Файл: Бете, Г. Теория ядерной материи.pdf

22

Часть

I. Описательная

теория

ядер

где те

— масса электрона,

а

т — масса

частицы,

движу­

щейся

по орбите вокруг точечного заряда Ze.

Радиус

электронной ls-орбиты

в

РЬ

приблизительно

в

100 раз

больше

радиуса

ядра

РЬ,

так

что

модель

точечного

точечный заряд и что истинные

уровни энергии ц-мезона

в поле ядра определяются размерами ядра

и распределе­

нием заряда по объему ядра.

Излучение,

испускаемое

такими захваченными мезонами,

имеет энергию в несколько

Мэв для тяжелых ядер, тогда как энергия обычных рент­

распределение заряда

в ядре.

Измерения, выполненные

до настоящего времени, дают только один

параметр этого

распределения—средний

квадрат

радиуса

электрического

то

R имеет значение

R = \,2-W-laAllaCM

(2.6)

с

отклонениями

только в несколько процентов в области Z

от

А1 до РЬ.

Электронные

уровни энергии. Аналогичные

измерения

ядра значительно меньше и поправки

на

малое

смещение

и связанное

с

конечным временем

жизни

уровней расши­

рение

рентгеновских

уровней

столь

важны,

что

делают

результаты

неопределенными.

В общем

эти

данные

при­

водят к значению R на 50% большему,

чем другие

опи­

санные электромагнитные

методы.

Благодаря

конечному

радиусу

распределения

заряда

ядра

энергия

связи

s-электрона

очень

мало

уменьшается

по сравнению

со значением

энергии связи

в

чисто

куло-

новском поле.

Это справедливо

не

только

для

рентгенов­

ских

линий,

возникающих

от

внутренних

/(-электронов,

но и

для

внешних

электронов,

дающих

спектральные

переходы в видимой области. Здесь требуется

большое

разрешение

и, кроме того,

необходимо

тщательно

отде-

§ 2. Размеры ядер

23

Общий ход ядерных

куяоновских

энергий.

Общий

ход

ядерных масс можно описать при помощи довольно

про­

стой полуэмпирической формулы (см. § 19).

Отдельные

ядра

могут случайно

не

согласовываться с

этой

форму­

лой, но в среднем зависимость энергий

связи

ядер

довольно хорошо

описывается во всей области значений А.

В этой

формуле

введен член,

представляющий

собой

электростатическую

энергию равномерно-

заряженного

шара

с

зарядом

Ze

и

радиусом

R,

а именно

s/ae2Z2/R.

чается значение R,

равное 1,23• 1 0 - 1 М 1 / з

см.

Почти установлено, что радиус действия ядерных сил

несколько больше радиуса распределения

заряда

протонов

в ядрах. Это можно

объяснить частично

за счет

радиуса

Представление

об ядре

не как об

однородной

'капле,

а скорее

как

о структуре, имеющей однородную цен­

тральную

сердцевину и уменьшающуюся к

краю

плот­

ность (фиг. 3),

позволяет

описать

данные

для всех А

24

Часть I. Описательная теория ядер

R = (0,7 + Ащ) 1,2-10-» см;

(2.7)

шающейся

плотности,

приблизительно одинаковую

для

всех ядер,

а

второй — заряженную

сердцевину,

где

плот­

ность

постоянна. Радиусы отдельных

ядер могут несколь­

ко отличаться от

значений

формулы

(2.7),и правильный

радиус

при,

любых

вычислениях _ будет, конечно,

зави­

сеть от того, насколько

вычисляемый процесс чувствителен

к наличию

краевой

области

уменьшающейся

плотности.

Из формулы (2.7)

определяются радиусы для ядерных

вза­

имодействий. Из

формулы

(2.6)

определяются

радиусы

только

электрического

заряда.

Х = — = - Д = - ~ 1,5-Ю-1 3 CJW,

(2.8)

Р

Y2ME

К '

если мы примем,

что кинетическая энергия Е = 8

Мэв,

что и энергия связи, отнесенная

к одному

нуклону.

С другой стороны, для электронов при

такой

реляти­

вистской

энергии

мы бы имели

% =

" 7 ~ т " ~ 2 , 5 ' 1 0 - 1 2

с м -

( 2 - 9 )

Таким образом, длина волны нейтрона

и

протона

ока­

зывается

порядка

величины размеров

ядра,

в

то

время

как длина волны электрона слишком велика.

Другим аргументом против существования электронов

является большое время жизни ^-активных

ядер. Большое

время жизни нельзя объяснить потенциальным

барьером,

так как

малая

величина массы

электрона

привела

бы

к большому коэффициенту проницаемости любого

барьера.,

§

3.

Бета-распад

25

ширина

которого была

бы

порядка размеров

ядра. Более

того,

вообще

нельзя

ожидать

барьера для

электронов,

так

как

они

притягиваются

кулоновским

полем

ядра.

Наконец, возникли бы большие трудности для любой

реля­

барьеров высотой, большей чем 2/nc2

( т — масса

электрона).

Эти

возражения

против

существования

электронов

в ядре

неприменимы

к частицам, масса

которых

соста­

вляет несколько десятых массы нуклона,

как,

например,

тс-мезоны, хотя вопрос

о их пребывании в ядре

не

столь

прост. Наилучшее современное

представление

о

ядерном

ZA—>{Z+\)A

+

$-.

Энергия,

выделяемая при такой

реакции, равна

Е = Мп (ZA)

-

Мп

[ (Z н-1)А } - т (е) =

= Ма (ZA)

-

Zm (в) -

Ма [(Z +

1)л ] +

(Z + 1) m (в) - т (е) =

= Ma(ZA)-Ma[(Z+l)A],

(3.1)

где индекс

п

означает

массу

ядра,

а индекс а —массу

атома.

Имеются также искусственные радиоактивные веще­

ства, испускающие позитроны: "

ZA~>{Z-l)A

+

$+.

'Записывая,

как выше,

баланс

массы

и энергии,'мы

нахо­

дим, что выделяющаяся энергия равна •

Е = Ма

(ZA)

-Ma[(Z-

1)л ] - 2т (е).

(3.2)

26

Часть I. Описательная теория ядер

E = Ma(ZA)-Ma[(Z-\)A],

(3.3)

т. е. больше энергии, выделяемой

при

испускании

пози­

трона, на 2 массы электрона.

Если процесс

распада энергетически возможен, т. е.

Е > 0, то следует

ожидать,

что он

будет происходить,

'хотя в некоторых

случаях вероятность

может быть

малой

в силу ядерных правил отбора.

Отметим, что в проделанном выше

подсчете

энергии

мы пренебрегали

энергиями

связи

электронов

в

атоме,

гиями связи. Это предположение, конечно,

не

полностью

справедливо для захвата /(-электрона в тяжелых

элемен­

тах, но становится все более точным для

электронов

внешних

оболочек

атома.

1. СТАБИЛЬНОСТЬ ИЗОБАРОВ

Из энергетического баланса Р-распада следует правило

для существования

изобаров

в природе: из

двух

ядер

ZA

и (Z—])A

ядро с

большей

массой атома

нестабильно

по

невозможным существование

в природе изобаров с сосед­

ними значениями Z. Существует, однако, много (около 15)

изобарных пар типа ZAu(Z

— 2)А, причем

и Z, и Л четны.

Промежуточное ядро (Z — \ ) А с нечетным

зарядом распа­