Файл: Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы.pdf

Это, по-видимому, является следствием гипотезы замороженности, которая связывает эйлеровы пространственные масштабы с вре­ менными, причем пространственные эйлеров и лагранжев масшта­ бы определяются одними и теми же турбулентными характеристи­ ками, и поэтому с точностью до константы совпадают (Ламли, Пановский, 1964; Хинце, 1959).

Значение константы А в формуле (1.92) при прямом использо­ вании зависимостей инерционного интервала определяется схемой расчета и отношением констант инерционного интервала. В раз­ ных моделях оно меняется от 0,78 до 2, если принять соотношение (1.86). В работах, не основанных на прямом использовании зако­ номерностей инерционного интервала, где применяется та или иная модель турбулентности, константа А также определяется схемой расчета и у разных авторов принимает значения от 0,4 до 1,12.

1955; Хоуген, 1966; Майкельсен, 1955; Пановский, 1962; Томпсон,

были использованы результаты опытов по рассеянию примеси; в работах Анджела (1964), Гиффорда (1955) — слежение за траек­ ториями уравновешенных баллонов, в работах Дерста и др. (1957),. Као (1965) — исследование рассеяния геострофических траекто­ рий, а Ариэль и др. (1966), Горелика (1965) — пространственновременное поле ветра.

Наиболее многочисленна группа работ, где используются диф­ фузионные опыты с пассивной примесью, проведенные в призем­ ном слое атмосферы при одновременном измерении характеристик скорости ветра. К ним примыкает работа Майкельсена (1955), выполненная в аэродинамической трубе, результаты которой ис­ пользованы Хэем и Паскуилом (1959). Авторами перечисленных работ для расчетов была использована формула Тейлора (1.10), связывающая дисперсию координат рассеивающихся частиц и лагранжеву корреляционную функцию скоростей, и разные ее ва­ рианты, выраженные через 6.

В работе Хэя и Паскуила (1969) исследовалась диффузия спор ликоподия, выделяемых точечным источником на высоте 2 м. Ди­ сперсия частиц на различных расстояниях была выражена через дисперсию пульсаций направления ветра и функцию от р с по­ мощью соотношений (1.10) и (il.79), а сравнение эксперименталь­

31

Зависимости р от / внутри массива опытов не обнаружилось из-за большого разброса данных.

Вэтой работе для оценки р использованы также данные Майкельсена (1955) по исследованию рассеяния гелия в аэродинами­ ческой трубе.

Вработе Пановского (1962) были использованы данные диф­ фузионных экспериментов, проведенных в США по проекту «Прери Грасс». Сравнение общего хода корреляционных функций ско­ ростей, одна из которых была получена с помощью двойного диф­ ференцирования дисперсии поперечного распределения рассеиваю­ щейся примеси, а другая — по данным измерения пульсаций ско­ рости и направления ветра, позволило определить среднее значе­

погрешностей величина р могла быть занижена. Разброс данных также велик.

В работе Хоугена (1966) по тем же данным проекта «Прери Грасс» произведена оценка р как отношения интегральных масшта­ бов. Величины Ri (т) определялись также с помощью двойного дифференцирования, но по методике, описанной Баредом (1959), а интегральные масштабы — с помощью графического интегриро­ вания корреляционных функций до их значений 0,1. Всего проана­ лизировано 11 опытов, проведенных при устойчивой стратифика­ ции. В среднем величина § получилась равной 3,0±il,7 при /=0,10.

В работе Томпсона (1965) использованы данные о рассеянии легкой примеси по вертикали при устойчивой стратификации. Автор применил полученное Паскуилом выражение коэффициента вертикальной диффузии через р для расчета вертикальных рас­ пределений концентрации с помощью полуэмпирического уравне­ ния. Сравнение их с экспериментальными распределениями позво­ лило выбрать наилучшие значения р, которые оказались лежа­ щими в пределах 2—15 при значениях / от 0,045 до 0,125. Была обнаружена связь ,р с разностью температуры в слое 0,5—4 м.

Оценки р с помощью данных о траекториях уравновешенных баллонов проводились Гиффордом (1955) и Анджелом (1964). Оба автора определяли р с помощью отношения частот, соответствую­ щих максимуму спектров пульсаций движущегося баллона (в пер­ вом случае шары-пилоты на уровне 90 м, во втором — тетроны на уровне около 800 м) и скорости ветра в фиксированной точке на той же высоте. Гиффордом получены значения ip от 1,7 до 4,1 со средним значением 2,9 при среднем значении /=0,21; Анджелом— Р=3,3 ± 1,8 и 0,17 соответственно.

Исследование рассеяния геострофических траекторий дает воз­ можность оценить значение р. для вихрей синоптических масшта­ бов. Так, по данным Дерста и др. (1957), в работе (Хэй, Паскуил, 1959) с помощью подобия корреляционных функций значение р было получено близким к единице при / = 1 ; точность этой оценки ниже, чем для данных турбулентного масштаба, из-за ошибок при оценке скоростиветра и построении траекторий. По данным Као •(1965), где также использованы гео^рофические траектории и ги-

'32

потеза подобия корреляционных функций, значение р составляет 0,33—0,5.

Вработе Ариэль и др. (1966) используются результаты изме­ рений эйлеровых пространственно-временных корреляционных функций в приземном слое, которые после исправления на эффект диффузии в движущихся индивидуальных объемах служили для оценки лагранжевых. Авторы пришли к выводу, что значения |3 в интервале масштабов, выходящих за пределы инерционной подоб­ ласти, при нейтральной и неустойчивой стратификации несколько превышают 2.

Вработе Горелика (1965) одновременные измерения лагранжева и эйлерова масштабов при осадках проводились с помощью радиолокационного метода: локация некоторой реализации повто-

Рис. 1.2. Связь между (3 и / по экспериментальным работам:

рялась через определенное время в том месте, куда она должна была сместиться за это время средним потоком. Измерения про­ водились при прохождении холодного фронта и выпадении снега. Четыре серии измерений дали среднее значение f5=15 при /=0,043.

В работе Е. К. Гаргера (1970) для оценки $ использованы од­ новременные измерения размеров струй дыма на уровне около

100 м и пульсаций скорости ветра в фиксированной точке. Опыты проводились преимущественно при устойчивой стратификации. Среднее значение р получилось равным 12±4 при / = 0,07.

и наибольшей оценках числового множителя А. Разброс индиви­ дуальных точек настолько велик, что позволяет говорить не более как о некоторой тенденции связи величины р с интенсивностью турбулентности. Причина разброса заключается в первую очередь в том, что оценки разных авторов весьма неоднородны из-за раз­ личного определения самой величины р и различий в методике из­ мерения и расчета лагранжевых характеристик. Поэтому один мас­ сив данных может отличаться от другого на некоторый численный множитель. Внутри массива данных оказывается недостаточно для выявления зависимости, так как оценки лагранжевых харак­ теристик, как правило, отличаются невысокой точностью.

Однако, если не учитывать результаты Пановского при неус­ тойчивой стратификации (признанные заниженными самим авто­ ром), точки, полученные Бютнер и Ариэль (отличающиеся от дру­ гих по методике измерения и оценке Р), и результаты Майкельсена (полученные в аэродинамической трубе), то все остальные средние результаты обнаруживают достаточно четкую зависимость

рот / вида (1.92) при значении А порядка 0,6.

1.4.Краткие сведения о других моделях

Внастоящем разделе приводится краткое описание теоретиче­ ских результатов, относящихся к двум вопросам, — оценке гори­

В пограничном слое атмосферы скорость ветра меняется с вы­ сотой, и это, в дополнение к действию пульсаций скорости, также приводит к рассеянию облака примеси. Обзор способов оценки иска­ жений, вызванных профилем средней скорости, приведен в моногра­ фии Монина и Яглома (1965). Основные результаты, полученные для

dz

с высотой, а пространство, в котором рассеивается примесь, без­ гранично, сводятся к тому, что дисперсия облака в направлении скорости ветра (продольная дисперсия) при больших t изменяет­ ся согласно выражению

'ЛЛ.

и в то же время возникает корреляция между смещениями в вер­ тикальном и продольном направлениях

Таким образом, форма облака получает перекос, а продольная дисперсия растет пропорционально кубу времени, как в выраже­

поперечную дисперсию градиент средней скорости влияния не ока­ зывает.

При больших временах диффузии этот результат может быть

тат имеет такой же вид, но постоянный множитель в выражении для стЛ. меняется.

1.4.2. Диффузия с конечной скоростью

Гипотеза о том, что распределение примеси в облаке или струе подчиняется нормальному закону, соответствует негласному приз­ нанию скорости диффузии бесконечно большой. Действительно, сразу же после выхода из источника, согласно этому закону, при­ месь должна обнаруживаться во всем пространстве, хотя бы толь­ ко в ничтожно малых количествах. На самом деле, турбулентные

чай учета конечности скорости диффузии приведен в книге Монина и Яглома (1965), где изложены также результаты работ одного из авторов в этой области (Монин 1955; 1956).

Учет конечности скорости диффузии приводит, вместо параболи­ ческого уравнения диффузии (1.60), к уравнению гиперболическо­ го типа. В наиболее простом случае однородной и стационарной турбулентности для одномерной диффузии оно имеет вид

д2а . ~ да „„„д'*а