Файл: Количественные методы в мелиорации засоленных почв..pdf

оттока воды к дренам необходимо создать путем повыше­ ния вакуума в полости дрены), чтобы в наиболее минималь­ ный срок удалить излишки солей из почвенного слоя. Сиг-

Рис. 11. Блок-схема системы автоматического управления водно-солевым режимом почв.

нал с вычислительно-преобразовательного устройства, со­ держащий в себе информацию о регулирующем воздейст­ вии, поступит на исполнительный механизм V, который, в свою очередь, включит систему дренирования и дождева­ ния VI. В результате работы регулирующих органов VI со­ держание солей в почве должно понизиться и стать не больше уо, где уо определяется в зависимости от выращивае­ мой культуры.

Конечно, данная схема является идеализированной и дает лишь в общих чертах принцип автоматического регу­ лирования водно-солевым режимом. Практическое внедре­ ние такой системы связано с большими трудностями как с материальной стороны, так и с чисто технической. Не ка­ саясь экономической стороны вопроса, укаж ем основные технические трудности, стоящие на пути проектирования

103

систем. Во первых, в связи с большой неоднородностью почв, как по химическому, так и по механическому составу, необходимо разработать теорию, позволяющую получать достоверную информацию о том или другом параметре поч­ венно-гидрогеологического процесса (например, о засолен­ ности почв на данном массиве в данный момент времени). Вторым и очень важным препятствием является то, что в настоящее время нет еще приемлемых датчиков засоленно­ сти почвы, которые можно было бы включить как динами­ ческое звено в автоматическую систему регулирования вод­ но-солевым режимом почв. Стоит вопрос и о способе переда­ чи информации от датчиков на вычислительное устройство, который необходимо разработать при наличии датчиков. Но несмотря на указанные трудности, построение такой системы является задачей, которую перед мелиораторами поставила действительность и которая в ближайшем буду­ щем должна быть разрешена.

§5. Проблемы оптимального проектирования

иоптимального управления почвенно-гидрогеологическим

процессом на орошаемых почвах

Наряду с разработкой принципов автоматического уп­ равления и созданием структурной схемы системы автома­ тического управления водно-солевым режимом (ВСР) оро­ шаемых почв возникает необходимость решения задач опти­ мизации почвенно-гидрогеологического процесса.

С начала зарождения земледелия и до наших дней не­ оспоримым является желание людей получить максималь­ ный урожай с одного и того же участка при имеющихся в распоряжении средствах возделывания сельскохозяйствен­ ных культур. С появлением средств автоматизации и меха­ низации сельскохозяйственных работ их эффективность значительно возросла, но цель осталась прежней. Таким образом, возникает задача наиболее эффективного исполь­ зования имеющихся в распоряжении средств для получения максимально возможного урожая, т. е. задача оптимизации процесса выращивания сельскохозяйственных культур на основе повышения плодородия почв. В зависимости от кон­ кретных условий и наличия побочных факторов задача та­ кого рода может быть настолько сложна, что ее с трудом можно поставить и еще труднее разрешить. Этим и объяс­ няется ряд упрощений и предположений при решении зада­ чи оптимального управления почвенно-гидрогеологическим процессом.

104

На орошаемых землях при близком залегании уровня минерализованных грунтовых вод отрицательное воздейст­ вие испарения обуславливает засоление почв и вызывает необходимость управления почвенно-гидрогеологическим процессом. Данный процесс протекает в сложной системе «почва — грунтовая вода», состояние которой характеризу­ ется параметрами, распределенными в пространстве. Управле­ ние, тем более оптимальное, такими сложными системами весьма затруднительно, так как необходимо создавать уп­ равляющие воздействия, изменяющиеся не только во вре­ мени, но и в пространстве. Поэтому возникает необходи­ мость разработки таких методов проектирования и управ­ ления, которые позволили бы с учетом возможностей, имею­ щихся в настоящее время систем орошения и принудитель­ ного дренажа, создать оптимальный водно-солевой режим.

Система «почва — грунтовая вода» предварительно рас­ сматривается как детерминированная система и поэтому построение теории оптимального управления водно-солевым режимом почв было основано на следующих исходных данных.

1. При проведении орошения и дренажа должно физи­ чески существовать управление и, элементами которого являются управляемые (управляющие относительно пара­ метров, описывающих состояние процесса) параметры поч­ венно-гидрогеологического процесса:

и=(А(х, t), v(x, t), s(x, t),

где A(#, t) — глубина залегания уровня грунтовых вод, за­ висит и регулируется поливами и дренажем; и(х, t) — ско­ рость потока грунтовых вод, зависит от гидравлического уклона, от величины вакуума в дренах и других условий; е(х, t) — скорость инфильтрации оросительных вод в почву, зависит от водно-физических свойств почвы, регулируется интенсивностью орошения (дождевания) и вакуумирования почв.

Управление и выбирается в пространстве управляющих

которое определяем для выбранного управления и как реше­ ние системы уравнений i = l, 2, 3:

Л1Т(Я)=0, (III.5.1)

с соответствующими начальными и граничными условиями.

105

Под Лг понимается «модель» процесса солепереноса в виде оператора, представляющего этот управляемый процесс.

Состояние К(и) управляемого процесса влагопереноса определяем для выбранного управления и как решение уравнения

где Aj — «модель» процесса переноса влаги в почвогрунтах в виде оператора, представляющего изменение влажности в зависимости от интенсивности испарения q или инфильт­ рации е.

3. Наблюдение накопления биомассы или роста массы корневой системы М(и) как некоторой точно известной функции состояния у(ы) и К(и).

4. Цель управления водно-солевым режимом почв на орошаемых территориях заключается в сохранении и даль­ нейшем повышении уровня их естественного плодородия. Поэтому оптимальное управление процессом переноса солей и влаги в почвогрунтах заключается в получении такого уровня плодородия почв, при котором урожай выращивае­ мых на этих почвах сельскохозяйственных культур 0 до­ стигает максимального значения. Критерий оптимальности при этом определяется с помощью некоторой числовой функции M-KD(M)^0 в области определений по закону

Построение теории оптимального управления почвенно­ гидрогеологическим процессом значительно зависит от мо­ дели, представляющей тот или иной процесс. Так, если рас­ сматривать задачу определения оптимальных сроков вне­ сения удобрений в почву, при условии постоянства других факторов, влияющих на рост растений, то модель Aj можно

представить в виде обыкновенного дифференциального опе­ ратора

Для таких случаев вполне применима теория оптимального управления по быстродействию, разработанная Л. С. Понт-

106

рягиным, В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Ми­ щенко, Р. Веллманом и др.

При переходе к вопросам оптимального управления процессом солепереноса задача значительно усложняется, так как в качестве Л приходится рассматривать оператор с частными производными, т. е. состояние процесса солепере­ носа у(и) определяется как решение ряда дифференциаль­ ных уравнений с частными производными (1.3.1—31) при соответствующих начальных и граничных условиях. Тео­ рия оптимизации таких систем в настоящее время носит менее завершенный характер, чем математическая теория оптимального управления для систем, процессы в которых описываются обыкновенными дифференциальными урав­ нениями. Это связано с тем, что движение систем с распре­ деленными параметрами описывается сложными функцио­ нальными уравнениями, получить аналитическое решение для которых бывает зачастую затруднительно. Однако оптимальные процессы управления при использовании ап­ парата функционального анализа получают наглядную гео­ метрическую интерпретацию в функциональном фазовом пространстве системы. Для задачи оптимального управле­ ния почвенно-гидрогеологическим процессом изменение его состояния, если оно происходит во времени, характеризует­ ся определенной точкой в функциональном пространстве си­ стемы «почва — грунтовая вода», а переход процесса из одного состояния в другое, т. е. эволюция во времени, ха­ рактеризуется траекторией в этом функциональном прост­ ранстве.

Таким образом, вместо обычного конечномерного фазо­ вого пространства системы необходимо пользоваться беско­ нечномерным функциональным фазовым пространством, не допускающим сходимость в метрическом пространстве. Для системы «почва — грунтовая вода» управляющее воздейст­ вие в виде орошения и принудительного дренажа являются уже не функциями конечного числа координат, как для си­ стем с сосредоточенными параметрами, а результатом дей­ ствия операторов Лг над функциями распределения кон­ центрации солей у(х, h ), влажности Цх, К) и других пара­ метров, характеризующих состояние управляемого почвен­ но-гидрогеологического процесса.

Перейдем теперь к рассмотрению общей задачи оптими­ зации водно-солевого режима почв, при анализе которой не­ обходимо учитывать распределенность параметров системы «почва — грунтовая вода» в пространстве.

107

В общем виде математическая модель процессов влаго-, солепереноса может быть описана системой дифференци­ альных уравнений в частных производных:

воздействия, т. е. воздействия, сознательно изменяемые во времени и пространстве для достижения цели управления; они выбираются в пространстве V (в общем случае — в гиль­

— совокупность частных производных функций Фг(лг, t)

по аргументам х, у, z и t.

На функции состояния и управляющие воздействия мо­ гут быть наложены разного рода ограничения, обусловлен­ ные как воднофизическими свойствами почвогрунтов, так и техническими возможностями управляющих органов.

Кроме управляющих воздействий Д(л;, t), v(x, t), &(х, t), входящих непосредственно в уравнение (Ш.5.6), которые справедливы внутри области D, управляющие воздействия могут входить в граничные условия задачи оптимального управления ВСР. Например, в качестве управляющей функ­ ции может выступать концентрация солей грунтовых вод Со(0, t) или значение уровней потока грунтовых вод H(l, t) на границе области D.

При такой постановке задачи оптимального управления водно-солевым режимом почв ее можно сформулировать следующим образом: найти такие управляющие воздейст­ вия и(х, t), чтобы при выполнении наложенных на систему дополнительных ограничений, а также начальных и гра­ ничных условий, отклонение вектор-функции Ф(х, t) от заданной функции Ф*(х) было наименьшим, т. е. чтобы функционал

(Ш.5.7)

D