ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 77
Скачиваний: 0
178 Часть II. Количественная теория ядерных сил
а степень поляризации |
будет |
|
|
р = |
l " J 2 - | a - l 2 |
• |
( 1 7 1 9 ) |
|
\а+\* + | а - | 2 |
^i.u) |
Для этого случая существенны только значения квадратов
модулей | <з+1"2 и |
| а_ |2 ; относительные фазы не влияют на |
||
результат. Если |
падающий |
пучок полностью поляризован |
|
|
if |
1 |
0 |
|
Ро = \ |
о |
О |
то рассеянный пучок сохраняет полную поляризацию. Если воспользоваться соотношением (17.17) при рас
смотрении первого случая, то, выбирая в |
качестве оси |
||||||
квантования |
ось z, получаем |
|
|
|
|
||
С а + |
О Л |
, , |
f g + hz |
0 |
\ |
||
и поляризация |
после |
рассеяния |
выражается |
следующим |
|||
образом: |
|
|
|
|
|
|
|
P = |
l l g + /4'-lg-ft,|a |
= |
2 R e |
8Л |
( 1 7 20) |
||
где поляризацию определяет вещественная часть произве дения gh*. Появляющаяся здесь интерференция между двумя членами формулы (17.17) является характерной для этого способа записи матрицы рассеяния; эффект рассея ния разделяется на две части, одна из которых не дей ствует на спин, а другая может менять ориентацию спина, тогда как в первом способе, где используется формула (17.18), рассеяние разделяется на две части, которые дают амплитуды рассеяния для каждого направления спина. Метод записи, основанный на формуле (17.17), является очень удобным благодаря векторному характеру оператора спина.
Если в силу внешних условий рассеиватель каким-то образом ориентирован, как это имеет место для поляроида, то матрица 5 будет зависеть от направления этой ориен тации. Мишень, поглощающая все частицы, спин которых ориентирован вверх, скажем, вдоль • определенного направ ления А, будет характеризоваться матрицей следующего вида: •
S = const(I|A| + А - а ) . |
(17.21) |
§ 17. Поляризация |
нуклонов |
179 |
Но если рассеяние происходит на неориентированной ми шени, то можно утверждать, что матрица 5 не будет зависеть от какого бы то ни было внешнего направления, а будет зависетьтолько от геометрии столкновения, т. е. от начального и конечного векторов импульса к0 и к;. (в системе, в которой мишень покоится). Величина g должна быть скаляром, а вектор h —аксиальным вектором (так как а, аналогично L = г X р, является псевдовектором или аксиальным вектором в обыкновенном трехмерном про странстве). Из векторов к 0 и к ; можно построить обычный скаляр к0 -к; ., зависящий только от косинуса *угла рассея
ния cos 0 = |
к0 • к, /1 к0 1 • | kf |
\, |
и аксиальный вектор |
k0 |
х kf. |
|||
Поэтому наиболее |
общий |
возможный |
вид матрицы |
S |
для |
|||
рассеяния |
частицы |
со |
спином 1 / 2 на |
неориентированной |
||||
мишени можно записать следующим образом: |
|
|
||||||
|
S = g(0, |
Е0, |
Е) I + |
Л (О, Е0, |
£,) п- а, |
(17.22а) |
||
где в качестве аргументов использованы энергии £ 0 и Ef
вместо абсолютных значений импульсов, а единичный век тор п, перпендикулярный плоскости, которая содержит начальный и конечный импульсы, определяется следующим образом:
kn х к»
" = е т - |
< 1 7 - 2 2 б > |
Выражение (17.22а) является основным для всех вычисле ний, связанных с поляризацией нуклонных пучков. [Обычно при написании формулы (17.22а) единичную матрицу 1.мы будем опускать.]
3. ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ПУЧКОВ
Для видимого света и тепловых нейтронов существуют ориентированные рассеиватели: как отдельные, так и ориен тированные кристаллы в случае света или магнитным обра зом ориентированные ядра в случае медленных нейтронов. Неполяризованный пучок может быть поляризован при прохождении одного слоя рассеивателя и его поляризацион ные свойства можно исследовать по рассеянию в другом слое рассеивателя. Геометрия поляризации определяется некоторым внешним направлением. Для нуклонных пучков
12*
18(1 |
Чисть II. |
Количественная теория ядерных сил |
|
не |
существует таких устройств, за исключением |
случаев |
|
малых энергий, |
когда ориентация атомов может |
влиять |
|
на длинноволновые нуклоны. Эти опыты рассмотрены в п. 4. Обычно первичные нуклонные пучки являются неполяризо-
ванными и изучаются |
по результатам |
взаимодействия |
с неполяризованными и неориентированными |
слоями рассеи- |
|
вателя. Такое изучение |
становится возможным благодаря |
|
тому, что неполяризованными пучок становится в результате первого рассеяния частично поляризованным и характер этой поляризации можно изучать по ее влиянию на интенсив ность рассеяния под разными углами при последующих рассеяниях уже однажды рассеянных пучков.
Ф и г. 18. Геометрия опыта по двойному рассеянию, имеющего целью обнаружение поляризации.
Н а ч а л ь н ый н е п о л я р н з о в а н н ы й пучок нуклонов |
с волновым вектором |
ко |
падает |
|||||||||||
на п е р в у ю мишень . Он рассеивается на |
у г о л |
Gi |
н д в и ж е т с я |
в |
новом направ |
|||||||||
лении kj. Затем, |
рассеиваясь |
вторично |
на |
второй |
мишени, |
пучок |
д в и ж е т с я |
|||||||
в направлении ко, о п р е д е л я е м о м углом |
р а с с е я н и я |
Ог и азимутальным |
углом <р. |
|||||||||||
И з м е р е н и е п о л я р и з а ц и и , |
в о з н и к а ю щ е й |
при |
первом р а с с е я н и и , проводится |
|||||||||||
путем н а б л ю д е н и я зависимости интенсивности |
д в а ж д ы |
р а с с е я н н о г о |
пучка |
|||||||||||
|
|
|
|
от у г л а ср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим неполярнзованный |
пучок с точно |
определен |
|||||||||||
ной |
энергией |
и направлением. |
Обозначим |
его |
|
направление |
||||||||
до |
рассеяния |
через |
к 0 |
и пусть |
после |
рассеяния |
он |
при |
||||||
обретает энергию и направление, |
определяемые |
импульсом |
||||||||||||
к : (фиг. 18). Результирующий |
пучок |
определяется |
следу- |
|||||||||||
§ 17. Поляризация нуклонов 181
ющеи матрицей плотности: |
|
|
|
Pi = 5 l P o S l = 1 / (gl |
+ M i • a) (gr + M i • а), |
|
|
£ 1 = |
^(01. |
^ , £ 0 ) . |
( 1 7 - 2 3 ) |
/ii = |
/ii(61 , |
£ 1 ; £ „ ) . |
|
Поляризация этого однократно рассеянного пучка опре деляется вектором
Р^Р.Щ, |
^ |
(17.24) |
Р\.(®1> EL> £ 0 ) ~ 2 R G j ^ |
jf |
|2 , |
где пх можно найти при помощи формулы (17.226). Пусть, далее, этот однажды рассеянный пучок рассеивается на второй мишени, и результирующий двухкратно рассеянный пучок имеет импульс к2 . Этот пучок определяется матри цей плотности
|
|
Р-2 = Sj^St, |
|
|
S2 = g2 + h,n, • а |
|
||||
|
|
|
|
П '2 |
_ |
kt х k., |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
I k, x k I ' |
|
|
|
||
Если пучок с |
импульсом |
|
, |
падающий на второй |
рассеи- |
|||||
ватель, был |
поляризован, |
а |
второй |
рассеиватель |
можно |
|||||
охарактеризовать |
той |
поляризацией |
Р2 , которая возникла |
|||||||
бы |
при прохождении |
через |
него неполяризованного |
пучка, |
||||||
|
|
|
|
Р 2 = Р 2 п 2 , |
|
|
|
|||
|
|
|
Р |
- |
O R . |
е*Ы |
|
|
(17.25) |
|
|
|
|
2 |
_ |
^ |
I ft I»+1*2 I ' ' |
|
|
||
то |
РГ и Р 2 можно |
сделать |
равными |
или |
приблизительно |
|||||
равными, если правильно |
подобрать |
углы |
0Х и б2; |
равен |
||||||
ство в общем случае является только приближенным в силу условия опыта, а также благодаря потерям энергии (измерен ным в лабораторной системе) пучком после первого рас сеяния, даже если оно было упругим. Переходя к рассмо трению пучка, выходящего из второго рассеивателя,
мы |
можем измерить дифференциальное поперечное сече |
ние |
[формула (17.16)], где |
йя2 |
_ Sp (р2 ) . |
dQ |
~~Sp( P l ) ' |