Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 70
Скачиваний: 0
В К Ё З з и с т й ц и о й а р н о м р е ж и м е при Fo = Foc
где
exp ( _ ^ L /('F o u).
£
(5-58)
Таким образом, и здесь можно показать возмож ность установления квазистационарного режима, при котором температура в каждой точке образца колеблет ся в определенных пределах и воспроизводится через время, равное Fo0. Параметры такого режима пол ностью определяются через характеристики первой се рии. Чтобы определить температурное поле в t-м цикле т-й серии, достаточно воспользоваться соотношениями
(5-52) и |
(5-53), |
положив |
в них Ѳ* (л'і, |
х%, хз) = |
= Ѳ І ., |
(л'х, а'2, л-3, |
Fon) и |
затем применив |
обратный |
переход (5-9).
Если теплофизические характеристики активных эле ментов не зависят от температуры, то полученные здесь соотношения переходят в соответствующие им формулы, приведенные в гл. 4.
5-2. КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР
Изложенный в предыдущем параграфе материал проиллюстрируем на примере расчета теплового режи ма активного элемента в форме длинного кругового цилиндра. Если теплофизические характеристики актив ного вещества не зависят от температуры, то при одно родной по объему накачке в условиях адиабатического нагрева увеличение температуры составит величину Ѳішп. С учетом зависимости теплофизических характеристик от температуры величина температурного скачка Ѳ'тш будет:
( 1 / 1 + 2 * 0 0 , 1 ^ 0 - 1 ) , |
(5-59) |
125
или
Ѳ,нМ„= -^ -(К і+ 2 А 0ѲИиа- 1). |
.(5-60) |
Введем корректирующий коэффициент, характери зующий влияние температурной зависимости ЦѲ) и с(Ѳ) по соотношению
сьг
Sj |
___ ° |
ЦМ11 |
( |Л + 2 * сѲНіІІІ- 1). |
(5-6 Г |
|
иѳ |
ft |
|
|||
|
|
|
|
||
Результаты |
расчета величины |
по формуле |
(5-61) |
||
представлены на рис. 5-1. Как следует из рисунка, ре-
Рис. 5-1. Корректирующий коэффициент
для |
учета зависимости |
удельной |
теплоемко |
|
сти |
активного |
вещества |
от температуры при |
|
определении |
нагрева |
активного |
элемента |
|
импульсного ОКГ за период накачки.
шение линейной задачи может давать значительные от ступления от действительной картины протекания про цесса. Рассмотрим конкретный пример. Активное тело —
126
кристалл рубина — помещается в среду переохлажден ного жидкого азота с 7'с= 65 К. В этих условиях удель ная теплоемкость рубина с равна 0,045 дж/(г- К). Пусть плотность объемного тепловыделения в активном теле составляет 24 дж/см3. Если безразмерные температуры определять в масштабе АТтт, т. е. ѲИмп=1, то йс=Ю и действительное увеличение температуры составит лишь 0,34Ѳиміг, т. е. Д7'имп= 44°С. Таким образом, данные по нагреву, рассчитанные с учетом и без учета зависимо сти с(Ѳ) различаются примерно в 3 раза.
Для диапазона температур 300—400 К величина kc значительно меньше указанной и значения Ѳ'цМп и Ѳимп практически совпадают: для рубина 8Ѳ=0,95 (ѲцМп = 0,5;
&с = 0,174), для стекла 8Ѳ= 0,99 (ѲцМп = 0,5; /гс= 0,04).
Ч а с т о т н ы й режим. В частотном режиме посыл ки импульсов расхождения между результатами расчета по данным линейной и нелинейной задач также могут оказаться заметными; при этом существенную роль играют длительность цикла и эффективность системы охлаждения активного образца. При учете температур ной зависимости теплофизических характеристик рас пределение температуры перед очередным периодом на качки в квазиетационариом режиме определяется сле дующим соотношением:
Ѳ'(г„ Fo) — |
/ |
i + M Ä |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
exp (Jb-К'РоЛ— |
||
где |
|
|
|
|
|
(5-62) |
|
|
|
|
|
|
|
ß<t>__ |
ЕИ |
д |
- , __ 8Bi |
рф __ . |
1 —о .SS4 |
|
|
||||||
|
2 + lxBi |
|
4 + |).Ві |
|
1- В Ф + -Ö - (Вф) |
|
|
|
|
|
|
|
(5-63) |
|
|
|
дФ |
®пмп |
|
(5-64) |
|
|
|
QМП |
С,В |
|
|
|
|
|
|
|
||
Если |
кй— >-0, то |
формулы (5-62) и (5-63) переходят |
||||
в ранее полученные соотношения для линейной задачи (4-45), (4-64). Представляет интерес сравнить эти фор-
127
мулы. Введем корректирующий коэффициент
|
ѳ' (Род) |
= |
|
в (Роц)______________ |
|
|
exp ^-^-A''Fou ^ — 1 |
|
“ |
®тп,Р(2 - В ~ |
|
|
4 [exp (fCFo„) — I] |
|
|
|
(5-65) |
Коэффициент |
6П по формуле |
(5-65) рассчитывался |
на ЦВМ «Минск-22» для трех случаев, исходные данные
которых приведены в табл. 5-1.
Т а б л и ц а 5-1
Коэффициенты для определения температурного поля в активном элементе ОКГ при зависимости его теплофизических характеристик от температуры
Материал |
Температурный |
Ц |
е |
h. |
|
интервал, К |
|
||||
Рубин |
65-80 |
1,025 |
і,іб |
—0,1 |
0,8 |
Рубин |
300—400 |
1,061 |
м т |
—0,244 |
0,174 |
Стекло |
300—400 |
0,9635 |
0,9761 |
0,146 |
0,04 |
Результаты расчета приведены на рис. 5-2. |
|
||||
Расчеты |
проводились |
для |
ѲцМп = 0,1 |
в зависимости |
|
от Fo4. Для |
рубиновых стержней в рабочем диапазоне |
||||
Рис. 5-2. Корректирующий
коэффициент б» для учета за писимости теплофизических свойств активного вещества от температуры при определении средиеобъемпой температуры рабочего элемента импульсно го ОКГ при Ѳіімп —0,1 и Fo = = Fou в квазистацнонарном режиме.
|
|
|
|
----------- рубин |
(65—80 К); |
|
|
|
|
|
|
-------------рубни |
(300—400 К): |
|
|
|
|
|
|
---------------- стекло |
(300— 400 К). |
||
Ofll |
0,1 |
1,0 |
/о |
|
|
|
|
температур 65—80 |
К при |
Ві = 0,01 расчеты |
в линейном |
||||
приближении |
оказываются заниженными |
примерно |
|||||
в 1,2 раза, а в рабочем |
диапазоне температур |
300— |
|||||
400 |
К в тех же условиях |
охлаждения — в 1,1—1,2 |
раза |
||||
128
по сравнению с данными, полученными с помощью со отношения (5-62). Указанное расхождение увеличивает ся с расширением допускаемого интервала рабочих температур.
Для стеклянных ОКГ в интервале 300—400 К ре зультаты расчета по формулам линейной задачи могут оказаться несколько завышенными (бп = 0,95). С ростом эффективности охлаждения величина бп несколько уве личивается. Аналогичный расчет проводился и для
Рис. 5-3. Корректирующий коэффициент б. для учета за висимости теплофизических свойств активного вещества от температуры при определении разности температур между центром и .' поверхностью активного элемента для Fo = = FoH и Ѳпмп —0,1 в квазистационарном режиме.
S i |
|
|
|
|
|
|
|
tfi'- |
0,0h |
' |
|
|
|
|
|
||
|
ві-- ѣ (,0- |
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
> 1 |
/ . |
0,0h |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I |
■' |
Р0Ц |
|
|
|
|
|||
Oßt |
OJ |
|
/ |
Ю |
to2 |
Ѳ Им п = 0 ,5 ; при этом результаты практически совпали
с приведенными выше.
Характер поправок к линейным решениям сохраняет ся при определении других характеристик температур ного режима импульсного ОКГ. На рис. 5-3 приведены
результаты расчета корректирующего |
коэффициента |
для определения разности температур |
между осью |
и поверхностью рабочего элемента ОКГ для |
Fo = F'oq и |
|||
Ѳ іш п = 0 ,1 в квазистационарном режиме. Расчет |
прово |
|||
дился по формуле |
|
|
|
|
■s __I®' Fi. рОц)]Гі=0— |
[ö' (г,, Fo4)]r_, |
|
/K cc^ |
|
* ~ [ö F,. Р°ц) ] г , = 0 - |
[0 ('i. F°s)]r,=l |
■ |
K |
> |
С увеличением частоты следования импульсов вели чина б; приближается к значению, соответствующему непрерывной накачке. Естественно, что с уменьшением частоты следования импульсов характеристики темпе-- ратурного режима активного тела приближаются к со ответствующим характеристикам режима одиночных импульсов. При переходе в режим одиночных импуль сов перед очередным импульсом накачки по сечению образца устанавливается однородное поле температур, равное Тс, и-, следовательно, результаты решения линей ной и нелинейной задач совпадают. В этой связи пред-
9—298 |
129 |