Файл: Количественные методы в мелиорации засоленных почв..pdf

достиг минимального значения. Функция Ф*(ж) представля­ ет желаемое состояние почвенно-гидрогеологического про­ цесса, другими словами — цель оптимального управления. Аналогом такой функции Ф*(х) можно считать состояние системы, при котором развивается лугообразовательный процесс.

Управляемый водно-солевой режим в частном случае (при горизонтальном залегании водоупора, i= 0) может быть описан дифференциальными уравнениями (1.3.1—31), к ко­ торым вводим дополнительное уравнение, описывающее изменение влажности X корнеобитаемой зоны почв. Вид этого дополнительного дифференциального уравнения раз­ личный для периода испарения и для периода инфильтра­ ции.

а. На период инфильтрации (Филип, 1972):

ги; К — проводимость при неполном насыщении; h — вер­ тикальная координата.

При смыкании инфильтрационных вод с грунтовыми и при значительной интенсивности орошения в корнеобитае­ мой зоне может наступить условие полного насыщения

В то время как изменения влажности почвы не происходит, при наличии хорошей дренированности и дальнейшей пода­ че оросительной воды, в корнеобитаемой зоне будет проис­ ходить фильтрация оросительных вод после полного насы­ щения почвы. Поэтому скорость инфильтрации e(f) в соче­

и(х, t) на процесс солепереноса.

б. На период испарения. Насколько известно, вопрос о перераспределении влаги под действием испарения и дре­ нажного стока разработан недостаточно, поэтому уравнение изменения влажности почв после полива записываем в об­ щем виде

109

Изменение влажности X(t) на период испарения после полива, при близком залегании уровня грунтовых вод, за­ висит в основном от суммарного испарения q (эвапотранспирации) и расхода грунтовых (дренажных) вод v-H/x=i. При этом движение воды в почвогрунтах является неустановившимся. Формулы неустановившегося движения очень сложны. В настоящее время существуют лишь приближен­ ные уравнения, в которых движение воды принимается установившимся. Их решение основывается на предположе­ нии о горизонтальном потоке, что не отвечает действитель­ ности и решение приводит к серьезным противоречиям.

Как уже отмечалось выше, оптимальное управление вод­ но-солевым режимом необходимо для создания наиболее благоприятных условий выращивания сельскохозяйствен­ ных культур. Некоторые авторы на основе опытных данных представляют математическую модель роста растений в ви­ де дифференциальных уравнений, описывающих процессы накопления биомассы по органам растений. Учитывая тот факт, что параметры продуктивности зависят в основном, при прочих равных агроклиматических условиях, от кон­ центрации солей у(х, t) и влажности Цх, £) в корнеобитае­ мой зоне почв, задачу оптимального управления водно-со­ левым режимом можем поставить в следующем виде: най­ ти такие допустимые управляющие воздействия и(х, £), при которых урожай сельскохозяйственных культур достигает своего максимального значения. При этом критерий опти­ мальности 0 задачи оптимального управления водно-соле­ вым режимом почв записываем в виде функционала:

Т

0= ^ фоЫх, £), ЭДж, f), и(х, t)]dxdt. (Ш.5.10)

О D

Критерий оптимальности 0 зависит не только от на­ чальных и конечных значений и 7Sk) за вегетационный период (О, Т), но также и от значений переменных состоя­ ния у(х, t) и Цх, t), которые они принимают при изменении управляемых параметров в результате проведения поливов и включения принудительно дренажа. Процессы влаго-, солепереноса за период инфильтрации значительно отлича­ ются от процессов, протекающих при наличии испарения. Поэтому, критерий оптимальности 0 будет точнее характе­ ризовать эффективность проведения процесса управления водно-солевым режимом почв, если его представить в виде суммы функционалов:

110

где т — число межполивных периодов, продолжительность которых определяется от начала i-ro полива до начала i+ 1-го полива; 0 П— прирост урожая за период i-ro полива

Л Ь )

П

(Ш.5.12)

0„ — прирост урожая за период испарения, продолжитель­ ность которого определяется как разность между продолжи­ тельностью межполивного i-ro периода и временем прове­ дения i-ro полива:

(Ш.5.13)

Введением функционалов 0„ и Qu, непрерывный про­ цесс формирования урожая представляем как многостадий­ ный процесс, задача оптимального управления которым сводится к нахождению таких допустимых управлений и(А, v, е) за каждый i период, при которых будет выполнено условие (Ш.5.11).

В настоящее время трудность решения данной задачи оптимального управления водно-солевым режимом почв с целью получения максимально возможного урожая заклю­ чается в том, что из-за отсутствия данных о зависимости величины урожая 0 определенной сельскохозяйственной культуры от состояния у(л:, t), Цх, t ) и параметров А(х, t), б(л:, t), v(x, t ) управляемого почвенно-гидрогеологического процесса, аналитическое выражение функции <р"’ и (Ш.5.12)

и (Ш.5.13) пока нельзя определить. Имеются лишь сведения о влиянии общего количества солей и влажности в почве на величину урожая (общую массу корней) определенной куль­ туры. Так, Э. А. Митчерлих (1957) зависимость урожайности сельскохозяйственных культур от влажности корнеобитае­ мой зоны почв при постоянстве других факторов выражает формулой

111

чина влажности почвы до проведения управляющих воздей­

влажности на рост растений.

Решая уравнение (IIL5.14), получаем зависимость сле­ дующего вида:

(Ш.5.15)

С. А. Алиев (1966) на основе опытных данных привод зависимость общей массы корней М от величины концент­ рации солей у в виде эмпирической кривой, аналитическое выражение которой можно представить в виде

(Ш.5.16)

где А\, А2, Аз — параметры гиперболы, значения которых зависят от вида сельскохозяйственной культуры, ее солеустойчивости.

Рассматривая зависимость урожайности 0 одновремен­ но от л(© и y(t)= const, можно предполагать, что ее аналити­ ческое выражение соответствует формуле (Ш.5.15) с раз­ личными значениями 0 О, которые определяются по форму­ ле (Ш.5.16). Однако эта зависимость не будет отображать динамики развития полезных органов растений при измене­ нии влажности и концентрации солей в пространстве и во времени. Необходимо проводить дополнительные натурные наблюдения за ростом биомассы культур при различных значениях состояния у(х), Х(х) почвенно-гидрогеологическо­ го процесса, чтобы получить аналитическое выражение функции фо, входящей под знак интеграла (Ш.5.10). Только после этого можно будет решать задачу оптимального управления водно-солевым режимом на основе максимиза­ ции критерия оптимальности в виде урожая определенной сельскохозяйственной культуры.

В дальнейшем перейдем от рассмотрения более общей задачи оптимального управления водно-солевым режимом к рассмотрению частной задачи оптимального управления

112

процессом солепереноса. В отличие от общей задачи, при решении такой задачи оптимизации возможны другие фор­ мулировки цели оптимального управления:

а) достижение определенного, наперед заданного значе­ ния концентрации солей в корнеобитаемой зоне почв при минимальных изменениях сложившегося в данных услови­ ях процесса солепереноса;

б) определение таких значений управляющих воздейст­ вий A(x), v(x), создаваемых принудительным дренажем на период испарения, и таких оптимальных отношений между управляющими параметрами е, А и и, создаваемых ороше­ нием и дренажем на период инфильтрации, при которых от­ клонение концентрации солей у(х, t) от допустимого значе­ ния у*(х) в течение вегетационного периода было бы мини­ мальным.

Понятие оптимальности проведения управляющих воз­ действий в виде орошения и принудительного дренажа свя­ зано с составлением и использованием в мелиорации двух алгоритмов: проектирования оптимального (в смысле пло­ дородия почв) почвенно-гидрогеологического процесса и оптимального управления (в смысле затрат энергии, веще­ ства и информации) данным процессом.

В задаче проектирования оптимального процесса соле­ переноса определяем оптимальные значения его параметров, при которых обеспечиваются наиболее благоприятные усло­ вия для выращивания определенной сельскохозяйственной культуры. Необходимо различать проектирование процесса солепереноса на период инфильтрации и на период испаре­ ния.

В дальнейшем при решении задач проектирования и оптимального управления процессом солепереноса будем пользоваться следующими обозначениями:

D — открытое множество (область) в двумерном прост­ ранстве i?2>т. е. рассматриваем плоскую двумерную задачу. При горизонтальном водоупоре (Нг =0) и параллельной ему дневной поверхности почв (L(x) = const) область D представ­ ляем в виде множества точек прямоугольника, без его гра­ ницы Г. Граница области Г есть множество точек, лежащих

быть представлена в виде системы параболических опера­ торов :