Файл: Вопросы природных ресурсов сборник трудов..pdf

Возникновение внутри ряда групп маловодных и много­ водных лет является, в сущности, разными фазами одного и того же процесса. Как было показано, при р=0,5 вероят­ ность возникновения групп обоих категорий водности равно­ велика, поэтому при суммарном рассмотрении ряда (без раз­ деления на категории водности) вероятность возникновения группы однородной водности и продолжительности п лет удвоится, т. е.:

и при р= 0,5Тср= 2 годам.

В том случае, если предположение о статистической неза­ висимости членов ряда верны, эмпирически вычисленная средняя длина группы будет равна или меньше теоретиче­ ски— ожидаемой. Если водность предыдущего периода влия­ ет на водность последующего (т. е. появление групп лет сходной водности не случайно), следует ожидать, что сред­ няя длина группы, полученная по эмпирическим данным, ока­ жется больше теоретически-ожидаемой.

■Л

Табл. 2

При получении эмпирического распределения, ряды, наб­ людения за стоком перечисленных выше рек, были для удоб­

летняя величина стока. Затем ряды были разделены на ма­ ловодную и многоводную категории, причем критерием раз­ дела послужил К==0,99, соответствующий при С =0,24 пятидесятипроцентпой обеспеченности стока (т. е. р = 0,5).

В таблице 3 приведены результаты разделения эмпириче­ ских рядов па группы по категориям водности и суммарное распределение.

Для удобства в таблицу введены следующие обозначения: М—число групп.

in—число лет, входящих в группы данной продолжитель­ ности.

К—доля членов ряда, входящих в группы данной продол жительности.

ТС))—средняя продолжительность группы.

При анализе таблицы 2 легко обнаружить некоторые общие для всех шести рек закономерности эмпирического распределения. Естественно, что наиболее часто встречаются короткие группы: единичные годы (однолетние группы) и двухлетние группы. Трех- и четырехлетие группы встреча­ ются также на всех реках, хотя и не во всех категориях вод­ ности. Более длинные группы встречаются значительно ре­ же. Па р. Оке они отсутствуют. На р. Москве имеется одно маловодное семилетие. На Пахре и Воре имеются группы пятилетней продолжительности — маловодная на Пахре и многоводная на Воре. На Истре — многоводное семилетие. На Клязьме количество длинных групп больше: два шести­ летия (маловодное и многоводное) и одно многоводное вось­ милетие. Следует отметить, что большинство этих длинных групп хронологически-разнородно: маловодье на р. Москве продолжалось с 1935 по 1941 год, на Пахре — с 1961 по 1965 год; многоводье на Воре — с 1955 по 1959 г.; на Истре многоводный период начался 1957 г., а закончился в 1963 го­ ду. На Клязьме маловодный период — с 1920 по 1925 г., т.е. до постройки Клязьминского водохранилища. Возможно, что реальная продолжительность этого маловодья больше, т. к. 1920 г.— начало имеющегося в нашем распоряжении ряда наблюдений. Многоводные периоды на Клязьме — с 1931 по 1936 год и с 1955 по 1962 г., т. е. последнее многоводье сов­ падает по времени с аналогичным периодом на р. Воре.

94

где: ni — число лет ряда, вошедших в группу, продолжитель­ ностью п лет (в эмпирическом распределении), npi — то же

полную длину исследуемого ряда наблюдений (или на чис­ ло лет исследуемой категории водности).

Зададимся параметрами «области принятия гипотезы» (т. е. значениями X'-’q при которых отклонения эмпирических вероятностен распределения от теоретически ожидаемых не нарушают статистической однородности распределения) «область принятия гипотезы» при биноминальном законе распределения описывается двумя параметрами:

1.Числом степеней.свободы К, где

К= п—S—1

равно 9; распределение, как это видно из расчетных формул 3—б, при постоянном значении р= 0,5 описывается одним параметром — длина группы. Значит число степеней свобо­ ды равно К= 9— 1—1=7;

2. Уровнем значимости q. Это, как известно, произвольно выбираемая величина, характеризующая вероятность ошиб­ ки при оценке гипотезы распределения. Обычно величина q задается в пределах 0,05—0,01.

По числу степеней свободы «К» и заданному уровню зна­ чимости (q) находим по таблице (см. 5 стр. 469) соответст­ вующие значения X-q

В этом случае, если X'-lliJW< X3q , расхождения эмпириче­ ских н теоретически-вычнсленных вероятностей возникнове­ ния групп носят случайный характер, обусловленный скорее всего недостаточной длиной ряда наблюдений. Следователь­ но, взаимосвязь между водностью предыдущих и последую­ щих лет отсутствует или очень незначительна (т. е. циклич­ ность стока отсутствует) и может при расчетах не прини­ маться во внимание. Если же X2,..,> 2q — исходная гипоте­ за об отсутствии цикличности неверна, и распределение чле­ нов стокового ряда по группам сходной водности подчиняет­ ся не законам распределения случайных величин, а более сложным внутренним закономерностям стокообразования.

Результаты вычисления критерия Пирсона для суммар­

96