ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 74
Скачиваний: 0
§ |
5. Спин |
и |
статистика |
31 |
Значения времени |
жизни |
в |
области от 10~14 до |
10 s сек |
могут наблюдаться при помощи специальных методов, не
применимых в |
общем |
случае. |
|
2-я |
группа. |
Наблюдаемые времена жизни (от 10~8 сек |
|
до 101 2 |
лет); |
почти |
все (3-радиоактивные ядра, многие |
а-радиоактивные ядра и многие «ядерные изомеры», испу скающие у-лучи.
3-я группа. |
Времена жизни ненаблюдаемо |
большие: |
|||
если |
полупериод |
распада |
радиоактивного ядра |
больше |
|
чем |
примерно |
101 1 |
лет, |
то активность ядра |
в общем |
случае будет ненаблюдаема. Это дает нижнее предельное значение для энергии а-частиц, при которой можно наблю
дать се-радиоактивность |
ядра' с данным |
Z: |
|
||
/ = |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
£мш1. («)= |
0,13 |
0,8 |
1,7 |
2,7 |
3,7 Мзв |
Вообще все известные «стабильные» ядра с массовыми числами, превышающими 60, относятся к 3-й группе. Они в действительности радиоактивны, но времена их жизни ненаблюдаемо велики, причем настолько велики по срав нению с геологическими временами, что активность этих ядер не влияет на их распространенность. Специальные методы позволяют иногда наблюдать распады с временами поряд ка 101S лет.
§5. СПИН И СТАТИСТИКА
1.СПИН И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ
Каждое ядро имеет внутренний момент количества дви жения, который взаимодействует с моментами количества движения электронов или других ядер. Он измеряется в единицах % и, согласно квантовой механике, может при нимать целые или полуцелые значения. Существует три метода определения спина ядра.
1. Сверхтонкая структура спектров. Взаимодействие магнитных моментов электронов и ядра приводит к тому, что состояния атома, соответствующие различным отно сительным ориентациям этих двух магнитных моментов, имеют разную энергию. Эти разные энергии можно наблю дать в оптических спектрах, где ими обусловлено расщеп-
32 |
Часть I. Описательная теория ядер |
ление (сверхтонкая структура) одиночных атомных пере ходов на компоненты, очень мало отличающиеся по частоте. Более точно это явление может наблюдаться в микроволно вом диапазоне, где происходит прямое поглощение кван тов, соответствующих разности энергий уровней сверх-- тонкой структуры. (В некоторых микроволновых спектрах одновременно с переходами сверхтонкой структуры имеют место молекулярные переходы.)
2. Зеемановский спектр. Магнитный момент, связан ный с ядерным спином, может взаимодействовать с внеш ним магнитным полем. Здесь имеется полная аналогия с зеемановским расщеплением энергетических уровней атомных электронов в магнитном поле. Если электроны данного атома или молекулы не имеют своего магнитного момента (синглетное состояние), то энергия взаимодействия пропорциональна ядерному магнитному моменту. Частота, соответствующая радиационным переходам между уров нями, отвечающими различным пространственным ориентациям магнитного момента, определяет ядерный магнит ный момент, если известно магнитное поле; число уровней определяет спин. "Первые измерения этого типа (Штерн, Раби и др.) были связаны с опытами Штерна — Герлаха, в которых атомы в атомном пучке отклонялись в различ ных направлениях при помощи неоднородного магнитного поля соответственно значению компоненты ядерного маг нитного момента в направлении поля. Внешнее радиочас тотное поле может вызвать радиационные переходы между состояниями с разной ориентацией, что приведет к изме нению интенсивности пучков, соответствующих различ ным состояниям. Измерение частоты, Которое молено про изводить с чрезвычайно большой точностью, и магнитного поля дает возможность определить ядерный момент. Отно сительное значение ошибок при таких измерениях является одним из наименьших в физике; ограничение точности определяется измерением магнитного поля.
Сходными методами определения зеемановских резо нансных частот являются: а) прямое наблюдение погло щения энергии внешнего осциллятора (Парселл); б) наблю дение во внешнем радиочастотном контуре сигнала, инду цированного прецессией ядерного момента при переходах между состояниями (Блох, Хансен). Все измеренные ядер-
§ 5. Спин и статистика |
33 |
ные спины перечислены в Приложении; значения магнит
ных |
моментов собраны, |
например, Клинкенбергом [46]. |
3. |
Полосатые спектры. |
Спины ядер можно определить |
по чередованию интенсивностей линий в полосатых спек трах двухатомных молекул с тождественными ядрами. Вращательное вырождение вектора ядерного спина опре деляет статистический вес молекулярного состояния без всякого внешнего поля (см. п. 3).
О частицах, входящих в состав ядра. Измеренные зна чения спина выдвигают новый аргумент против модели ядра как совокупности электронов и протонов. В такой
модели ядро ЪА имеет А |
протонов и А—Z |
электронов, |
т. е. 2Л—Z частиц. Отсюда |
ядра с нечетным |
Z (и поэтому |
с нечетным полным числом частиц) должны иметь полу целый спин, а ядра с четным Z — целый или нулевой спин. Первым фактом, противоречащим этому, было обнаруже
ние спина 1 у ядра |
но имеется и много других, напри |
мер: |
|
Hj, |
Lig имеют спин 1, |
Cd]", |
Cd"3 имеют спин ~ . |
С другой стороны, полное число частиц в модели, со гласно которой ядро ЪА состоит из A—Z нейтронов и Z про тонов, равно А; если предположить, что нейтроны обла дают полуцелым спином, то мы получим правило: ядра с четными А имеют целый или нулевой спин, ядра с нечет ным А — полуцелый спин. Это правило согласуется со всеми измеренными спинами.
2. СТАТИСТИКА
Тождественные частицы подчиняются либо статистике Ферми, либо статистике Бозе. Это значит, что волновая функция ф {Pt, Р2 ), зависящая от пространственных и спи новых координат Рг и jP2 частиц 1 и 2, может быть либо симметричной, либо антисимметричной относительно об мена Рг и Р2
(Бозе), (Ферми). (5.1)
3 Г. Бете н Ф. Моррнсон
34 |
Часть I. Описательная теория ядер |
Электроны подчиняются статистике Ферми. Чтобы опре делить статистику ядер, исследуем влияние обмена тожде ственными ядрами на знак волновой функции молекулы.
Рассмотрим двухатомную молекулу с тождественными ядрами. Ее волновая функция может быть записана сле дующим образом:
|
Ф= |
tye Сколеб. Рвращ. °яд. спин- |
(5-2) |
Обозначим |
операцию обмена ядерными |
координатами |
|
и спинами |
через Р, |
тогда |
|
Знак может быть « + » или « —», но из молекулярной спектроскопии известно, что обычно основному состоянию соответствует знак « + ». Далее,
Р'зколеб. = "Н'зколеб.!
так |
как |
С зависит |
только |
от R |
(расстояние |
между ядрами) |
||||||||
и PR = |
R. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
теперь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
р = |
Р? (cos |
0) |
ein,f, |
|
|
|
|
||
где |
Р"г |
(х) — присоединенный |
|
полином |
Лежандра, |
a G |
||||||||
и 9 —полярные |
координаты |
двух |
ядер. |
Операция Р озна |
||||||||||
чает |
замену |
направления |
8, |
© противоположным |
напра |
|||||||||
влением: |
|
|
|
0 |
—те — е, . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Так |
как |
|
Р Г ( * - в ) |
= |
( - 1 ) / |
+ г а Р'/'(8) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
( — \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gim{<f+n) = |
yneimf, |
|
|
|
|||||
T O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рр = |
( - |
1 )l+mPT |
(cos 0) |
( - |
1 ) V m < ? = |
( - |
1 )'p. |
(5.3) |
||||
Таким |
образом, |
функция |
p |
симметрична |
при |
четных I |
||||||||
и антисимметрична при нечетных I. |
|
|
|
|
||||||||||
Анализ величины Р°ЯЛ. |
с |
т т |
может |
быть |
проведен для |
|||||||||
произвольных значений |
спина; наиболее простым он бывает |
при спине нуль, когда |
Ра я д . с п и н = +в Я д . «шнТаким обра- |
|
§ |
5. Спин |
и статистика |
|
|
35 |
|
зом, при спине, равном нулю (и симметричной |
Це), полная |
||||||
волновая |
функция |
<{) антисимметрична |
при |
нечетных |
/ |
||
и симметрична при четных I. Так как |
ядра Должны под |
||||||
чиняться |
либо статистике |
Бозе, либо |
статистике Ферми, |
||||
то могут |
существовать либо только |
состояния с четным |
/, |
||||
либо только состояния с нечетным |
/. Подтверждение |
||||||
этого заключения |
дает |
изучение |
полосатых |
спектров, |
|||
откуда видно, что если ядра имеют спин нуль, то каждое второе вращательное состояние молекулы отсутствует. Оказывается, что существуют только четные вращатель ные состояния. Это показывает, что все ядра со спином нуль (относительно которых ранее было установлено, что они имеют четное А) подчиняются статистике Бозе. Ана логично было найдено, что все ядра с четными А (вклю чая те, спин которых отличен от нуля) подчиняются ста тистике Бозе и все ядра с нечетными А — статистике Ферми.
Этот результат помогает |
выяснить |
вопрос о |
природе |
и статистике элементарных |
частиц, |
входящих |
в состав |
ядра. Предположим, что каждая элементарная частица подчиняется статистике Ферми, тогда функция $ должна быть антисимметричной относительно обмена парой эле ментарных частиц. Поэтому если каждое из двух тожде ственных ядер содержит четное число частиц, то. обмен ядрами эквивалентен четному числу перемен знака и ф должна быть симметрична относительно обмена ядрами (статистика Бозе). Если каждое ядро содержит нечетное число частиц, то обмен ядрами эквивалентен нечетному числу перемен знака и <]> должна быть антисимметрична относительно обмена ядрами (статистика Ферми).
Экспериментально было найдено, что ядра с четным А подчиняются статистике Бозе, а ядра с нечетным А — ста тистике Ферми. Это может быть объяснено, если общее число элементарных частиц в ядре равно А (как это имеет место, если рассматривать в качестве основных частиц нейтроны и протоны) и если каждая из элемен тарных частиц подчиняется статистике Ферми. Это доказы вает, что нейтроны должны подчиняться статистике Ферми так же, как и протоны, для которых этот факт известен экспериментально. Электронно-протонная гипотеза опять не подтверждается, поскольку в этом случае число эле ментарных частиц равнялось бы 2A — Z, вследствие чего
з*
36 Часть I. Описательная теория ядер
статистике Бозе (Ферми) должны были бы подчиняться ядра
с четным |
(нечетным) Z; на самом деле критерием статис |
|||
тики следует считать четные |
свойства Л, а не Z. На этом |
|||
основании |
нельзя исключить |
предположение о наличии |
||
в ядре дополнительно |
Бозе-частиц или даже |
пар Ферми- |
||
частиц. |
|
|
|
|
|
3. ЯДРА С ОТЛИЧНЫМ ОТ НУЛЯ СПИНОМ |
|||
Ядро |
с полным |
моментом |
количества |
движения / |
может иметь компоненту М в любом заданном направле
нии, равную |
/, |
I—I,..., |
—I; всего имеется (2/+1 ) |
|||
состояний. Для двух ядер |
можно |
построить ( 2 / + 1 ) 2 вол |
||||
новые функции вида ф.М1 |
(А) фм2 |
(В). Если |
ядра |
тожде |
||
ственны, то |
эти |
простые |
произведения |
должны |
быть |
|
заменены линейными комбинациями этих произведений,
симметричными |
или |
антисимметричными |
относительно |
||||||
обмена |
ядрами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если МХ = М%, |
то |
произведения |
сами по себе |
обра |
|||||
зуют (2/ - f 1) симметричные |
волновые функции. Осталь |
||||||||
ные (2/+1 ) (21) функции, в которых Мг |
и М2 различны, |
||||||||
имеют |
вид ф М ] (Л) фл,2 (В) и фм2 (Л) tyMl |
(В). Каждую такую |
|||||||
пару следует заменить одной симметричной |
и одной анти |
||||||||
симметричной волновыми функциями |
вида |
|
|
|
|||||
|
Ф « 1 И ) ф « 1 ( 5 ) ± ф д , в И ) ф д , 1 ( В ) . |
|
(5.4) |
||||||
Таким |
образом, |
половина |
функций |
из |
общего |
числа |
|||
2 / ( 2 / + 1 ) функций |
являются антисимметричными, |
т. е. |
|||||||
антисимметричных функций всего / (2/ + 1). К / (2/ + |
1) сим |
||||||||
метричным функциям нужно добавить |
( 2 / + 1) симметрич |
||||||||
ные функции сМ1 |
= М2. Таким образом, отношение |
числа |
|||||||
симметричных функций к числу антисимметричных состав ляет
(/+1)(2/+1) |
/ + 1 |
|
1(21+1) |
~ ~ Г • |
\°-°) |
Если электронная волновая функция молекулы сим метрична, то, как было показано [формула (5.3)], обмен ядрами приводит к появлению коэффициента (—1)' в вол новой функции молекулы, где / — вращательное кванто вое число. Поэтому если ядра подчиняются статистике Бозе, то симметричная спиновая функция должна комби-