Файл: Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где а — частота изменений направления диффузии, a W—средняя •абсолютная скорость жидких частиц за счет турбулентных пуль­ саций. Еслиа->-оо и W~+co, но их отношение W2/2 а сохраняет ко­ нечность, то уравнение (1.97) в пределе переходит в обычное урав-

W

> К-

нение диффузии, при этом

2а

 

Анализ решения уравнения

(1.97) для рассеяния примеси от

мгновенного точечного источника приводит к выводу, что заметные отклонения от распределения, которое в этом случае получается

при

применении

обычного уравнения (1.60), имеют место, во-пер­

вых,

при

и, во-вторых, вблизи границы облака, которая

оп­

ределяется «фронтом» волны, движущейся со скоростью W.

 

При достаточно больших / и в точках, далеких от фронта,

рас­

пределение примеси практически эквивалентно тому, которое полу­ чается при решении полуэмпирического уравнения.

Г Л А В А 2

ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ СПОСОБОВ ОПИСАНИЯ ДИФФУЗИИ ДЛЯ РАСЧЕТОВ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

Ограничимся в настоящем разделе более узкой и конкретной постановкой задачи. Рассмотрим случай, когда требуется рассчи­ тать приземные концентрации или плотность выпадений на под­ стилающую поверхность от точечного источника, расположенного на уровне Н в пределах пограничного слоя атмосферы. Время его действия может быть различным, но в таких пределах, чтобы сос­ тояние атмосферы можно было полагать стационарным. Будем считать, что при выходе из источника примесь не перегрета и на­ чальный ее подъем отсутствует.

Как было отмечено в гл. 1, в этом случае целесообразно для описания вертикальной диффузии использовать решения полуэм­ пирического уравнения, а горизонтальное рассеяние определять с помощью представлений о лагранжевых характеристиках. Для за­ висимости концентрации примеси от координат такая комбинация приводит к выражению вида

 

Г

1|2

 

Q<7, (х,

z; w) ехр

2*2У(*)

 

д{х, у, г) =

2к11оу{х)

'

( 2 Л )

где qi (х, z; w) определяется с помощью стационарного полуэмпи­ рического уравнения. В ограниченном диапазоне расстояний мож­ но пользоваться аппроксимацией

оу=аух*.

(2.2)

Перейдем теперь к обсуждению некоторых особенностей исполь­ зования изложенных выше способов описания диффузии для сфор­ мулированной задачи.

2.1. Применение лагранжева подхода

2.1.1. Диффузия

от точечного источника

конечного

времени действия

Во многих случаях (расчеты и измерение загрязнения атмо­ сферы выбросами промышленных предприятий, интерпретация ре-

зультатов опыта по рассеянию примеси от точечного источника и др.) возникает необходимость учета длительности действия ис­ точника или длительности процесса измерения концентрации. По­ скольку осевые концентрации в факелах примеси и их дисперсии связаны соотношениями (1.50)—1(1.53), для этого прежде всего следует определить дисперсию примеси от точечного источника конечного времени действия. Рассматривая же стационарный ды­ мовой факел как результат наложения следующих один за другим мгновенных факелов с меандрирующими осями, можно перейти также к расчету влияния длительности забора проб при измерении концентрации примеси в факеле.

Задача о диффузии от источника конечного времени действия рассматривалась Огурой (1957; 1959) и Бютнер (1964). Ниже при­ меняется путь решения, использованный Бютнер (Вызова, 1969).

Будем считать, что источник конечного времени действия нахо­ дится в точке (х0 , уо) турбулентной среды, имеющей среднюю ско­ рость сноса U в направлении х; диффузией в этом направлении пренебрегаем. Пусть у (t, ti) — координата частицы, вышедшей из источника в момент времени t\ и через время t после этого достиг­ шей расстояния x = Xo+Ut. Воспользовавшись выражением для дисперсии случайной величины, рассчитанной по статистическому

ансамблю

укороченных

реализаций

продолжительности Т,

для

"дисперсии

координат у

(t, U) имеем

(например, Панчев, 1967)

 

 

' о

 

 

 

 

 

- | j V - - ) t f A

t)d*,

(2.3)

 

 

о

 

 

 

где а\ {t)—дисперсия

координат одной

частицы относительно ее

начальной координаты при осреднении по полному ансамблю еди­

ничных струй, определяемая выражением

(1.4),

 

 

< У г ( 0 > =

1

г

 

 

 

Т-+со,

 

< —

Jy(*. Л)*1>-*Уо П Р И

 

 

 

'

б

 

 

 

 

 

 

RAi,t)

=

<yV,t,)y{Ut1

+

i)>.

 

(2.4)

Координату

у (t,

ti) можно получить

с помощью интегрирова­

ния скорости

частицы

в

направлении

у,

обозначив ее

через

v (л:*'") , s), где верхний индекс t\ означает, что

в точке

(х0, у0)

частица находилась в момент t\\

 

 

 

 

 

 

y(t,

*,)

= j *>(*('•>,

s)ds;

 

 

(2.5)

a

отсюда

t

i

 

(2.6)

Ry(z, *) = j j

< v(x<f*, s') v (x\j^,

s") ds' ds".

о 0

Подынтегральная функция выражения (2.6) представляет собой корреляционную функцию скоростей двух частиц (1.23), причем в момент прохождения первой частицы через точку (хо, г/о) вторая находится на расстоянии г от нее, что в предположении' заморо­ женной турбулентности составляет r=Ux. Она может быть при­ нята в виде (1.37). Подставив (1.37) в (2.6) и выполнив интегри­ рование, получим

 

 

 

 

 

t) = o*(t)RE(Ut),

 

(2.7)

где R E {Г) —эйлерова

нормированная

пространственная

корреля­

ционная функция

скоростей,

а сг02 (t) совпадает

с (1.40).

 

Использовав

(2.3) и

(2.7),

получим

 

 

 

 

 

 

 

2а2

(t) т

 

 

 

 

4 W

 

= W

 

ТГ^Т-*)Яе

(U*)d*.

(2.8)

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

Выражение

(2.8)

после нормировки

времени

приводится

к виду

 

 

 

4(C) = a?(C)-c§(C)<pft),

 

(2.9)

 

 

 

TV

 

 

 

 

 

 

где С = tjvL

, tj =

,

rE

—эйлеров пространственный

масштаб,

 

 

 

ГЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<Pft) =\ift-DRE

(гЕ 6) Л

. 1

(2.10)

Таким образом, согласно (2.9), укороченная дисперсия равна разности дисперсии стационарного факела и дисперсии центров тя­ жести, умноженной на поправочный множитель, зависящий от Т.

Легко

видеть,

что

при

малых

временах

действия источника

ф(т1) -у 1, а при больших

ф(Т])-> 0, так что

 

 

 

 

a\{t)

 

o\(t)

при

Г->

оо ,

 

 

 

ОД°|

 

(*) '

при

Т^О.

 

Задавая

различный

вид

функции

RE (г), М О Ж Н О получить

конкрет­

ный вид формулы (2.9). В частности,

в инерционном интервале

 

 

 

 

 

/

UT

\2'3

 

 

 

 

* ы = с { ^ 7 ^ > )

•

( 2 ' и >

Отметим, что при £ < 1

(при малых

временах диффузии, вблизи

от источника)

выражение (2.9) приобретает простой вид

 

 

 

 

о»(0 = <'о»> 7 - < а |,

 

(2.12)

где

' о

дисперсия пульсаций скорости, рассчитанная по укороченной эйле­ ровой реализации, длиной Т.

При g ^ l

и т]С1, т. е. вблизи

от источника короткого

времени

действия, можно получить

 

 

 

4 ( 0

2 <Г v2

t'A

/ Т \2''3

(2-13)

=

+ 0 - 4 5

[^-)

<v*>t*.

Если второй член в выражении (2.13) преобладает, то источник можно считать квазипостояиным, причем а\ изменяется как Г2 '3 . В противоположном случае при

источник работает как квазимгновенный.

На рис. 2.1 дана зависимость cr /oj от £ при разных значе­ ниях ср(г|).

О\

z

г

I I I 1 I W1 .

I

| I I I I

10°

| |

IJ

w-

I

1.1

 

 

i l l

Рис. 2.1. Зависимость ат /о, от ^=t\xL. Значения ср(т]) нане­

сены около кривых

В том случае, когда средняя скорость сноса отсутствует, при аппроксимации начального расстояния между частицами в одно­ мерном случае можно положить г = У < v2 >> х.Тогда все соотно-

шения останутся прежними

при замене

в них

величины U на

/

 

 

t V o 2 >

]/ <v2^>

, соответственно в этом случае

f\~

—— ,

 

 

 

 

' Е

 

2.1.2. Учет неоднородности приземного

слоя

при

расчете диффузии

в поперечном

ветру

направлении

В пограничном слое атмосферы, и в особенности в приземной его части, турбулентность неоднородна, и характеристики диффу­ зии существенно зависят от высоты. В том случае, когда источник примеси и ее факел расположены «а одной высоте — около 50 м и выше, можно считать, что условия однородности приближенно соблюдаются, что позволяет непосредственно пользоваться приве­ денными методами расчета. Однако влияние неоднородности на формирование распределения примеси на уровне земли должно быть весьма существенным. Изложенный далее способ учета не­ однородности нижней части пограничного слоя атмосферы при расчете поперечной дисперсии факела от высотного источника был применен в работе Бызовой и Иванова (1967) и Бызовой (1970а).

х

Рис. 2.2. Схема движения частицы в неоднородном слое:

I — профиль среднего ветра; 2 — случайная траектория. 3 — средняя траектория

Пусть источник расположен на уровне И, а подстилающая по­ верхность — на уровне zo. Рассмотрим те частицы, которые после выхода из источника попадают на уровень z0 на некотором рас­ стоянии х от его эпицентра. Каждая из них двигалась по некото­ рой случайной траектории (рис. 2.2), причем скорость ее верти­ кального пульсационного движения ws в среднем по траектории была отлична от нуля и составила

ws = -^Z^.

,

(2.15)

to

 

 

где t0 — время пребывания ее в атмосфере.

 

Поскольку за время <t0 по оси х частица

смещается под дейст-

41

Смотрите также файлы