ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
§ 12. Взаимодействие |
дейтрона |
с излучением |
99 |
ний (см. § 9), то конечное |
состояние |
относится |
к сплош |
ному спектру. Для энергий, |
которые |
малы по сравнению |
|
с глубиной потенциальной ямы, волновая функция Р-состоя- ния практически равна нулю внутри ямы. Таким образом, потенциальная энергия для Р-состояния очень мала, и вол
новая |
функция будет |
очень незначительно |
отличаться |
|||
от волновой функции Р-состояиия |
при |
отсутствии потен |
||||
циальной ямы. Поэтому |
при |
вычислениях для |
ф;. можно |
|||
взять |
волновую функцию свободной частицы с орбитальным |
|||||
моментом,, равным единице. |
Волновая |
функция |
свободной |
|||
частицы нормируется на |
единичный |
объем. |
|
|||
Так как при вычислении матричного элемента роль области внутри потенциальной ямы мала, то хорошим при ближением будет замена функции tyi ее асимптотическим выражением <bi = c{ujr, где щ~>е_тг. Радиус действия сил входит только в нормировочную постоянную с4 . Если мы
оо
запишем 4-itcf ^ uf dr = 1 и вспомним определение функции'
о
p(£i, Ег) [см. формулу (10.17)],, то получим
ООоэ
о о
следовательно,
c ? = = i [ l - i M - i i . - ^ i ) ] ^ ^ ( ь ^ ; ) ' |
( 1 2 - 3 ) |
Используя этот результат, а также формулы (12.1) и (12.2), получаем
где k — волновое число системы после поглощения у-кванта, так что
Энергия системы E — hi — W, |
= —тт-, |
|
Энергия связи дейтрона = Wx |
= А*. . |
( 1 2 - 5 ) |
100 Часть II. Количественная теория ядерных сил
В формуле (12.4) х представляет собой угол между направ лением поляризации у-кванта и направлением движения про тона. Множитель' cos2 уи появляется от волновой функции конечного состояния. Если у-лучи неполяризованы, то усреднение по направлениям поляризации дает
coI^==ysin a e, |
(12.6) |
где 0 —угол между направлением вылета протона и направ лением двиокения первоначального фотона. Еслибы мы, наоборот, фиксировали направление поляризации и усред нили зависимость от угла по всем направлениям движения протона, то получили бы
|
|
|
J c o s 2 x ^ = x - |
|
|
( 1 2 , 7 ) |
||
Из |
формул (12.3), |
(12.5) |
и (12.7) |
получаем |
следующее |
|||
выражение для полного |
поперечного |
сечения: |
|
|||||
|
_ |
8* |
е2 |
|
\у\'"-Еъ1* f |
1 |
^ |
9 R |
|
° э л - ~ |
3 |
he |
М |
(E + WiF^l—tr^J |
' |
( l Z - ° > |
|
где |
последний множитель |
является единственной поправкой |
||||||
к поперечному сечению при нулевом |
радиусе |
и почти не • |
||||||
зависит от формы |
потенциала. |
|
|
|
||||
|
Фотомагнитное |
|
расщепление связано с магнитным ди- |
|||||
польным моментом. Если р р и ^„ — соответственно |
магнит |
ные моменты протона и нейтрона, выраженные в |
ядерных |
магнетонах, то магнитный момент системы равен |
|
w ( t y > p + i v O - |
(1 2 -9 ) |
Начальным состоянием по-прежнему является основное
состояние дейтрона 3 5 х ; зависимость его волновой функции |
|
от пространственных координат приближенно дается |
выра |
жением (12.3). Конечным состоянием также должно |
быть |
S-состояние, иначе интегрирование по углам дает в резуль |
|
тате нуль. Однако все возбужденные 3 5-состояния ортого
нальны к |
основному, так как |
они соответствуют одной |
и той же |
потенциальной яме. |
Поэтому единственно воз- |
§ 12. Взаимодействие дейтрона с излучением |
10! |
можным конечным состоянием является виртуальное ^„-со стояние. Поскольку конечное состояние является S-состоя- нием, испускаемые протоны должны иметь изотропное рас пределение по углам, в противоположность результату (12.4) для фотоэлектрического расщепления, при котором конеч ным состоянием является Р-состояние.
Матричный элемент перехода имеет следующий вид:
ММ ап,. = - 2 ^ 2 Х о ( ^ Р + № ) / а 5 |
(12.10) |
где суммирование ведется по спиновым состояниям; |
и Хо ~ |
спиновые функции соответственно триплетного и синглетиого состояний; фt — волновая функция основного состояния
дейтрона, |
приближенно даваемая формулой (12.3); <bf — вол |
|||
новая функция синглетного 5-состояния |
в сплошном спектре. |
|||
Парциальная S-волна плоской волны e' l h z есть |
(sin kr/kr). |
|||
Матричный |
элемент можно вычислить таким же образом, |
|||
как и в случае |
фотоэлектрического эффекта. Интеграл вы |
|||
числяется |
при помощи асимптотических выражений как Для |
|||
начальной, |
так и конечной волновых |
функций. |
Волновая |
|
функция основного состояния и ее нормировочный множи тель определяются формулой (12.3). Для синглетного со
стояния мы можем |
написать функцию |
(10.13), нормирован |
||||||
ную так, чтобы она совпадала |
(с |
точностью |
до сдвига |
|||||
фазы) с 5-составляющей |
плоской |
волны, нормированной |
||||||
на |
единичный |
объем, |
|
|
|
|
|
|
|
Ф,-^с, — , |
и,= |
• Z |
, |
с, = —гт^-; |
( I 2 . l l ) |
||
|
ч |
/* |
|
sinB3 |
|
|
(4v:)hk |
|
из |
соотношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
kdgb |
= |
|
- ± + |
±k2rl |
+ |
|
|
|
° |
0 |
as (k) |
as |
' 2 |
"s ' |
|
|
мы получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c f = |
— |
|
. |
|
(12.12) |
Интеграл берется элементарно; подставляя результат инте грирования в формулу (12.10), а матричный элемент в свою очередь в общую формулу (12.1), получаем в независимом
102 Часть II. Количественная теория ядерных сил
от формы потенциала приближении
Оман.. - з b c ^ M c J |
^ n |
Гр) [fc2+ |
l/as(ft)]8 |
(/г2 + -( а ) (1—г )• |
|
|
|
|
(12.13) |
В действительности |
в |
интеграле |
^ №jd- |
мы опустили |
поправочные члены, порядок величины которых такой же, как и у зависящих от k членов в l/a(k). Из формулы (12.13) и из поправочных членов к интегралу видно, что в более точное выражение для поперечного сечения войдут ros и /о( . Оказывается (Бете и Лонгмайр [11]), что главная поправка в формуле (12.13) содержит только разность эф фективных радиусов го —го. Отсюда следует, что вели чину го., которая трудно определяется из рассеяния, можно определить, измеряя о м а г и .. Но, как мы увидим в дальней шем, другие теоретические неопределенности ограничивают успешное применение этого метода.
Из формулы (12.13) следует, что о м а г п . имеет максимум при
Ь- |
— |
1 |
W - |
/ | 2 *"а к с - - |
1,2 |
«макс. — |
о |
, W0 — |
-г-. |
- |
|
|
as |
(0) |
|
М |
Mas |
П2 14Л
. .
(0)
величину W0 часто называют энергией виртуального синг-
летного состояния дейтрона.
Поперечное сечение ом а г „. можно выразить через те же обозначения, что в формуле (12.8)
Здесь использован тот факт, что значение длины as отри цательно, энергия виртуального синглетного состояния определяется формулой (12.14), а поправки на конечный радиус опущены.
Наличие |
множителя |
(рр — p n ) s в |
формуле |
(12.15) легко |
|
понять, если |
записать |
оператор |
+ f V 1 |
^ в |
в и Д е |
у(i*p + tv) (*„ + О + 4 - (h> - |
(f f P |
- О ( 1 2 - 1 6 ) |
|||
и |
заметить, |
что первое слагаемое ничего |
не вносит |
в |
матричный |
элемент (12.10). Это следует из |
того, что |