Файл: Готт, В. С. Диалектика прерывности и непрерывности в физической науке.pdf

значит признать, что движение не непрерывно, а дис­ кретно.

Первоначально Ньютон допускал, что время (сле­ довательно, и пространство) состоит из равных ме­ жду собою бесконечно малых дискретных длитель­ ностей6. Но получающаяся прерывность движения, пусть даже бесконечно малая, не могла удовлетво­ рить Ньютона. Поэтому он вводит так называемое исчисление нулей. Сущность этого исчисления состо­ ит в том, что переменная величина не стремится к пределу, а становится абсолютно равной своему пре­ делу, т. е. разность между переменной величиной и ее пределом в точности равна нулю. В этой связи не­ обходимо пояснить, что Ньютон, как и его современ­ ники, не пришел еще к понятию независимой перемен­ ной. Переменная изменяется у него в зависимости от течения времени, т. е. является вторичной функцией от времени, которое выступает как «истинная» неза­ висимая переменная.

Но существует и обратная связь. Если переменная величина в точности достигает своего предела, то и изменение времени происходит непрерывно. Следова­ тельно, нет оснований утверждать, что оно состоит из бесконечно малых длительностей. Поэтому становит­ ся ясно, почему Ньютон, колеблясь (в первом изда­ нии «Начал») в решении вопроса о достижении пре­ дела переменной, во втором издании «Начал» отбра­ сывает эти колебания.

В разделе «Метод первых и последних отноше­ ний» в первой лемме Ньютон пишет: «Количества, а также отношения количеств, которые в продолжение любого конечного времени постоянно стремятся к ра­ венству и ранее конца этого времени приблизятся

6 См. Комментарий Мордухай-Болтовского. — «Ньютон. Ма­ тематические работы». М., 1937, стр. 303.

38

друг к другу ближе, нежели на любую заданную раз­ ность, делаются наконец равными»7.

Однако такое решение в свою очередь приводит к другим трудностям. По Ньютону, мгновенная ско­ рость есть отношение пределов бесконечно малой ве­ личины пути к бесконечно малой величине времени, т. е. отношение одного нуля к другому, иными слова­ ми, неопределенность. Отметим, что современная ма­ тематика определяет мгновенную скорость не как отношение пределов бесконечно малых величин, а как предел отношения их.

Таким образом, у Ньютона проблема все-таки осталась нерешенной. Логически обосновать возмож­ ность построения отрезка прямой и временного интер­ вала из безразмерных точек и мгновений не удалось не только Ньютону, но и его последователям 8.

Ньютон полагал, что его идея непрерывности дви­ жения полностью должна совпадать не только с исход­ ными принципами математики, но и с самой объек­ тивной реальностью. Любой материальный объект, по Ньютону, движется по траектории так, что допускает математическое описание изменения от точки к точке и от мгновения к мгновению. Именно на признании истинности такого отображения движения основыва­ ются выводы («Начал». В свою очередь наблюдения, подтверждающие выводы ньютоновой механики, укрепляли веру в правильность идеи непрерывности движения, пространства, времени.

7 Цит. по: С. А. Богомолов. Актуальная бесконечность.

М.—Л., 1934, стр. 74.

8 Приблизительно до начала XX в. в математической физике данное положение принималось бездоказательно, как само собою разумеющееся. Впервые попытки «построить» безразмерные точ­ ки и мгновения были предприняты Н. Винером в 1914 г. и, не­ сколько раньше, Уайтхедом (см. Д. Ж. Уитроу. Естественная фи­ лософия времени. М., 1964, стр. 203—204).

39

Однако применение Ньютоном математического метода, опирающегося на идею непрерывности, приво­ дило к однозначным результатам, допускающим про­ верку только при описании взаимодействий, подчиня­ ющихся закону всемирного тяготения. Это объясня­ ется тем, что для описания взаимодействия в рамках этого закона достаточно знать соотношение масс ис­ следуемых тел и их взаимное расположение.

При исследовании более сложных физических яв­ лений, таких, например, как оптические, подобное ма­ тематическое описание давало лишь частные резуль­ таты, так как специфика описываемых процессов при­ водила к необходимости учитывать гораздо большее число исходных данных, получаемых из непосредст­ венного наблюдения и эксперимента.

Отсюда и известное противопоставление двух фун­ даментальных работ Ньютона: «Математических на­ чал натуральной философии» — как физики принци­ пов и «Оптики» —как физики гипотез. Если в первом труде, в силу приведенных выше обстоятельств, Нью­ тону при анализе механического движения удалось свести гипотетическое начало к минимуму, то в «Оп­ тике» его знаменитое кредо «я гипотез не измыш­ ляю» опровергается не менее знаменитыми его вопро­ сами.

Попытаемся выяснить, какие идеи о строении ма­ терии лежат в основе ньютоновых «Начал». Прямых высказываний на этот счет у него нет. Причина тому, как нам представляется, заключается, во-первых, в возможности при количественном описании взаимо­ действий тяготеющих тел заменить эти тела их цент­ рами тяжести, т. е. материальными точками, облада­ ющими определенными массами. Во-вторых, метод познания Ньютона, изложенный им в «Правилах умо­ заключений в физике», призывал его исходить из ми­ нимума гипотетического. Концепции же строения ма­

40

терии были в то время в своих исходных началах в основном гипотетическими.

Определяя понятие «количество материи», Ньютон писал: «Количество материи есть мера таковой, про­ исходящая от ее плотности и объема совокупно»9. Далее Иыотон поясняет, что «под названиями тело или масса»10 он подразумевает количество материи. Получается, что масса определяется им через плот­ ность и объем, но плотность в свою очередь опреде­ ляется через массу в единице объема. Избежать по­ рочного круга можно только при одном обстоятель­ стве, а именно: если исходить из допущения о неиз­ менности величины массы в единице объема. Однако это положение имеет однозначный смысл только в традиционной атомистике.

Действительно, если атомы абсолютно тверды, бесструктурны, себе тождественны, то они есть послед­ ние дискретные части первоматерии. Отсюда ясно, что количество «материи тела» определяется, по Ньютону, суммой объемов атомов, составляющих это тело.

Итак, мы вправе сделать вывод, что в «Началах» Ньютона исходные понятия физики: движение, про­ странство и время — рассматриваются только как не­ прерывные, вещество предполагается дискретным. В математическом отображении эта идея дискретно­ сти вещества фиксируется в понятии материальной точки.

Таким образом, автор «Начал» в своем исследова­ нии противопоставил континуализм движения, прост­ ранства и времени дискретности материи. Указанное противопоставление является одной из конкретизаций рассмотрения материи и ее всеобщих свойств как

10 Там же.

41

Сопоставляя взгляды Ньютона и Декарта в аспек­ те рассматриваемой проблемы, можно сделать вывод, что основное различие их взглядов заключается в том, что первый в пределах своей механики исходил из допущения атомарного (в демокритовом смысле) строения вещества, второй же, признавая корпускулярность материи, отвергал абсолютную ее дискрет­ ность.

Здесь возникает вопрос. Почему ньютоновское, более консервативное решение проблемы оказалось жизненнее по сравнению с картезианским, более гибким, диалектичным? Правильный ответ можно по­ лучить лишь при условии, если названные фундамен­ тальные понятия рассматривать не изолированно, а в системе понятий и принципов, образующих основу картезианства и ньютонианства.

В пределах своей механики Ньютон не только не испытывал необходимости отказа от классической атомистики, но и исходил из нее по той причине, что взаимодействие между атомами, телами (сводимыми к тем же атомам) можно описать количественно (за­ менив эти дискретные части вещества материальны­ ми точками) посредством центральных сил без учета среды. Понятие силы не сводимо у него ни к движе­ нию, ни к пространству; оно — исходное, фундамен­ тальное свойство материи.

Декарт, объясняя все взаимодействия посредст­ вом материальной среды, не признавал силы как первосущности. Именно свойства среды определяют, по Декарту, характер взаимодействия. Отождествив ма­ терию с пространством, Декарт, таким образом, свел все. силы к свойствам пространства. Он стремился раскрыть причинно-следственную зависимость рас­ сматриваемых процессов, в то время как Ньютон ограничивался в механике феноменологическим опи­ санием явлений. Именно второй подход, опирающийся

42

на понятия материальной точки и силы, позволил Ньютону разработать относительно точные количе­ ственные методы, допускающие проверку, что в ко­ нечном счете и обеспечило победу этому направлению над преимущественно качественным расплывчато-ги­ потетическим объяснением природы, присущим карте­ зианству.

Однако господство классического понимания ато­ мизма было бесспорно только в рамках механики. Пе­ реход к оптике меняет представление о строении ве­ щества. Как сам Ньютон, так и ряд его сторонников в этом случае вынуждены были в определенной степе­ ни отойти от понятия абсолютно твердого, бесструк­ турного атома. Причина такого положения заключа­ ется в том, что анализ световых процессов связан не' только с массой тел и их взаимным расположением, но и со свойствами (следовательно, и со строением) тел. Световой луч, взаимодействуя с телами, изменя­ ет свои характеристики (направление, скорость, цвет, интенсивность и др.) в зависимости от свойств этих тел. Поэтому вопрос о свойствах и строении материи дискутировался прежде всего во взаимосвязи с ис­ следованием световых явлений.

Рассмотрим эту взаимосвязь.

Исследуя свойства света, проходящего через приз­ му, Ньютон сделал вывод о том, что белый свет со­ стоит из цветных лучей, обладающих различной сте­ пенью преломляемости. Причем цвет луча и величина его преломления не меняются после отражения или прохождения через призму. Полученный результат, а также свойство прямолинейного распространения све­ та свидетельствуют, по Ньютону, о его субстанци­ альности. Позднее в «Оптике» и в других работах он развивает эту идею более обстоятельно.

Всякое светящееся тело, полагал Ньютон, испуска­ ет корпускулы различной величины. Каждому цвету

43

соответствует определенная величина корпускулы: фиолетовым лучам — наименьшая, красным — наи­ большая. В ньютоновой корпускулярной теории отра­ жение света объясняется на основе контактных меха­ нических представлений. Корпускула света —упругое тело, сталкиваясь с гладкой поверхностью, отражает­ ся под углом, равным углу падения.

Однако все поверхности по сравнению с малыми размерами световой корпускулы не являются идеаль­ но ровными, поэтому корпускулы должны отражаться от поверхности под различными углами,. чего не на­ блюдается в действительности. В мемуаре «Одна ги­ потеза, объясняющая свойства света, изложенная в нескольких моих статьях», датированном 1675 г., Ныотон стремится преодолеть эту трудность, прибе­ гая к гипотезе эфира.

По Ньютону, существует некая эфирная среда, во многом имеющая то же строение, что и воздух, но значительно разреженнее, тоньше и эластичнее. Буду­ чи очень тонким и эластичным, эфир, по Ньютону, обволакивает тело настолько ровно, заполняя все шероховатости и неровности, что оно принимает ви­ димость полированного.

Здесь важно подчеркнуть, что истолкование опти­ ческих явлений на основе механических представле­ ний неизбежно приводит Ньютона к необходимости построения гипотезы эфира исходя из механических представлений. Рефракцию света Ньютон также объ­ яснял посредством этой среды. Свет и эфир, полагал он, взаимодействуют: эфир преломляет свет, а свет нагревает эфир, при этом более плотный эфир дейст­ вует на световой луч сильнее, чем менее плотный. Ввиду того что в телах эфир (будучи менее плотным по сравнению с пространством, заполненным этим эфиром) уменьшает свою плотность в зависимости от углубления в тела, луч света под воздействием более

44

плотной среды отклоняется в сторону менее плотной, одновременно ускоряясь в этой среде.

Анализ истолкования Ньютоном одновременного преломления и отражения света, интерференции и дифракции показывает, что он исходил из корпуску­ лярной гипотезы света11. В то же время объяснение Ньютоном перечисленных выше световых, а также магнитных явлений на основе механических представ­ лений привело его к идее дискретности эфира. «Нель­ зя, однако, предполагать, — пишет он, — что эта среда есть однородная материя, она складывается частью из основного косного тела эфира, частью из других раз­ личных эфирных газов во многом подобно тому, как воздух слагается из косного тела воздуха, перемешан­ ного с различными парами или выдыханиями. В поль­ зу такой разнородности, по-видимому, говорят элект­ рические и магнитные истечения и начало тяготения. Может быть, общий остов природы не что иное, как различные сплетения некоторых эфирных газов или паров, конденсируемых как бы осаждением, подобно тому как пары сгущаются в воду, или выдыхания в более грубые субстанции, хотя и не столь легко» 12. Из этого видно, что эфир Ньютона во многом напоминает материальную среду Декарта. Как и у последнего, эфир Ньютона более тонок по сравнению с телами (по Декарту, с частицами третьего элемента), спосо­ бен трансформироваться в любые материальные объ­ екты 13. И самое главное, он структурен, т. е. диск­ ретен.

Более определенно о строении эфира Ньютон вы­

11 См. С. И. Вавилов. Собр. соч., т. III. М., 1956, стр. 217—

220.

12 «Успехи физических наук», 1927, т. 7, вып. 2, стр. 137.

13 В той же работе Ньютон пишет: «Итак, может быть, все

45