Файл: Брандт, А. А. Плазменные умножители частоты.pdf

ненты смещается. Если концентрация плазмы значитель­

решения задачи о конденсаторе, у которого разность потенциалов между пластинами равна U, а расстояние равно толщине обедненного электронами слоя.

Поле поляризации плазмы Ер можно найти из реше­ ния уравнения Гаусса для объема, образованного пло­

поскольку поле Ер на поверхности dS равно нулю, или

Несмотря на то, что источником поля Ер является остов неподвижных ионов, само поле зависит от напряже­ ния U, так как при изменении U меняется количество ионов, сосредоточенных внутри обедненного слоя. Это связано с изменением толщины обедненного слоя при изменении напряжения U.

Суммарное поле

обращается в нуль на границе плазмы в точке с коор­ динатой Го, которая определяется выражением

где dS'o — площадка на границе плазмы или, что то же

где

л„

и_

( 101)

Го

Рассмотрим частные случаи распределения концен­ трации ионов около поверхности плоского электрода.

1. Пусть

а ( г ) = а / ' \

В частности, если распределение ионов однородно вплоть до самой поверхности плоского электрода,

т. е. а (г) = 1, то

Таким образом, для плоского электрода с однород­ ным распределением концентрации ионов емкость на единицу поверхности обратно пропорциональна корню квадратному из напряжения U, что совпадает с зави­ симостью барьерной емкости р = п перехода со ступен­ чатым изменением концентрации от напряжения [104].

Для других видов зависимости а (г) емкость на единицу поверхности более сложным образом зависит

щая критическую, оказывается настолько большой, что при реально достижимых величинах СВЧ-напряжения толщина обедненного слоя оказывается много меньшей радиуса кривизны электрода, особенно при работе с коаксиальными плазменными варакторами. По этой причине для расчетов можно практически всегда ис­ пользовать формулы (103) и (104), полученные для плоского конденсатора.

Значительно более высокие СВЧ-напряжения могут иметь место при работе с большими входными мощно­ стями в импульсном режиме. В этом случае размеры слоя могут оказаться соизмеримыми с радиусом кривиз­ ны электрода, что приводит к необходимости для рас­ чета емкости пользоваться более общими формулами

(94), (97). 2. Пусть

а (г) = 1 — aexpf — -j-j,

т. е. концентрация экспоненциально уменьшается около поверхности электрода, принимая на поверхности зна­ чение равное 1—а, где O ^ a ^ l . Тогда

Предположим теперь, что величина отрицательного напряжения между электродом и плазмой изменяется по гармоническому закону

§ 21 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВАРАКТОРА 137

Найдем среднее значение емкости слоя за период,

нулевому значению переменной составляющей напря­ жения на слое. Далее найдем эффективную емкостьслоя, т. е. емкость такого линейного конденсатора, при замещении которым нелинейной емкости слоя амплиту­ да первой гармоники тока имеет то же самое значе­ ние [104]:

\u= a u

сто всех остальных, записывая ее без индекса.

Учтем теперь тепловое движение электронов плазмы. За счет теплового движения происходит диффузия элек­ тронов внутрь обедненного слоя и граница плазмы r0l, рассчитываемая по (107), размывается, занимая неко­ торую область протяженностью Д, на которой концен­ трация электронов уменьшается в е раз. Если не учиты­ вать возмущения поля Е% объемным зарядом диффунди­

где Те— температура электронов в электронвольтах. Потенциал внутри обедненного слоя ср(6) в том случае,, когда на границе плазмы поле и потенциал равны нулю,.