Файл: Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн.pdf

ния нормали в анизотропном слое. Если скорость в направлении, пер­ пендикулярном оси симметрии в анизотропном слое, является наиболь-'

щей толще наблюдается в одном из изотропных слоев, то наибольшее значение i=imax определяется уравнением

свойства годографа для данной модели среды. Рассмотрим при этом

родной поперечно-изотропной среды, не обращается в нуль и сохраня­

92

знак при it(0, п-/2)- Числитель может изменять знак, если выра-

иобращается в нуль в точке минимума годографа (i = 0, Х = 0 ). Вторая производная при выполнении условия (2 .1 2 ) определяется

равенством

Из результатов предыдущего раздела и (3 .2 3 ) следует, что производ-

d2T

ная------- не обращается в нуль при любых конечных значениях X, а dX2

следовательно, кривая годографа при отсутствии петель не имеет точек перегиба. Асимптотой кривой годографа являются прямые, коэффициен­ ты которых для волн Р, SV и SH соответственно равны

Эти равенства.получаются путем предельного перехода при i-»n/2 в Формуле (3 .2 4 ).

Приближенные формулы для годографов в двухслойной среде имеют вид (3 .1 0 ) и (3 ,1 2 ), справедливый для многослойной среды. В случае Двухслойной среды существенных упрощений этих уравнений получить Ие удается.

93

Взаключение рассмотрим особенности лучевой картины для мэдefl|

сдвухслойной покрывающей средой. Как и прежде, предполагаем, что, нормальная и, следовательно, лучевая скорость во втором слое для

направлением луча и направлением нормали к фронту и лучевой и нор мальной скоростями. Из формулы (3 .2 5 ) следует, что в тех точках,

Обозначим угол в определяемый последним равенством, через

dIn v2

б2 . и рассмотрим случай, когда —^ — >0. Из формулы (3 .2 5 ) полу'

Следовательно, лучи в анизотропной среде преломляются сильнее! чем в изотропной при той же скорости.

94

Это означает, что при уменьшении скорости с ростом угла падения лучи преломляются слабее в анизотропной среде, чем в изотропной, при прочих равных условиях. Более того, если величина

d In v2

угла падения может наблюдаться случай, когда угол преломления в анизотропном слое с большей скоростью меньше угла падения. Этот случай можно назвать аномальным преломлением лучей в анизотропной среде.

Результаты аналитического исследования лучевой картины в двух­ слойной среде иллюстрируются расчетным примером. На рис. 24, а приведена индикатриса лучевых скоростей квазипродольных волн для модели типа песчаник - глина, соответствующей третьему типу анизо­ тропии. Параметры модели указаны в табл, 3. Из рисунка следует, что

d Inv2

на индикатрисе имеются области, где—^ — как больше, так и мень­ ше нуля или равна нулю. На рис. 24,6 приведена лучевая картина,

=3500 м/сек. Сравнение лучей, рассчитанных для изотропного и ани­ зотропного слоев, показывает влияние анизотропии на характер пре­ ломления лучей.

Из рис. 2 4 следует, что для анизотропных сред ill типа одновре­ менно могут наблюдаться все аналитически исследованные нами случаи преломления лучей. Реальные значения параметров для тонкослоистой модели поперечно-изотропной среды, выбранные для расчета, дают воз­ можность полагать, что рассмотренные эффекты преломления лучей в анизотропных средах могут наблюдаться в реальных поперечно-изотроп­

95