Файл: Количественные методы в мелиорации засоленных почв..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 0
(Ш.5.17)
где Lt — линейный равномерно эллиптический оператор вто рого порядка.
Область D разбиваем на три множества точек:
D\ — область аэрации (при выходе капиллярной каймы на дневную поверхность Di = 0 , т. е. пустому множеству);
1>2— область капиллярной каймы ;
.Оз — область потока грунтовых вод.
Множество точек D, представляющее совокупность обла стей капиллярной каймы и грунтовых вод (2>2 и D3), являет ся связным множеством (Стинрод, 1967), поскольку D2 и £>з имеют общую границу Я(х). Таким образом, множество точек D+ нельзя разбить на части и задачу проектирования оптимального процесса солепереноса необходимо рассмат ривать для области капиллярной каймы и области грунто вых вод одновременно. Это значительно усложняет - задачу, так как оптимальные значения управляемых параметров можно будет получить лишь на основе решения системы дифференциальных уравнений (1.3.1—31), а в настоящее время в основном решают задачи оптимизации процессов, описываемых единственным дифференциальным уравнени ем в частных производных с соответствующими начальны ми и граничными условиями (Бутковский, 1965).
З а д а ч а 1. Проектирование оптимального процесса солепереноса на период испарения со свободной поверхно сти потока грунтовых (дренажных) вод.
При наличии испарения со свободной поверхности пото ка грунтовых вод и отсутствии промывного режима ороше ния управляемые параметры процесса солепереноса и(х, t), Л(х, t) входят не только в граничные условия, но и в сами дифференциальные уравнения, описывающие этот процесс. Это также усложняет определение оптимальных значений управляющих параметров, так как они являются распреде ленными в пространстве и изменяются со временем.
Большинство методов оптимизации основано на условии независимости переменных, на которых определена функция цели, и на предположении, что целевая функция / является возрастающей функцией переменных х* , т. е. должно соблю даться условие d f / d x X ) для г= 1, 2, . . . , п. В задаче опти мизации процесса солепереноса функцию цели можно пред
ставить как количество |
солей y D , удаляемых |
из капилляр |
ной каймы : |
|
|
у |
=у(и, Я, hu). |
(Ш.5.18) |
114
Как видно из соотношения (IIL5.18), условие независимости переменных у и Я, на которых определена функция y Di, не
соблюдается ^и = — Для этих же параметров не соблю-
дается условие возрастания функции d/ > 0 одновременно
для и и Н, так как d y l d v X ) , a d y / d H c 0. Поэтому при опре делении оптимальных значений параметров процесса солепереноса заменяем в уравнении Буссинеска параметр Я через разность L—А (при условии постоянства мощности слоя почвогрунтов Ь(х)) и тем самым добиваемся выполне ния условия, что целевая функция у d, является возрастаю щей функцией переменных у и А. Условие независимости переменных параметров процесса солепереноса в определен ном сечении Хц получаем, заменяя в дифференциальных уравнениях, описывающих этот процесс, уравнение Бусси неска следующими равенствами:
У = и(£г) при А= А(Ж^) = const, О^У^Ущах, |
(Ш.5.19) |
Д= Д(tj) при y = y(Xit) = const, Ог^Дг^До, |
(Ш.5.20) |
где До — критическая глубина испарения грунтовых вод; г-’шах — предельно возможная скорость потока грунтовых вод, выше которой основной закон фильтрации теряет силу. По формуле Н. Н. Павловского (1937)
iW = 0,001 ~ ,
Д е'= 50—60 — критическая постоянная; d — диаметр зерен грунта, мм (диаметр фракции).
Таким образом, закрепляя определенное значение про странственной координаты (переменной) х и изменяя значе ния параметров у и Д с определенным шагом, определяем область допустимых значений скорости потока грунтовых вод и глубины их залегания, при которых концентрация солей в капиллярной кайме меньше или равна допустимой Чкр. Как отмечалось ранее, задача проектирования опти
мального процесса солепереноса заключается в определении таких значений его параметров, при которых концентрация солей в капиллярной кайме поддерживается на оптималь ном (в смысле солеустойчивости растений) уровне у0. По этому, фиксируя на границе уровень Щ и концентрацию С0 грунтовых вод, методами линейного программирования определяем из области допустимых значений управляющих параметров у и Д такие, при которых выполняется условие
115
оптимальности процесса солепереноса в данном сечении ХоНо прежде чем определять допустимые и «оптимальные» значения управляющих параметров, необходимо знать вид целевой функции у(и, А). Для этого решаем прямую задачу оптимального проектирования процесса солепереноса при стационарном распределении концентрации солей в системе «капиллярная кайма — поток грунтовых вод», т. е. опреде ляем функции распределения концентрации солей на мно
жестве точек D при различных значениях и и А.
Процесс солепереноса при стационарном распределении концентрации солей в почве и грунтовых водах в случае большой (Н^ЗО м) мощности грунтового потока может быть описан системой дифференциальных уравнений с частными производными параболического типа (1.4.3—4). Из решения данной системы дифференциальных уравнений с соответст вующими граничными условиями следует зависимость вида
|
X |
[ qh\ |
q h |
Тih, х)= ^0+ |
1 ГЗ(5)ехр[-^)т(Л, 9 ^ |
ЪТ |
|
V^vJ |
/ гс(*-5) |
e . (III.5.21) |
|
|
|
||
Принимая постоянными значения параметров процесса солепереноса Соqo, D2 и решая интегральное уравнение при заданном законе изменения q(x), получаем возможность за писать функцию у(х) как функцию, определенную на управ ляющих параметрах процесса солепереноса и и А. Для боль шей наглядности, наряду с аналитическим представлением, зависимость величины концентрации солей в капиллярной кайме от параметров процесса солепереноса можно предста вить в виде соответствующих карт изоконцентраций солей при всевозможных значениях и и А в сечении хо. Такие кар ты могут быть получены непосредственно в изолиниях y = y(v, А) с помощью специального выходного устройства от ЭВМ. В Институте почвоведения АН КазССР карты изокон центраций солей в капиллярной кайме, расположенной в области корнеобитаемой зоны почв, были построены на осно ве численных данных, полученных на ЭВМ «Проминь». Принцип построения таких карт очень прост. Печатание происходит при фиксированном значении иг, которое зада ется в машине с определенным шагом, соответствующим выбранному в нормированном пространстве расстоянию между символами иг —Нг-i; г= 1, 2 , . . . , п. Координата из меняется также с определенным шагом, соответствующим расстоянию в нормированном пространстве между символа ми vt. Необходимость нормирования возникает в связи с
тем, что функция зависит от разнородных аргументов с различной размерностью. Если глубина залегания грунто вых вод измеряется в метрах, то их скорость фильтрации — в м/сек. Поэтому вводим безразмерные величины вида
Ш = т ~, М = |
(Ш.5.22) |
й0 |
"max |
Рис. 12. Карта изоконцентраций солей в капил
лярной кайме: укр = 12 г/л; С0= 1 |
г/л; Д0 = 4 м; |
х = 9 м; Uд — область допустимых |
управляющих |
воздействий Д и V. |
|
Таким образом, получаем карты изоконцентраций солей, представленные в однородном масштабе. На рис. 12 пред ставлена карта изоконцентраций солей в капиллярной кай ме при постоянных значениях Со, qo, Dt, h k, х0. Проводим линию изоконцентраций, соответствующую оптимальному уровню засоления уо и затем графически решаем обратную задачу — методами оптимального поиска находим соотно шение параметров и и А в данном сечении Хо, при котором выполняется условие уо и сохраняется закон изменения q(x).
В случае, когда закон изменения испарения по длине потока выражается линейной зависимостью q(x) = Ал:+В, решение интегрального уравнения (Ш.5.21) записываем в виде
, (Ш.5.23)
71=0
117
X iA f n - a x ^ + B fn -ix '1*); Ln = —;^ г - ;Г (д )— гамма-функция.
Изолиния концентрации солей у = у кр дает нам область
допустимых значений скорости потока и глубины залега ния грунтовых вод, при которых заведомо будет выполнять ся условие у кр. Учитывая полученные значения Vg, Ад и гидродинамику потока грунтовых вод (дренажных вод), можем определять и рассчитывать параметры дренажа, при которых процесс почвообразования будет стремиться к лу гообразовательному.
При определении оптимальных значений глубин залега ния грунтовых вод, необходимых для обеспечения условия у <1у кр , важно также учитывать ограничения, обусловлен ные необходимостью регулирования других процессов поч вообразования с целью повышения плодородия почв. Управ ление процессом солепереноса является лишь одной из мно гих сторон, при рассмотрении задачи оптимизации почвен но-гидрогеологического процесса. Поэтому ограничиваться понятием «критическая глубина засоления» при рассмотре нии задачи оптимального управления водно-солевым режи мом нельзя. Здесь представляется возможным ввести поня тие «оптимальной глубины» залегания потока грунтовых вод. Оптимальная глубина — такая глубина залегания грун товых вод, при которой сохраняется плодородие почв в смыс ле максимума гумусообразования, хорошей аэрации, струк турности почв, минимума засоления и наблюдается улуч шение сбрасывания солей из корнеобитаемой зоны за счет диффузии и нисходящей конвекции. Появление нисходящей конвекции при орошении позволяет увеличить область до пустимых значений глубины залегания грунтовых вод А, полученных из уравнения (Ш.5.23).
Значения оптимальной глубины А* определяются из опытных данных о влиянии глубины залегания грунтовых вод на содержание гумуса в почве, на структурность почв, на процесс солепереноса. Так, по данным исследований в Вахшской долине (Керзум, 1957), при глубине залегания пресных грунтовых вод меньше 2 м в среднесуглинистых грунтах почвообразовательный процесс протекает по луго вому типу. Разложение органических веществ задержива ется и повышается содержание гумуса. Наблюдается высо к а я структурность почв, что обуславливает уменьшение
118
испарения грунтовых вод и лучшую проницаемость. Даже при залегании уровня пресных или слабо минерализован ных сульфатных грунтовых вод на глубине меньше 1 м благоприятные свойства луговых почв (повышенная гумусность, высокая структурность и др.) сохраняются. Так, уро жаи хлопчатника в Вахшской долине при таких условиях снимались высокие — до 30 ц/га.
Снижение уровня на глубину до 3 м и более, по данным П. А. Керзум (1957), ведет к образованию сероземно-луго вых и сероземных почв. Разложение органических веществ усиливается и количество гумуса в почвах падает, структур ность уменьшается и почва распыляется.
Выразить все эти зависимости содержания гумуса, струк турности почв и других элементов процесса почвообразова ния от параметров почвенно-гидрогеологического процесса в математической форме не представляется пока возмож ным. Это объясняется прежде всего небольшим объемом данных или полным отсутствием таковых о приведенных выше зависимостях. Таким образом, для того чтобы прово дить оптимальное управление почвенно-гидрогеологическим процессом, необходимо иметь количественное описание не только процесса засоления, но и других процессов, проте кающих в почве.
З а д а ч а 2. Проектирование оптимального процесса солепереноса на период инфильтрации оросительных вод в почву.
Необходимость постановки и решения данной задачи возникает в связи с тем, что управляющее воздействие в виде дренажа (самотечного или принудительного) не может создать необходимых функций распределения скоростей и уровней грунтовых вод на всем участке дренируемых почвогрунтов. В то время, когда требуется поддерживать кривую
депрессии вида |
H=f(x, |
t), |
сооружаемый в |
почвогрунтах |
|
дренаж может |
создавать |
и |
поддерживать |
форму кривой |
|
депрессии вида |
— |
t) |
(при наличии потока грунтовых |
||
вод — H2 = f(x, t)). Таким образом, наблюдается рассогласо вание между требуемыми (оптимальными) и фактическими значениями управляющих параметров v(x, t) и Д(ж, f), ре зультатом чего является повышение концентрации солей в корнеобитаемой зоне на участке с минимальными значе ниями скоростей v и глубин залегания А потока дренируе мых грунтовых вод. Может наступить момент времени t n» при котором концентрация солей у(я, К) на этих участках достигнет порога токсичности у кр (х, К). Поэтому возникает необходимость в проведении дополнительного управляюще го воздействия для устранения появившегося отклонения
119