Файл: Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн.pdf

один из слоев в покрывающей толще является поперечно-изотропным. Оси симметрии поперечно-изотропных сред, как и ранее, считаем пер­ пендикулярными отражающим границам.

Однородный поперечно-изотропный слой на полупространстве

В этом случае параметрические уравнения годографов отраженных волн можно представить, используя уравнение (3 .8 ), в виде [102, 103].

X(i) = 2H tg [ i + arctg (— — ) ]. di

Уравнения (3 .1 4 ) представляют собой общие точные параметриче­ ские уравнения годографов отраженных волн для однородной поперечно­ изотропной среды. Они справедливы для трех типов волн - P,SV и SH - в зависимости от вида функции V(i).

Параметр i в данном случае имеет смысл угла между осью сим­ метрии (совпадающей с вертикалью и нормалью к границе раздела) и нормалью к фронту волны. При этом 0<i<^/2. Следует отметить, что в некоторых работах, например в [6 1 ], предложена ошибочная

форма представления годографа, когда для вычисления времен пробега отраженных волн используются нормальные скорости, а не лучевые.

В уравнениях (3 .1 4 ) для вычисления времени пробега использована лучевая скорость, которая вводится в первом уравнении множителем

слабой зависимости скорости от направления (или слабой анизотропии), из уравнений (3 .1 4 ) можно приближенно получить

Последние две'формулы, являющиеся частным случаем уравнений (3 .14), совпадают с уравнениями из работы [61] .

Исследуем в общем виде уравнения годографов (3 .1 4 ). Рассмотрим

87

При наличии петли это свойство не имеет места, хотя формула (3.15а) остается верной. Из (3 .1 5 ) находим, что дальние ветви го­ дографов стремятся к асимптотам с коэффициентами, соответственно равными:

собой.

Вторая производная годографа в случае отсутствия петель записы­ вается в виде

Поскольку числитель здесь не обращается в нуль для любых конеч­

* Р ^ Р

89

Двухслойная покрывающая среда

Рассмотренная модель однородной поперечно-изотропной среды, хо­ тя весьма удобна для теоретического анализа, но является сильной идеализацией реальных сред, для которых характерна существенная неоднородность в скоростном строении. Для исследования влияния ани­ зотропии скоростей на форму годографов отраженных волн в условиях неоднородной среды рассмотрим простейшую модель неоднородной по­ перечно-изотропной среды, а именно: двухслойную покрывающую среду, один из слоев которой является поперечно-изотропным. Для определен­ ности положим, что поперечно-изотропным является нижний слой покры­ вающей толщи.

Следует отметить, что подобная модель не только удобна для тео­ ретического анализа, но и важна в практическом отношении. Так, в ряде платформенных районов СССР скоростной разрез верхней части осадочного чехла в первом приближении, но во многих случаях с до­ статочной для целей интерпретации точностью можно аппроксимировать двухслойной средой. В качестве примера можно привести район Сред­ него Поволжья, где двухслойной средой в первом приближении аппрок­ симируются терригенный и карбонатный комплексы, районы Припятского прогиба в БССР, где двухслойная модель среды используется для приближенной характеристики распределения скоростей в надсолевой терригенной и верхней соленосной толщах. Пусть для рассматриваемой

слоистая среда, причем ось симметрии поперечно-изотропного слоя ортогональна границам раздела.

Воспользовавшись общими уравнениями (3 .8 ), запишем выражения для времени пробега и горизонтальной координаты точки выхода луча в случае двухслойной среды:

90 •

го параметра. В данном случае можно использовать не параметр р, Удобный для многослойной поперечно-изотропной покрывающей толши, а параметр i, равный углу преломления нормали в поперечно—изотроп­

Подставляя полученное выражение в уравнения для Т и X, оконча­ тельно получим следующие параметрические уравнения годографа для Двухслойной покрывающей среды:

Параметр i, как отмечалось, численно равен i2 .

Уравнения (3 .2 1 ) можно обобщить для случая покрывающей среды, содержащей несколько изотропных слоев, например п—1, и один анизо­ тропный

91