная наука воз­ никла в конце XVIII века. Ее отцом следует считать

фии» — первое систематическое изложение учения о кристаллах. В основу своего учения Р. Делиль поло­ жил «великий закон природы», состоящий в «способ­ ности, присущей всем веществам мпперальпого цар­ ства, принимать форму многогранника, постоянную и определенную для каждого рода». Иными словами, каждому неорганическому веществу присуща своя оп­ ределенная форма кристалла.

Второй, не менее важный закон кристаллографии, открытый Р. Делилем (а также независимо от него датским ученым Н. Стенопом), носит пазвапие «зако­ на постоянства углов кристалла»: «Грани кристалла могут изменяться по своей форме и относительным размерам, но их взаимные наклоны постоянны и не­ изменны для каждого рода кристаллов». Этот закон

РОМБ ДЕЛИЛЬ

(1736—1700)

был сформулирован Р. Делилем на основе многочис­ ленных измерений углов между гранями реальных кристаллов.

Микроскопической же причиной постоянства уг­ лов кристаллов является пространственная решет­ ка. Даже если кристалл растет не в идеальных условиях и одни грани у пего развиваются лучше других, все равно его огранение происходит путем па­ раллельного наслаивания одного ряда атомов на дру­ гой — пространственная решетка строится как бы из «листов» атомов (или ионов) и поэтому углы меж­ ду микроскопическими листами и, следовательно, между макроскопическими гранями, всегда одни и те же.

Р. Делиль и все первые кристаллографы были ми­ нералогами. Вплоть до начала нашего века кристал­ лографию считали, и не без основания, частью мине- 22 ралогии. Ведь основными объектами ее изучения бы-

ли естественные кристаллы минералов, и результаты их изучения (форма, симметрия, химический состав и физические свойства) также использовались преж­ де всего в минералогии для систематизации и класси­ фикации минералов. Поэтому долгое время положе­ ние кристаллографии в системе наук о неорганиче­ ской природе изображалось следующим образом: классический треугольник — физика, химия, минера­ логия — в центре которого, ближе к минералогии, расположена кристаллография.

Выдающийся кристаллограф академик Н. В. Белов писал, что еще в 30-е годы нашего века:

«Кристаллография определялась... маленьким кружочком в центре треугольника, в вершинах ко­ торого помещались мощные физика, химия, мине­ ралогия. Среди нас было в ходу шутливое уподоб­ ление нашей науки оперетте среди трех основных форм изобразительного сценического искусства — драмы, оперы, балета».

Однако последовавший после второй мировой вой­ ны мощный научно-технический подъем вызвал бурю и в тихой заводи кристаллографии. Проникновение в структуру кристаллов с помощью рентгеновских лу­ чей, а затем электронов и нейтронов, мощное разви­ тие техники искусственного получения всевозможных кристаллов сдвинули кристаллографию в классиче­ ском треугольнике теперь уже ближе к физике. Это дало повод некоторым ученым-физикам закрыть гла­ за на специфические черты кристаллографии как нау­ ки и продвинуть ее в классическом треугольнике до полного слияния с физикой. Правда, такие тенденции были и раньше. Вот что писал выдающийся русский кристаллограф и кристаллофизик Г. В. Вульф еще в 1904 году: «Кристаллография представляет из себя главу физики и содержит в себе учение о твердом те­ ле как о некоторой среде». Эти «ультралевые» стрем­

ления физиков поглотить кристаллографию продол­ жаются и до настоящего времени. Одиако кристалло­ графия не умещается на прокрустовом ложе физи­ ки — она является пограничной наукой.

Защищая самобытность кристаллографии как нау­ ки, все же более близкой к минералогии, академик Н. В. Белов писал:

«...Долгое время кристаллография в основном была тесно связана с минералогической вершиной, но сейчас нередко можно встретиться с утвержде­ нием о резком смещении кристаллографии в на­ правлении физической вершины. Так ли это? Не­ сомненно, что представление о кристалличности вещества лежит в основании физики твердого тела; это, в частности, относится к фундаментальным кристаллографическим представлениям о решеточ­ ной природе кристаллов, об их симметрии... Еще раньше физики подчинили кристаллографическим законам всю металлофизику. И все же это ие та кристаллография, которая гордится двухсотлетней историей. Физики используют, как правило, не­ большое число кристаллов, обычно ими кому-ни­ будь специально заказанных, и мало интересуют­ ся всеми кристаллами вообще. Таким же образом используют физики и химию. Для физика любой элемент в основном описывается его номером, его положением в клетке менделеевской системы, и физики (Эйнштейн) ипогда упрекают химию и хи­ миков в том, что они находятся еще на «зоологиче­ ском уровне». Для химика пазвание элемента зна­ чит гораздо больше, чем его номер, и подобно зоо­ логическому представлению о льве и тигре. Но истинный химик как раз и гордится этими пред­ ставлениями, этим знакомством с индивидуальны­ ми элементами своего зверинца, с их индивидуаль­

24 ностью и полагает, что лишь через эту индивидуа­

лизацию элементов и соединений он достигает успеха.

В высокой степени то же относится к минера­ логии, где основное — это индивидуальный подход к каждому встреченному кристаллу минерала, но никак не к отдельным, специально отбираемым. Для минералога и рожденной им кристаллографии последняя представляется активным инструментом познания минералов, а не только схемой, лежащей в основе (очень глубоко запрятанной) физики твердого тела.

Вот уже полвека существует (рентгенографиче­ ский) анализ атомной структуры кристаллов с ре­ зультатами, исключительно денными для кристал­ лографа и минералога, по мало используемыми в физике твердого тела, хотя несомненно, что рент­ генографический анализ создан физиками и им же принадлежит все то, что относится к методике экс­ перимента, к приемам его наиболее полного ис­ пользования. И тем не менее самими результатами своих анализов, обычно уходящими вовне, физик, как правило, мало интересуется...

Не отдельные кристаллы, а всю совокупность их, во всяком случае всю совокупность природных кристаллов (поэтому можно исключить металлы и их сплавы, но нельзя исключить синтетические аналоги природных кристаллов), и видит перед со­

ние (структуру) одиночных кристаллов и кристал­ лических агрегатов. Кристаллография изучает про­ текающие в кристаллах явления, взаимодействие кристалла со средой, изменения, происходящие в кристаллах под влиянием тех или иных воздейст­ вий. Одним словом, кристаллография является нау­ кой, всесторонне изучающей кристаллическое ве­ щество.

Обычно кристаллографию делят на три разде­ ла: геометрическая кристаллография, химическая кристаллография (кристаллохимия) и физическая кристаллография (кристаллофизика). Последние два раздела могут изучаться независимо друг от друга, но оба они базируются на первом, без зна­ ния которого невозможно их рациопальное изложе­ ние...

...Особенностью метода кристаллографии явля­ ется последовательное применение принципа сим­ метрии во всех случаях».

Итак, кристаллография — наука, имеющая свой предмет — кристаллы и свой специфический метод — симметрию.

Как и всякая пограничная наука, она перекрыва­ ется с соседними науками, черпая у них средства и способы исследования и щедро делясь результатами.

Кристаллография опирается на три могучих ки­ т а — математику, физику и химию (рис. 4). Мы их условно изобразим кругами большого радиуса, пере­ секающимися в одной точке. Круг в центре — крис­ таллография. Математика дала кристаллографии мощные методы теоретического анализа — теорию групп и тензорную алгебру. С их помощью геометри­ ческая кристаллография и кристаллофизика разра­ ботали свои, специфические методы теоретического исследования — теорию симметрии и тензорный анпа-

26 рат описания физических свойств кристаллов. Химия

помогла разработать методы лабораторного получения кристаллов и создать учение о пространственной мик­ роскопической структуре, связав химический состав

Р и с. 4. Схема, иллюстрирующая классификацию на­ ук, изучающих кристаллы

кристалла с его строением и свойствами. И, наконец, физика! Посмотрим внимательно на схему (см. рис. 4). Здесь видно, что кристаллофизика является частью физики твердого тела. Но она же — и часть кристал­ лографии, так как, изучая физические свойства крис­

таллов, она использует повсеместно свой, специфиче­ ский метод — симметрию, которым физика твердого тела, вообще говоря, не пользуется. Наличие особого кристаллографического метода — симметрии, а также широкое использование тензорного аппарата показано на нашей схеме пересечением областей «геометриче­ ская кристаллография» и «кристаллофизика».

Теперь уместно дать более полное и четкое опре­ деление кристаллофизики:

Кристаллофизика является частью кристаллогра­ фии и изучает физические свойства кристаллов как однородной непрерывной и анизотропной среды спе­ цифическим методом — симметрией. При этом основ­ ными задачами кристаллофизики являются: исследо­ вания симметрии физических явлений в кристаллах и установление соотношений между симметрией фи­ зического явления и симметрией кристалла.

Из этого определения видно отличие физики твер­ дого тела, в широком смысле этого слова, от кристал­ лофизики. Задача физики твердого тела — связать наблюдаемое физическое свойство (например, упру­ гость, поляризацию, твердость и т. п.) с микроскопи­ ческими параметрами вещества (внутренним полем, поляризуемостью, силовыми константами, положения­ ми энергетических зон и т. п.) и, в копечном счете, вычислить из них некоторую макроскопическую вели­ чину, характеризующую данное физическое свойство (показатель преломления, намагниченность, модуль Юнга и т. п.). Задача же кристаллофизики иная: ес­ ли задано физическое свойство, то требуется найти, в кристаллах с какой симметрией оно может иметь место, в каких направлениях его можно измерить, что произойдет с симметрией кристалла, если он будет об­ ладать данными физическими свойствами.

Становление кристаллофизики началось с изуче- 28 ния оптических свойств кристаллов в середине