ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 99
Скачиваний: 0
90 |
Часть II. |
Количественная теория ядерных сил |
||
Ncfc |
+ Л^н/н = 0, |
где А/с и |
Nn — атомные концентрации |
|
С и Н. |
|
|
|
|
Таким образом, измеряя состав жидкой смеси, можно |
||||
определить |
отношение fn/fc- |
При этом не требуется знать |
||
ни |
длины |
волн нейтронов, ни спектр, ни поперечное сечение |
||
(если только не нужно определять абсолютного значения /н
из отношения |
/н/fc)- |
Так как при критических |
углах отра |
женная волна |
глубоко проникает в вещество |
(в принципе |
|
бесконечно глубоко |
при о с = 0 ) , то при отражении играют |
||
роль расстояния, которые значительно превышают расстоя ния между атомами. Поэтому ни поверхностные пленки или подобного типа явления, ни какие-либо молекулярные агрегаты не могут влиять на результат. Так как коэф фициент преломления определяется только когерентным
рассеянием, то некогерентные |
явления |
не играют никакой |
|||
роли, потому что используется |
лишь |
рассеяние под нуле |
|||
вым |
углом. Этот |
метод является |
более |
надежным, чем все |
|
другие. |
|
|
|
|
|
В |
результате |
получаем (Бёрги и Др. [19]), что отно |
|||
шение /с//н= — 1,753 ± 0,005. |
Используя лучшие значения |
||||
для |
поперечного |
сечения чистого |
углерода [согласно фор |
||
муле (11.4)] и замечая, что непосредственные измерения
теплового некогерентного |
рассеяния в углероде доказывают, |
|||||
что спиновые и |
изотопические некогерентные |
части рас |
||||
сеяния, |
связанные с С 1 3 , меньше 1%, мы получаем |
|||||
|
|
^ = ( Ю ( й - ) 1 ' 2 = - б > 6 3 ± ° ' ° з • i o " 1 3 с м - |
||||
Отсюда |
следует, |
что |
|
|
|
|
|
|
f H = +3,78 ± 0 , 0 2 - I O ' 1 3 |
см |
(11.12) |
||
в согласии с другими |
экспериментальными |
значениями, |
||||
но с большей точностью по сравнению с ними. |
||||||
3. |
Рассеяние |
в орто- и параеодороде. |
Наиболее старый |
|||
метод |
измерения |
когерентного рассеяния состоит в сравне |
||||
нии рассеяния медленных нейтронов в орто- и параводороде. В молекуле ортоводорода спины двух протонов параллельны (полный спин протонов 1); в молекуле параводорода они антипараллельны (полный спин 0). Параводород имеет более низкое энергетическое состояние и по этому стабилен при низких температурах. Однако в отсут-
§ 11. Влияние молекулярной связи. Когерентное рассеяние 91
ствие катализатора переход ортоводорода в параводород происходит очень медленно. Поэтому водород можно охла дить от комнатной температуры до низких температур, сохранив отношение ортоводорода к параводороду таким,
каким оно является при комнатной температуре, |
когда |
|||
оно |
равно отношению |
статистических |
весов, т. е. |
3 к 1 |
(см., |
например, Майер |
Дж. и Майер |
М. [56]). |
Таким |
образом, оказывается возможным измерить в отдельности рассеяние нейтронов пара- и ортоводородом при низких температурах.
|
Выведем теперь выражение для интенсивностей |
||||||||||
рассеяния |
|
нейтронов |
молекулой ортоили параводорода |
||||||||
в |
случае, |
|
когда |
энергия |
нейтрона настолько мала, |
что |
|||||
\/k = kn |
много |
больше |
расстояния |
между |
атомами |
||||||
в |
молекуле |
Н 2 |
(«= 0,75 А). Это справедливо для |
нейтро |
|||||||
нов с- температурой |
20° К или ниже. При доказательстве |
||||||||||
мы будем |
следовать Швингеру и Теллеру [70]. |
|
|
||||||||
|
Обозначим |
операторы Паули для спина нейтрона и про |
|||||||||
тона |
через |
ап |
и |
ар . |
(Они |
вдвое больше операторов Sn |
|||||
и |
Sp |
спинового |
момента, |
выраженного |
в единицах |
%.) |
|||||
Определим сначала собственные значения оператора <Jn-ap.
Пусть |
S |
обозначает |
суммарный |
ядерный спин |
нейтрона |
||
и протона |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
S = Sn + Sp , |
|
(11.13) |
|
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
= S;,-f S«H-2Sn .Sp , |
(11.14) |
||
так как Sn и Sp |
коммутируют. |
|
|
|
|||
Мы знаем, что S3, Sf, и Sp являются интегралами движе |
|||||||
ния, |
и |
нам известны их собственные значения, |
равные |
||||
соответственно 5 ( S + 1 ) , S n . (S m +l ) и 5 р ( 5 р + 1 ) , |
причем |
||||||
5 = 0 в случае |
синглетного состояния |
дейтрона и S = I — |
|||||
в случае триплетного, а величины Sn |
= V3 и •Sp=-1/2- По |
||||||
этому |
уравнение |
(11.14) можно использовать для определе |
|||||
ния Sn -Sp : |
|
|
|
|
|
||
Sn.Sp |
= ±[S(S+\)-Sn(Sn+\)-Sp(Sp+\)} |
|
|
= |
|||
|
|
|
' |
_S(S+\) |
3 |
|
|
~ 2 4
92 Часть II. Количественная теория ядерных сил
и, следовательно,
|
< V e r p |
= 2 S ( S + l ) - 3 , |
(11.15) |
||
откуда |
|
|
|
|
|
<т,г • а р = |
1 |
при |
S = 1 |
(триплет), |
|
стп •стр= |
— 3 • |
при |
5 = 0 |
|
(синглет). |
Как и в формуле (11.8), амплитуды рассеянной нейтрон ной волны в синглетном и триплетном состояниях равны при этих малых энергиях длинам рассеяния Ферми а, и as (отвлекаясь от знака минус,'который не отражается на их относительном поведении). Поэтому'легко видеть, исполь зуя (11.15), что как в случае триплетного, так и синглетного состояний будет справедлива формула
Амплитуда рассеяния = u s З а ' -f-a ' |
а°* ап |
• |
стр. (11.16) |
|
Так как мы считаем, |
что рассеяние |
между |
протонами |
|
в молекуле значительно |
меньше ?;п, |
то |
можно пре |
|
небречь небольшой разностью фаз волны рассеяния двух протонов и просто сложить их амплитуды. Тогда амплитуда
волны, |
рассеянной |
молекулой |
Н 2 , равна |
|
|
||||
|
|
_ fH2 |
= Д = ^ |
+ |
а п • („ P i |
+ *,,) = |
|
||
|
|
|
= ^ I + ^ e |
n - S H l |
|
(11.17) |
|||
где |
индексы |
рх |
и |
р 2 |
относятся к двум протонам, а |
||||
V 2 |
(ffpj + |
cP i ) ) = SH |
означает |
суммарный |
спин |
протонов |
|||
в молекуле Н2 . В параводороде полный спин |
5н = 0, |
||||||||
поэтому |
амплитуда |
рассеяния на параводороде равна |
|||||||
|
|
|
|
f"napa = |
- у К + З а , ) |
|
(11.18) |
||
Эта амплитуда в точности равна удвоенной амплитуде когерентного рассеяния свободного атома Н
§ |
П. влияние |
молекулярной |
связи. Когерентное |
рассеяние 93 |
|||
Тот |
факт, |
что амплитуда рассеяния |
fn a p a |
равна удвоенной |
|||
амплитуде |
[ н о в о 0 |
, является |
следствием того, |
что два про |
|||
тона |
в молекуле |
Н 2 рассеивают в одинаковой |
фазе. |
||||
Сечение |
рассеяния ортоводорода |
а о р т 0 |
также можно |
||||
получить из (11.17). Квадрат амплитуды |/Ърто|2 содержит перекрестный член, линейный относительно ап, который обращается в нуль при усреднении по направлениям спи
нов |
в падающем |
нейтронном |
пучке. Остается |
квадратич |
|
ный |
член, пропорциональный |
величине |
|
||
|
<(SH- |
О |
(<VSH)>CP. = |
(S2 H)CP . = S ( 5 + 1 ) . |
|
В результате |
поперечное сечение равно |
|
|||
|
|
|
°орто = а п а р а + |
2я (a, — C j 2 . |
(11.19) |
Поэтому, чтобы оправдать гипотезу Вигнера о спиновой зависимости сил между нейтроном и протоном, достаточно показать, что поперечное сечение ортоводорода больше поперечного сечения параводорода. Это можно сделать,- измеряя поперечные сечения смеси орто- и тлараводорода, охлажденной от комнатной температуры до низких темпе ратур достаточно быстро, чтобы не происходило превраще ния ортосостояния в парасостояние. Поперечное сечение такой смеси равно
0смеси= ~}£ °орто Ч~ |
°пара • |
(11.20) |
Фактически этот метод явился |
первым эксперименталь |
|
ным подтверждением гипотезы Вигнера. Наиболее точные
опыты этого типа (Саттон и др. [72]) дали с0рто = 125 |
барн, |
||||||||
с п а р |
а = 4 |
барна. |
Такое огромное значение отношения сече |
||||||
ния |
орто- |
и парарассеяния означает, |
что |
когерентное рас |
|||||
сеяние является |
лишь малой |
частью |
полного |
рассеяния, |
|||||
что |
уже |
отмечалось в связи с рассеянием |
на |
кристаллах |
|||||
[формулы |
(11.7) — (11.9)). Оно |
показывает, что синглетное |
|||||||
состояние |
является |
виртуальным. Если бы оно было реаль |
|||||||
ным, то, |
как можно |
показать, |
исходя из величины наблю |
||||||
даемого полного поперечного сечения а0 и энергии |
связи |
||||||||
дейтрона, |
отношение а0рто/°пара |
равнялось |
бы |
только |
1,4. |
||||
|
Если мы хотим определить |
из опытов величины as |
и а,, |
||||||
то необходимо сделать поправки на влияние химической связи, на влияние движения молекул и на небольшую