Файл: Количественные методы в мелиорации засоленных почв..pdf

Ду(х, h) от оптимального распределения у(х, К). Таким уп­ равляющим воздействием является промывной режим оро­ шения. Инфильтрационный поток, создаваемый при таком режиме орошения, позволяет не только устранить отклоне­ ние Ау, но и расширить область допустимых значений управляющих параметров А и и, тем самым уменьшая за­ траты на проведение принудительного дренажа.

При решении задачи оптимального проектирования за период инфильтрации область Du изменения пространствен­ ной переменной х={х, у, z} принимаем тождественной обла­ сти D в задаче проектирования за период испарения. Век­ тор-функция и(х, t) увеличивается еще на один элемент, а

как множество D\= 0 после смыкания инфильтрационных вод с капиллярной каймой и область Du разбивается на два подмножества:

D2 —{ x \ x G D , е(л:)>0, и(х) = 0},

(Ш.5.24)

D3 = {x\xG D, 8(я)= 0, и(я)>0}.

Однако степень регулярности границы Щх, t), разделяющей множества Z)2 и £ > з , нам заранее неизвестна, что объясняется неустановившимся движением потока грунтовых вод при поступлении на его поверхность инфильтрационных вод и работе принудительного дренажа. В системе почва — грунт появляется двумерный поток, так как линии тока значи­ тельно искривляются после смыкания потоков инфильтра­ ционных и грунтовых вод, а вектора их скоростей разлага­ ются на составляющие по осям х и h. Формулы неустановившегося движения двумерного потока в почвогрунтах, даже при условии постоянства по глубине значений пори­ стости ц, очень сложны и в основном совершенно не учиты­ вают перераспределение скоростей в потоке. Отсутствие яс­ ной гидродинамической картины и ее математического описания не позволяет пока составить программу для рас­ чета на ЭВМ задачи о перераспределении концентрации со­ лей в пространстве и во времени при проведении промывно­ го режима орошения.

Задача значительно упрощается при рассмотрении гид­ родинамики установившегося движения двумерного потока в почвогрунтах, который возможен при равенстве приход­ ных и расходных статей водного баланса. При таком дви­ жении граница Щх) принимает стационарное состояние, линии тока инфильтрационных и грунтовых вод постоянны

120

как во времени, так и в пространстве. Однако, несмотря на установившееся движение двумерного потока воды, процесс солепереноса на период инфильтрации промывных вод но­ сит явно неустановившийся характер. Временная коорди­ ната t, изменяющаяся на отрезке [ i 1.®5; г!*'],играет при этом

важную роль.

Состояние процесса солепереноса после смыкания потока инфильтрационных и грунтовых вод обозначим как кон­ центрацию солей в двумерном потоке:

При каждом фиксированном значении временной пере­ менной t функцию С от точки двумерного пространства

R2(x, h) рассматриваем как точку C(t) функционального про­ странства, которое выступает_в данном случае в роли фазо­

вого пространства V\. Точку G(f) при фиксированном значе­ нии t назовем изображающей точкой процесса солепереноса.

Предполагаем, что движение изображающей точки С(х, t) в функциональном фазовом пространстве может быть описано дифференциальным уравнением вида

Таким образом, каждой паре значений C{t) и u(t) соответ­ ствует элемент /(С, и), принадлежащий функциональному пространству V2; V2zdVi.

При проведении управляющих воздействий в виде оро­ шения и дренажа в течение периода инфильтрации концент­

рация C(t) принимает множество значений, совокупность которых можно представить как траекторию, принадлежа­ щую целиком области Q, заданной условием

где Л — оператор, действующий в функциональном фазовом пространстве Vt; со — заданное множество элементов про­ странства V\.

121

Задача оптимального проектирования при такой поста­ новке формулируется следующим образом: определить та­ кое допустимое управление и(х, t) = e(x, t), v(x, t), и в нд ,

при котором концентрация солей на дренируемом участке с малыми значениями скоростей и глубин залегания грун­ товых вод перейдет из начального состояния С°(х, К) в же­ лаемое С*(х, h), двигаясь по допустимой траектории, при­ надлежащей области £2. При этом заданный функционал I(C(x, t)) должен достичь своего минимального значения.

Таким образом, определив распределение скоростей в двумерном потоке при различных значения е и v, составля­ ем уравнение (Ш.5.26). Затем выбираем такое оптимальное соотношение между s(x, t) и и(х, t), при котором соответст­

вующая этим скоростям функция C(t), получающаяся как решение (Ш.5.26), удовлетворяла условиям (Ш.5.27) и (Ш.5.28), а функционал

достиг своего экстремального значения.

З а д а ч а 3. Оптимальное управление процессом солепереноса на период выращивания (О, Т) определенного сорта сельскохозяйственной культуры.

Оптимальное управление процессом солепереноса в почвогрунтах представляет собой проведение таких управляю­ щих воздействий и{х, t) в виде орошения и дренажа, при которых концентрация солей в корнеобитаемой зоне у(х, t) за период (О,Т) не превысит допустимого уровня. Получен­ ные при проектировании процесса солепереноса оптималь­ ные значения управляющих параметров солепереноса опре­ деляют в основном количественные характеристики ороше­ ния и принудительного дренажа. Продолжительность i-то периода проведения орошения и дренажа обусловлена, прежде всего, степенью рассогласования между желаемым (оптимальным) состоянием процесса солепереноса и факти­ ческим у(х), которое возникает на конец предшествующего периода. Также необходимо учитывать получаемую по про­ гнозу величину интенсивности испарения на последующий i + 1 период. Вид и размеры управляющих воздействий на период определяются из сопоставления затрат энергии и вещества в течение всего периода (О, Т). Такое определение возможно на основе применения теории динамического про­ граммирования, когда непрерывный процесс управления

122

водно-солевым режимом представляем как многостадийный процесс.

Вопросы построения теории оптимального управления и определения оптимальных значений управляющих пара­ метров процесса солепереноса приведены выше. Далее оста­ новимся лишь на некоторых вопросах определения опти­ мального закона изменения управляющих параметров про­ цесса солепереноса.

Причины, ограничивающие накопление солей в почвах, заключены в самом ходе развития процесса солепереноса, протекающего в сторону засоления или рассоления почв в зависимости от вида и размеров управляющих воздействий. Наиболее четко эти причины выявляются при рассмотрении процесса солепереноса и его динамики за отдельные перио­ ды : период инфильтрации оросительных или дождевых вод, протекающей на фоне дренажа или без него, и период испарения со свободной поверхности грунтовых вод при на­ личии естественной или искусственной дренированности, а также при отсутствии последних. Некоторые авторы (Аверь­ янов , 1965; Керзум, 1957), совмещая эти два периода и рассматривая изменение содержания солей в почвогрунтах за этот общий период как функцию от алгебраической сум­ мы средних за периоды интенсивностей (скоростей) поступ­ ления е и расходования q воды, допускают ошибку, так как при такой постановке вопроса слабо отражается динамика процесса переноса солей и влаги в почвогрунтах, не учиты­ вается перераспределение солей за каждый период и влия­ ние перераспределения солей на конец i-го периода на ин­ тенсивность изменения солей в i+ 1 периоде. Совершенно очевидно, что распределение солей в почвогрунтах на конец периода инфильтрации (испарения) является начальным ус­ ловием для расчета перераспределения солей за последую­ щий период испарения (инфильтрации). Поэтому необходи­ мо расчет количественных характеристик, а также время проведения управляющих воздействий производить исходя из динамики солей за эти периоды.

В заключение необходимо отметить, что теория опти­ мального управления процессами с распределенными пара­ метрами в настоящее время недостаточно развита и требу­ ет дальнейших разработок, которые можно было бы исполь­ зовать применительно к процессам, протекающим в почвогрунтах. Динамика этих процессов при проведении орошения и дренажа значительно усложняется и зачастую бывает трудно получить математическое описание в удоб­ ном для расчета виде. Этим и объясняются применяемые в данном параграфе приближенные методы, с помощью кото­

123