Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf

1

Решение еще более усложняется при учете неодно­ родности поля поглощения радиации накачки. Поэтому точные решения в рассматриваемых задачах можно рассматривать как тарировочные, т. е. использовать их для оценки точности результатов, получаемых прибли­ женными методами. В работе (Л. 4-16] приведены ре-

Рис. 4-8. Изотермы в брусе квадратного сече­ ния для Fo = 0,08 и Ві— »-оо.

Выше оси X — изотермы, рассчитанные по формуле (4-121) для /7і= 1; ниже оси X — результаты расчета по точным формулам [Л. 4-16].

зультаты расчета температурного поля в брусе квадрат­ ного сечения для Fo = 0,08, охлаждаемого (при Ві— >-оо) от начальной температуры Ѳ=1. Аналогичная задача была просчитана по приближенной формуле (4-130) при т = 1. Расхождение результатов не превышает 5% (рис. 4-8). С ростом числа Fo величина ошибки умень­ шается. В частотном режиме посылки импульсов, как по­ казывает расчет, относительное расхождение результа­ тов еще меньше, чем в первом цикле.

Т р е у г о л ь н а я призма . Использование в ОКГ активного тела в форме треугольной призмы приводит к выходу излучения паразитных мод, уменьшающих полезную мощность генерации. В і[Л. 4-17] показано, что вплоть до достаточно высоких значений показателя пре-

111

ломления (п—2) в нормальном сечении стержня не су­ ществует лучей, которые, многократно отражаясь внут­

Численные значения коэффициентов Соі/Ѳнмп, В и К приведены в табл. 4-5. На рис. 4-9 представлены изотер­ мы для случая ОКГ с мгновенной однородной по объему накачкой в стержне из неодимового стекла при Ві = 1, Гоц-=0,04 (f = 5,2 имп/мин) и Ѳ Имп=0,2.

Т а б л и ц а 4-5

Коэффициенты для определения температурного поля в активном элементе в форме правильной трехгранной призмы

112

обобщением результатов, приведенных В Предыдущей главе, на случай температурной зависимости теплофизи­ ческих характеристик лазерных материалов.

5-1. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Введем вместо температуры Ѳ интегральные ана­ логи вида [Л. 5-15]:

В общем случае связь между Ѳф и Ѳ* определяется

температурной зависимостью Я и с и может быть до­ статочно сложной.

Пусть зависимость теплофизических характеристик от температуры имеет вид:

■Представим приближенно зависимости (5-3) и (5-4) следующим образом:

где коэффициенты kx и kc находятся из вариаций соот­ ветственно (5-3) и (5-4) относительно их среднеквадра­ тичных значений

114

двумя первыми членами разложения в ряд (5-9) будем

„К Ѵ\ + k i - I

Установленная связь между Ѳ* и ѲФ оказывается по­

лезной при исследовании температурного режима актив­ ного тела ОКГ с учетом зависимости тсплофизических характеристик от температуры.

П е р и о д и а к а ч к и. При адиабатическом нагреве распределение температуры определяется следующим соотношением:

соотношением, полученным в рамках линейной задачи, однако проведенные по нему вычисления не воспроизво­ дят поле, подобное распределению внутренних источни­ ков тепла. Здесь можно говорить лишь о подобии полей функций ©‘(хі, х2, х3, Fo) и Кі(.ѵі, хг, х3, Fo).