Файл: Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 87

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

вием средней скорости ветра, то, пренебрегая горизонтальным про­ дольным пульсационным движением, имеем

x = (N-z0)^,

(2.16)

где

н

U„--=-jj^U{z)dz -

средняя в слое скорость ветра, причем для всех траекторий, при­ водящих в точку (х, z0), величина ws одинакова. Заменим эти случайные траектории средней, которая получается в результате равномерного движения частиц со скоростью ws вниз при одно­ временном сносе в направлении х со скоростью U (z). Эта траекто­ рия, после исключения координаты х, описывается соотношением

z = H — wst;

(2.18)

Частицы, попавшие на уровень z0 на расстоянии х, очевидно, двигались вместе с теми индивидуальными турбулентными вихря­ ми, которые имели преимущественно нисходящую вертикальную составляющую пульсаций скорости и пересекали неоднородный слой. Будем считать, что корреляционная функция скоростей при движении вдоль этого пути меняется так, как если бы турбулент­ ные характеристики зависели только от высоты и не зависели от способа попадания частицы на данную высоту

 

BL

{Х, z) = v\z) exp

 

 

 

(2.19)

Применяя формулу

(.1.10) для всех частиц,

попавших на уровень

z0 на расстоянии х, поперечную дисперсию

факела на уровне Zo

получим в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

o*(t0) = 2 / ( * 0 - т ) BL

( Х ,

Z) dx

 

(2.20)

при условии

(2.18),

где to определяется

соотношениями

(2.15) и

(2.16), так что в конечном

счете получается зависимость

попереч­

ной дисперсии на уровне z0

от координаты х. В частности, в при­

земном слое

атмосферы

при безразличной

стратификации

<v2>

не меняется

с высотой,

скорость ветра подчиняется логарифмиче­

скому профилю

(1.62), а лагранжев масштаб

времени имеет вид

(Монин, Яглом,

1965)

 

 

T £ ( Z ) = — .

(2.21)

AIL I

Подставив (2.21) в (2.20), после интегрирования получим

 

 

 

 

(2.22)

 

 

V<&>

xL

(И),

 

 

 

 

(2.23)

Масштабы г н

и х н

определяются в этом случае высотой

источника

согласно выражениям (2.23). В пределе при малых

С ^ ^ - г ^ С 2 ,

а при больших

а-

х .

 

 

р

 

и

 

 

Отметим, что нормирующие множители Гн — rL{H),

хн~

xL{H),

а также предельные соотношения определяются значениями тур­ булентных характеристик на уровне источника, а осредняется в слое только скорость ветра. Это, на первый взгляд, неожиданное обстоятельство представляется естественным, так как на началь­

ном этапе

(малые g) величина а2

определяется интенсивностью

поперечной

компоненты скорости

ветра при

условии,

что <v2>

не зависит

от г, а при g -*- оо к поверхности

попадают

частицы с

очень пологой траекторией, которая расположена на уровне источ­

ника вплоть до тех

значений времени диффузии, когда вступает

в силу соотношение

(1.14). Основное влияние неоднородности за­

ключается в том, что для однородного слоя нормированные а не­

много больше и при больших g быстрее приближаются к предель­

ной

зависимости.

 

 

 

 

 

 

 

2.1.3. О рассеянии

тяжелых

частиц

в

турбулентной

среде

М. И. Юдиным (1959) сформулированы три механизма

влия-

ния

гравитационного

оседания

частиц

на

диффузию их

в

турбу-

лентной среде. Первый из них — смещение центра тяжести обла­ ка, частиц — учитывается соответствующим членом в полуэмпири­ ческом _у_равнении турб"улентной диффузии. Второй связан с тем, что из-за своей инерции частицы не полностью воспринимают вы­

сокочастотные

флюктуации среды;

этот механизм рассматривался

в ряде работ

(В. С. Синельщиков,

1967; Хинце, 1959); при диффу­

зии даже довольно тяжелых, но мелких частиц в турбулентной ат­ мосфере вдали от границ его действием можно пренебречь. Тре­ тий механизм связан с тем, что при своем падении тяжелая части­ ца пересекает траектории окружающих частиц воздуха, последо­ вательно попадая в сферу влияния разных вихрей. Расчет влияния этого эффекта был сделан для постоянно действующего источника Юдиным (1945; 1959), для облака отдельных частиц — Смитом (1959) и Смитом и Хэем (1961). Приведем некоторое обобщение результатов Юдина.

Следуя его идеям, используем для расчета выражение (1.10), где корреляционная функция скоростей должна быть взята вдоль средней траектории рассеивающихся частиц. Рассмотрим два пре­ дельных случая. Если скорость гравитационного оседания частиц w мала по сравнению с пульсационной скоростью в направлении диффузии Y < у 2 > , так что за время корреляции частица не ус­ певает существенно сместиться по направлению действия гравита­ ционной силы z, то ее можно считать практически невесомой и в выражении (1.10) пользоваться лагранжевой временной корреля­

ционной

функцией BL{I)-

Если же w > Y<C'V2^>

• частицы на­

столько

быстро уходят по направлению действия

гравитационной

силы, что причиной уменьшения корреляции в этом случае будет перемещение их в пространстве по направлению z, и в выражении (1.10) следует взять эйлерову пространственную корреляционную функцию.

В промежуточном случае корреляционную функцию скоростей с некоторым приближением можно взять вдоль среднего пути па­ дающих частиц

BJr, T) = < V (л-0 , z, t) v (х0, z + г, t + т) > ,

(2.24)

где г = ш т . Выражение (2.24) представляет собой смешанную про­ странственно-временную корреляционную функцию скоростей жидкой частицы. Зависимость ее от времени и координат известна только в инерционном интервале по осям координат, где она под­ чиняется (1.28) и (1.76).

Приняв Bw{r, 0)=0 при г > г я и Bw{0, -i)

—

0

при t > ^L , Юдин

построил мажоранту и миноранту функции

B

W

(г, Д , что дало ему

возможность рассчитать зависимость условного коэффициента тур­

булентной

диффузии для тяжелых

частиц

KW = \lm-^—

от

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/~~ dt

скорости гравитационного оседания w в двух вариантах,

 

причем

истинные

значения

KW

должны находиться между

этими

вариан­

тами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В целях получения более наглядных результатов целесообраз­

но приближенно положить

B L ( Т ) в соответствии с

(1.33), a B E ( Х )

также аппроксимировать

экспоненциальной

функцией.

 

(Для

сохранения соотношения

масштабов необходимо

только

 

вместо

гЕ ввести

г*Е~\,ЪгЕ

) .

 

 

 

 

 

 

 

 

Для значений B W (г, т) приближенно можно принять

 

 

 

BJr,

,)=

<

^

>

е х р

[ - ] / ^ )

2 +

^

 

(2.25)

Положив г = ш т

и проинтегрировав

выражение

(1.10) при условии

(2.25), получим

 

2<г>2>т2

i_t_

_J_

 

 

 

 

 

2

 

,

•

 

(2-26)

 

 

 

 

 

 

 

1 + e

 

44

где

 

 

 

 

 

 

 

t,

г. w

 

(2.27)

 

 

 

 

 

Таким образом,

выражение для а\

отличается от аналогичного

выражения в случае w = Q только тем, что масштаб i L

заменяется

на т™ . Для Кщ

в этом случае при w -у с» имеем

 

 

 

 

^2 - -> — ,

 

(2.28)

что совпадает

с

предельной зависимостью, найденной

Юдиным

(1959) и Смитом

(1959).

 

 

= UvE ,

Если принять, согласно гипотезе

замороженности,

г £

где U — средняя скорость ветра, то

 

 

 

2.1.4. Поперечное рассеяние

тяжелой примеси

в неоднородном

слое

Объединяя схему учета неоднородности турбулентной среды со

схемой учета влияния гравитационного

оседания, будем считать,

что частица, выйдя из источника, расположенного на уровне Н, по­

падает

на уровень z0 под совместным

действием сноса средним

ветром

U(z) и нисходящего движения

со скоростью W=w+ws ,

где o/s , как и раньше,;—средняя скорость пульсационного движе­

ния частиц вдоль их траектории, a w—скорость

гравитационного

оседания. Интегрирование

корреляционной

функции для расче­

та а2 в этом случае будем вести вдоль пути

(2.18), где ws

заменим

величиной W. Выражение для корреляционной функции, объединяя

(2.18)

и (2.25)

,

примем

в виде

(2.25),

где

величины %L (z)

и r*E (z)

будем

считать зависящими от z, a r=w%, что определяет

отклонение траектории тяжелой частицы от траектории

жидкой

частицы

среды,

вызванное

гравитационным

оседанием.

Выраже­

ние (2.25) в этом случае принимает вид

 

 

 

 

B(z, t) =

< ^ > e x p

Г

 

 

(2.30)

 

V

> +

 

 

 

 

 

 

 

 

Естественно

предположить, что

tL (z) и

rE{z)

меняются с вы­

сотой одинаковым образом. Тогда, по аналогии с (2.27), введя обо­ значение

где

vi — безразмерная величина,

не зависящая от

z,

видим,

что

учет

влияния гравитационного

оседания приводит

к

такому

же

уменьшению эффективного лагранжева масштаба, что и в отсутст­

вии неоднородности. Пропорционально уменьшается и масштаб

хн>

Очевидно, что формула для a^(Q , а также предельные

соотноше-

 

 

 

*

х

 

«ия остаются

без изменения и'Имеют вид (2.22), где 1 =—. Т а к ж е ,

 

 

 

хн

 

как и в однородном слое,

при£->-0

влияние гравитационного

осе­

дания исчезает, а при ш->-со характер предельной зависимости

KW

от w тот же.

 

 

 

 

 

2.2.

Применение

полуэмпирического уравнения

 

 

(вертикальное рассеяние)

 

 

 

2.2.1.

Невесомая

примесь

 

 

Вертикальное рассеяние невесомой примеси от стационарного линейного источника, расположенного в нормальном ветру направ­ лении *, подчиняется уравнению

 

U { z ) d l =

J -

k { 2 ) ° ± .

(2.32)

 

 

dz

dz

dz

 

 

Это же уравнение определяет функцию а{(х, z)

в выражении

(2.1)

для точечного

источника,

который

считаем расположенным

в точ­

ке z=H, х=0

и имеющим

скорость

испускания

Q. Будем считать,

что условие на подстилающей поверхности может соответствовать отсутствию взаимодействия ее с примесью

3±=о

(2.33)

dz

 

или полному ее поглощению

 

<7 = 0.

(2.34)

Уравнение (2.32) решалось многими авторами для различных случаев задания U(z) и k(z) (см. обзоры в книгах Монин, Яглом, 1965; МАЭ, 1968), однако для широких практических применений в настоящее время пригодны только два результата: степенная модель, в которой полагается

U(z) = u1(—Y

(2.35)

к(г) = ь(Л.у*,

(2.36)

* В дальнейшем всегда будем считать, что линейный источник

раоположен

нормально к направлению ветра.

,

Смотрите также файлы