Файл: Ершов, А. П. Цвет и его применение в текстильной промышленности.pdf

«з,з— координаты цвета С.

2.Переход от одной системы измерения к другой. Для реше­ ния этой задачи нужно знать зависимость между основными цве­

системы на основные цвета другой и упрощают полученные вы­ ражения.

3. Расчет яркости цвета по цветовому уравнению выполняет­ ся при помощи следующего уравнения:

Вх = ВКА -f ВйВ + ВсС,

где В\ — яркость цвета; В д, В&, Вс— яркости единичных цветов; А, В, С — координаты цвета.

Система измерения цвета RGB. В системе RGB за единицы измерения цвета, приняты цвета монохроматических излучений 700, 546,1 и 435,5 нм, обозначаемые R, G, В. Яркости единичных цветов равны соответственно 683, 3135 и 41 нит (отношения яр­ костей: 1 : 4, 5907 : 0,0601). Цвета эти ощущаются как красный, зеленый и синий. Уравнение цвета в системе RGB имеет вид

Ц = RR + GG + £В,

а уравнение цветности

H ^ r R A - g G + ЬВ,

где R, G, В и г, g, b — координаты цвета и цветности.

На рис. 21 представлены кривые сложения цветов, лежащие в основе системы измерений. Эти данные приводятся в виде координат цветности монохроматических излучений и в справоч­ ных таблицах. Там же даются координаты цветности монохрома­ тических излучений для источника Е. Яркости излучений рассчи­ тываются по формуле

произведение единичных цветов при измерительных работах. К числу недостатков системы следует отнести наличие отрица­ тельных коэффициентов цвета и необходимость вычисления яркости.

35

Система измерения цвета XVZ (МКО) получена преобразова­ нием системы RGB с целью устранить эти недостатки и упро­ стить вычисление яркости. Преобразования привели к тому, что векторы единичных цветов расположились вне цветового конуса. Эти векторы обозначают латинскими буквами XYZ, им не соот­ ветствуют какие-либо реальные излучения (нереальные цвета),

но они являются линейной ком­ бинацией векторов реальных цветов. Яркости двух единич­ ных цветов (X и Z) приравне­ ны к нулю, поэтому третья ко­ ордината цвета Y выражает величину яркости цвета.

При преобразовании систе­ мы был выбран такой цветовой треугольник, две стороны кото­ рого являются касательными к линии спектральных цветов, а третья располагается на сле­ де пересечения цветового гра­ фика плоскостью, яркость ко­ торой равна нулю (алихна). Уравнение такой прямой мож­ но получить, приравнивая вы-

ражение (1 2 ) для яркости цвета к нулю и исключая из него одну

Для касательных к линии спектральных цветов выбраны сле­

Цветовой треугольник, стороны которого описываются урав­ нениями (13) и (14), полностью охватывает цветовой график, но не удовлетворяет правилу центра тяжести. Поэтому были сдела­ ны дополнительные преобразования, в результате которых цве­ товой график несколько изменил свое положение по отношению к цветовому треугольнику. Если принять яркость единичных цве­ тов за единицу, то на цветовом треугольнике линии, параллель­ ные алихне, будут иметь одинаковую яркость, величина которой пропорциональна удалению от алихны.

На рис. 22 изображены цветовые графики и цветовые тре­ угольники для разных систем координат. В одном случае цвето­ вой треугольник имеет вид равностороннего треугольника, а во втором — прямоугольного с равными катетами. В обоих случаях алихна располагается по линии ОХ, а плоскость нулевых ярко-

36

етей проходит через точки X, О, Z. На практике используется только треугольник с прямым углом, так как при этом упроща­ ется нанесение точки цветности на цветовой график, поскольку катеты треугольника совпадут с осями координат л: и у.

Рис. 22. Цветовой график МКО и положение цветового треугольника в рав­ ностороннем (а) и в прямоугольном (б) треугольнике.

Единичные цвета системы МКО связаны с единичными цве­ тами системы RGB следующими равенствами:

X = 2,36460R + 0,515150 + 0,520В,

у —— 0.89654R -!- 1,426400 - 0,01441В,

Z= — 0,46807R 4-0,88750— 1,00921В,

аединичные цвета системы RGB связаны с единичными цвета­ ми системы МКО равенствами:

R = 0.49000Х + 0,17697Y + 0.00000Z,

G = 0,91000Х + 0,81240Y + 0,01000Z,

В =0,20000Х + 0,01063Y + 0,99000Z.

Координаты цвета двух систем связаны между собой следу­ ющими уравнениями:

X= 0,49007? + 0,31000G -f 0,20005.

Y= 0,17697R -f- 0,81240G 4- 0,10635

Z= 0,00007? + 0,01000G + 0,99005.

Цветовое равенство в системе МКО записывается в следую­ щем виде:

U = M X + F Y + ZZ,

37

где X, У, Z — координаты цвета, X, У, Z — векторы единичных цветов.

Для источника Е величина координаты У изменяется анало­ гично кривой видности при мощности каждого монохроматиче­ ского излучения в 1 Вт: B = kx.

На рис. 23 представлены кривые сложения, лежащие в осно­ ве системы измерения цвета МКО. Все ординаты кривых сложе­ ния имеют положительное значение. Функция X отличается от функций У и Z наличием двух максимумов: одного в коротковол­ новой, а второго в длинноволновой части спектра.

Уравнение цветности имеет вид:

ц = х Х + уY + zZ.

где x + y + z= 1 ; х= - ^ ; У = m = X + y + Z.

Величины координат цветности спектральных излучений при­ водятся в справочниках в виде таблиц.

Координаты цвета сложных излучений рассчитываются по формулам:

700 __

Z = J?(X)z(X) dl,

400

а координаты цветности — по формулам:

700

I 9 (X) г (X) d l

-__________________

^700

400

Координаты цвета дополнительной системы МКО обознача­ ются так же, как координаты цвета МКО, но с индексом 10, на­ пример: Х10, Ую, Zio.

38

Основная физиологическая система измерения цвета 1950 г.

Кривая видности (kK) отображает суммарную чувствительность приемников КЗС к равноэнергетическому спектру (источник Е). Эти кривую можно разложить на три кривых, каждая из кото­ рых отобразит чувствительность приемников КЗС в отдельности. Ординаты кривых сложения (R0, G0, В0) этой системы позволяют измерять цвет и определять результаты аддитивного синтеза (рис. 24). Система измерения цвета Ro, G0, В0 нашла себе широ-

кое применение не только среди физиологов, но и во всех тех случаях, когда необходимо придать цветовым характеристикам физиологический смысл.

Единичные цвета физиологической системы связаны с еди­ ничными цветами системы МКО следующими равенствами:

R0 = 1,79Х + 0,603Y ]- 0,000Z,

G0 = 1,00Х + 0,395Y -f 0,000Z,

B0 = 0,21 IX -f 0,02Y -f 1.0002Z.

Для перехода от координат цвета МКО к координатам цвета физиологической системы используются следующие соотно­ шения:

R0 = 0,301 М + 0,765Г - 0,066Z,

G0’= 0,4609Z + 1,366Г -f 0,094Z,

В0= 0,000Z -Ь ОДООУ + 1.000Z.

Координаты цвета физиологической системы всегда положи­ тельны, поскольку возбуждения приемников глаза не могут быть отрицательными. Яркость цвета в этой системе равна сумме яркостей каждого из единичных цветов, взятых в количествах, равных координатам цвета.

39

Система измерения цвета Я, р, В характеризует цвет;домини­ рующей длиной волны (Я), чистотой цвета (р) и яркостью (В). Этими характеристиками нельзя пользоваться для расчета адди­ тивных смесей, но их можно применять для стандартизации цве­ та. При использовании системы Я, р, В возникает необходимость в переходе от этой системы к системе МКО и обратно. Проще всего этот вопрос решается при помощи цветового графика си­ стемы МКО. Для этого на линию спектральных цветов наносят точку Я (рис. 25) и соединяют ее с точкой «белого» цвета, напри-

Рис. 25. График для перехода от системы МКО к системе Я, р и В.

мер Бя, линия БдЯ представляет собой геометрическое место то­ чек цветностей, имеющих доминирующую длину волны Я и чи­ стоту цвета, изменяющуюся от нуля (точка Бя) до 1 0 0 % (точ­ ка Я). Кроме того, каждую точку на этой прямой можно рассмат­ ривать как сумму «белого» цвета Бв, яркости УъЕ и спектраль­

ного цвета Я (яркости В \). Для яркости цвета Ц можно напи­ сать:

Вц = В\ -]- Дб£- .

40

Используя правило центра тяжести, напишем следующее ра­ венство:

/ц (Б £ а) = Д (Б £ Ц ) + / б£ (ЦХ),

где в скобках заключены выражения для отрезков прямых. Обозначим через х я у координаты цветностей с индексами,

поясняющими нахождение точки на графике. Тогда можно окон­ чательно написать:

Это выражение позволяет не только рассчитать чистоту цвета по координатам цветности, но и по чистоте цвета найти точки на цветовом графике, соответствующие заданной величине. Коорди­ ната цвета легко определяется по величине яркости (15). Для несамосветящихся тел максимальное значение У' получают при максимальном значении яркости по сравнению с идеально белой поверхностью. Если принять эту величину за единицу, то значе­ ние У будет равно величине коэффициента яркости. В таблицах чаще всего дается величина, в 1 0 0 раз большая.

Цвета, имеющие одну и ту же чистоту цвета, образуют на цветовом графике замкнутые кривые. На рис. 25 представлены

(источника Е). На практике часто используются графики и для источников А, В и С. Чтобы найти значения р при помощи таких графиков, на график наносят точку цветности, соединяют ее с точкой «белого» цвета и интерполированием находят значе­ ние р. Обратная задача решается нанесением заданной %на ли­ нию спектральных цветов и соединением ее с точкой «белого» цвета. На полученной прямой находят точку с искомой чистотой цвета.

Расчет координат цвета по данным спектрофотометрических измерений. Для расчета координат цвета несамосветящихся тел необходимо иметь данные о составе излучения cp(?t) и световые характеристики тела (рх или та ) . Тогда

Заменив в этих формулах коэффициент отражения коэффи­ циентом пропускания, получим формулы для расчета цвета излу­ чения, прошедшего тело. Для решения интегралов уравнения (16) разбивают спектр видимых излучений на интервалы в 1, 5 или 10 нм и вычисляют для каждого из них значения подынте­ гральных величин, после чего суммируют их в пределах инте­ грирования.

41