Файл: Ершов, А. П. Цвет и его применение в текстильной промышленности.pdf

необходимо каждый из цветов заменить суммой основных цветов в соответствии с первым законом Грассмана:

Цх = AjA + B f i + С,С

Ц2 = а 2а + В2В -f- С2С

ц, "г ц2+ ••• -'г ц„ = (А] + А 2+ ... -f- А„) А +

(5j + -j-... + 7?„) В ~f- (С\ -f- С2-f~ ••• ~г Сп) С

При сложении цветов складываются координаты каждого цвета, и полученные суммы будут являться координатами суммы цветов.

Таким образом, все цвета можно представить как трехмер­ ную величину, а при сложении их использовать метод сложения векторных величин.

§ 2. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ЦВЕТЕ

Цвет как трехмерная величина может быть представлен в ви­ де вектора D, величина и расположение которого в пространстве зависят от выбора системы координат и величин векторов основ­ ных цветов. Пространство, занимаемое цветовыми векторами реальных цветов, носит название цветового пространства.

Изменения величин и направления векторов или размеров и форм тел в цветовом пространстве при переходе от одних основ­ ных цветов к другим или к новой системе координат не произ­ вольны и подчинены определенным законам. Многие соотноше­ ния, полученные для одних координат, при переходе к другим остаются неизменными (аффинные свойства). Доказано, что все соотношения и свойства векторов цветового пространства обла­ дают аффинными свойствами.

Для цветовых расчетов ранее широко использовалась поляр­ ная и косоугольная системы координат, но теперь принято при­ менять прямоугольную систему, а векторы основных цветов изображать равными отрезками прямых. При этом все расчеты, если нет на то специальных указаний, проводятся для равноэнер­ гетического спектра.

Для изображения в пространстве цвета D в виде вектора со­

А раз вектор основного цвета А, В раз вектор цвета В и С раз вектор цвета С. Сложим векторы, для чего построим на отло­ женных отрезках параллелепипед, диагональ которого mD

25

является вектором цвета D. Увеличив пропорционально коорди­ наты цвета уравнения (7), получим векторы, отличающиеся от вектора mD только величиной, но не направлением. Таким обра­ зом, величина вектора определяет количество цвета. Непропор­ циональное увеличение координат цвета приведет к изменению как величины, так и направления вектора цвета. Изменение на­ правления вектора цвета в пространстве характеризует измене­ ние цветности излучения.

Рис. 12. Сложение векторов цвета.

Изменяя значения координат цвета в уравнении (7) от нуля до бесконечности, получим объем, который занимают векторы реальных цветов в пространстве. Этот объем носит название цве­ тового конуса. Вершина цветового конуса лежит в начале коор­ динат (рис. 13), а цветовой конус ограничен конической поверх­ ностью бесконечной протяженности. Поверхность конуса являет­ ся геометрическим местом монохроматических излучений (АВСО). Вне цветового конуса можно также располагать цве­ товые векторы, но они не будут принадлежать реально сущест­ вующим векторам. Поверхность цветового конуса АС является геометрическим местом расположения пурпурных цветов, обра­ зованных аддитивным синтезом цветов коротковолновой и длин­ новолновой частей видимого спектра, ощущаемых как пурпур­ ные цвета.

Внутри цветового конуса располагается наряду с векторами хроматических цветов вектор ОБ ахроматического цвета. При изменении координатной системы вид цветового конуса изменяется, но все описанные выше положения остаются в силе.

Пространственные представления о цвете позволяют решать задачи по расчету цвета методами векторного анализа.

26

§ 3. ЦВЕТОВОЙ ГРАФИК

Цветовым графиком называется плоскость сечения цветового конуса, проходящая через три точки векторов основных цветов. На рис. 14 изображен цветовой график, полученный для прямо­ угольной системы координат. Се­

ра цвета (яркость) нельзя определить по цветовому графику. Вид цветового графика зависит от выбора координат, но аффинные свойства сохраняются для всех графиков любой систе-

Рис. 15. Цветовые графики R G B в различных системах координат.

мы измерения цвета. Так, на рис. 15 приведены цветовые гра­ фики для двух разных систем координат, при этом на линии спектральных цветностей указаны длины волн спектральных излучений, векторы которых проходят через данную точку. Как

27

видно, на участке излучений 565—700 нм выпуклость линии спектральных излучений невелика и может с достаточной точ­ ностью быть принята за прямую. Длины волн расположены на цветовом графике весьма неравномерно. На коротковолновом и длинноволновом участках они более сдвинуты друг к другу, чем в середине линии спектральных цветностей.

вывод, что прямая ЯДг делится точкой Б на отрезки, обратно пропорциональные векторам дополнительных цветов. Для того чтобы найти цвет, дополнительный к данному (?ц), нужно провести на цвето­ вом графике (см. рис. 15) прямую через

Рис. 16. Сложение двух точку цвета (?ц) и точку ахроматического дополнительных цветов. цвета Б до пересечения с линией спект­ ральных цветностей. Точка пересечения (Я2) укажет цвет, дополнительный к за­

данному. Чтобы сложить два цвета, представленные на цветовом графике точками, нужно соединить эти точки прямой и получен­ ную линию разделить на части, обратно пропорциональные весам складываемых цветов. Найденная точка будет соответствовать цветности суммарного цвета.

§ 4. ЦВЕТОВОЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Соединим между собой точки пересечения плоскости цвето­ вого графика векторами основных цветов. Тогда на плоскости цветового графика получим треугольник, носящий название цве­ тового треугольника. Вид и расположение треугольника опреде­ ляются выбором координатной системы (см. рис. 14 и 15), но во всех случаях в вершинах его располагаются основные цвета. Цветовой треугольник нашел широкое применение для сложения цветов и используется для этих целей и в настоящее время. Кро­ ме того, цветовой треугольник дает возможность применить си­ стему двух координат для характеристики цветности нескольких образцов.

Установим связь между координатами цвета и координатами, определяющими цветность. Представим графически цветовое

28

уравнение (7), для чего на каких-либо осях координат (рис. 17) отложим векторы ЛА, ВВ и СС в виде отрезков ОА', ОВ' и ОС'. Сложим векторы ОС7 и ОВ7, используя для этого параллело­ грамм ОВ7Ц7С7, найдем вектор суммы ОЦ7. Сложим далее век­ торы ОЦ7 и ОА7, для чего построим параллелограмм ОА7ЦЦ7, диагональ которого ОЦ будет равна искомому вектору mD. Точ­ ка S в нашем построении явится точкой пересечения цветового треугольника вектором ОЦ7. Проведем в параллелограмме

Рис. 17. К выводу соотношения между координатами цвета и цветности.

OB'IA'C' прямые В'М и С'Н, параллельные стороне бв, тогда се­ кущие ОЦ7 и ОС', исходящие из одной точки О, разделят парал­ лельные прямые бв и НС' на пропорциональные части:

отсюда HC'=CSe. Совершенно аналогично находим: B'M — BS6,

двух векторов цветов ОВ7 и ОС7 вектор суммы ОЦ7 делит сторо­ ну цветового треугольника абв в точке S на два отрезка в обрат­ но пропорциональном отношении. Вектор суммы цветов цветово­ го уравнения (7) ОЦ пересекает цветовой треугольник в точкер. Для этой точки можно сделать такой же вывод, какой был сде­

29