Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

занные с определением величины касательных контактных напряжений.

Наибольшее распространение и практическое приме­ нение как в нашей стране, так и за рубежом [6—8] нашел метод расчета Б. П. Бодрова и Б. Ф. Матэри [2]. Для упро­ щения решения упругое кольцо заменяется стержневым мно­ гоугольником, причем внешние нагрузки и упругие реак­ ции предполагаются сосредоточенными в его вершинах. Принимается, что упругий отпор породы действует на ча­ сти периметра кольца, а на верхнем сводовом участке, где он отсутствует, образуется так называемая «зона отлипа­ ния». Для получения основной системы в вершины много­ угольника включаются шарниры, и действие отброшенных связей заменяется в случае симметричной нагрузки парны­ ми моментами, которые являются неизвестными и подлежат определению. После их нахождения можно определить изгибающие моменты и нормальные силы в сечениях ста­ тически определимой основной системы.

Таким образом, основной системой является шарнирная цепь на упругих опорах с опирающейся на нее трехшарнир­ ной аркой. Расчет начинается с определения усилий и опор­ ных реакций в арке обычными методами строительной ме­ ханики. Затем рассматривается шарнирная цепь на упругих опорах под действием внешней нагрузки и опорных реак­ ций арки. Путем простого разложения определяются нор­ мальные силы в элементах шарнирной цепи и реакции опор. Для нахождения неизвестных узловых моментов не­ обходимо решить систему уравнений строительной меха­ ники вида

где каждое уравнение отражает то обстоятельство, что угло­ вое перемещение любой стороны шарнирной цепи относи­ тельно соседней под действием всех узловых моментов и нагрузки должно быть равно нулю.

Единичные перемещения ат , &ip выражаются фор­ мулами

(9)

Д,гр = У

9

где первые члены представляют собой единичные перемеще­ ния от осадок опор, а остальные два — от изгиба и сжатия

ляются моменты, нормальные силы и опорные реакции от единичных моментов, приложенных последовательно в каж­ дом узле шарнирной цепи.

Задача решается методом последовательных приближе­ ний, так как границу зоны отлипания приходится уточнять в процессе расчета. При учете сил трения между обделкой и окружающим породным массивом упругие опоры реко­ мендуется повернуть на угол <р0, принимаемый обычно рав­ ным половине угла трения между обделкой и породой.

Описанный метод весьма трудоемок, так как составле­ ние системы уравнений статики по методу сил требует вы­ полнения множества операций. Для получения надежного результата необходимо по крайней мере дважды составлять и решать систему не менее 12 уравнений. В настоящее время этот метод запрограммирован, что позволяет получать тре­ буемые результаты с помощью электронно-вычислительных машин [9].

Наряду с развитием точных методов в работах первого направления разрабатывались приближенные методы, ос­ нованные на различных предположениях о законе распреде­ ления реактивного отпора породы. Максимальные ординаты эпюры реактивного отпора породы определялись обычно из условия совместности перемещений крепи и окружаю­ щего массива в точках, лежащих на горизонтальном диа­ метре круговой обделки. Во всех этих методах, за исклю­

10

чением метода С. С. Давыдова, горный массив рассматри­ вается как среда, подчиняющаяся гипотезе Винклера, и в качестве основной деформативной характеристики гор­ ных пород принимается величина коэффициента постели. Нагрузки задаются и считаются не зависящими от дефор­ маций обделки. Наиболее широкое применение эти методы нашли в практике расчета уложенных в земле труб.

Приближенным методам посвящены работы Г. К. Клейна

отпора принимается в виде квадратной параболы; Друккера, у которого в качестве эпюры отпора взята кубическая парабола; Л. М. Емельянова [14] и др. Перечисленные мето­ ды расчета труб имеют существенный недостаток, связанный с предположением о наличии двузначного отпора породы, возникающего при перемещениях точек обделки как в сто­ рону породы, так и внутрь контура.

Для более полного учета реальных условий взаимодей­ ствия обделки с окружающим выработку массивом в мето­ дах расчета с помощью рядов Фурье и в методе Метрогипротранса было введено понятие об участке отлипания, т.'е. безотпорном участке в сводовой части обделки. По этому принципу был разработан метод расчета Г. Г. Зурабова и О. Е. Бугаевой [15—17] для подковообразной обделки. Ана­ логичный метод расчета гидротехнических тоннелей был предложен Н. Л. Бурдзгла [18], где в отличие от других методов вместо сил трения обделки по породе принимались во внимание силы сцепления обделки с породой, действую­ щие на боковых участках обделки, испытывающих дефор­ мацию в сторону породы.

Одним из важных этапов прогресса в развитии теории расчета тоннельных обделок на заданную нагрузку яв­ ляется отказ от гипотезы Винклера и стремление учесть связность горных пород применением теории линейно-де- формируемой среды. При этом порода рассматривается как изотропное линейно-деформируемое тело, характеризую­ щееся постоянным модулем деформации Е и коэффициентом Пуассона v.

Общий метод расчета обделок, свободный от недостатков, связанных с принятием гипотезы Винклера, создан С. С. Да­ выдовым [19, 20]. В основу этого метода положено предпо­ ложение о том, что в работу тоннельной обделки вовле­ кается некоторый слой окружающей породы, так называе­

11

мый обжимаемый, или упругий, слой, за пределами которого находится абсолютно жесткий массив породы. Метод С. С. Давыдова распространен на обделки подковообраз­ ного очертания. Подземная конструкция рассматривается как статически неопределимая система, на которую гор­ ная порода воздействует двояко: как активная нагрузка и как среда, препятствующая перемещениям контура обдел­ ки. В качестве нагрузки принимается собственный вес об­ делки и давление породы — вертикальное, боковое и со сто­ роны подошвы выработки. Толщина упоминаемого выше упругого или обжимаемого слоя принимается равной глу­ бине заложения выработки, а напряженное состояние его определяется расчетом.

Порода как линейно-деформируемая среда, обладающая большим собственным весом, создает вертикальные и гори­ зонтальные составляющие активного давления. Взаимодей­ ствуя с подземной конструкцией, горизонтальные состав­ ляющие активного давления уравновешивают часть рас­ пора обделки и уменьшают тем самым горизонтальные упругие смещения системы. В обделках малого пролета стенки оказывают незначительное давление на породу, которое полностью уравновешивается горизонтальными сос­ тавляющими активного давления. В этом случае стенки кон­ струкции остаются неподвижными и свод работает как упру­ гая система на жестких опорах. В обделках большого про­ лета давление стенки может превысить величину состав­ ляющих активного давления, что вызовет перемещения породы. Значительное влияние горизонтальных составляю­ щих активного давления на напряженное состояние об­ делки делает необходимым учет этих сил при расчете кон­ струкций подземных сооружений. Следует отметить, что со стороны боков выработки появляются и реактивные силы в случае, если обделка получает перемещения в сторону породы.

Эпюра горизонтальных составляющих давлений на обделку, по С. С. Давыдову, принимается в форме квадрат­ ной параболы и складывается из двух эпюр: горизонтальных составляющих с максимальной ординатой ех и эпюры упру­ гого отпора породы с максимальной ординатой ег (рис. 1). Сделав разрез в замке свода и закрепив нижнее сечение кольца, получают основную систему с тремя неизвестны­ ми величинами: М ъ Н 2 — моментом и распором в замке сис­ темы и е2— наибольшей ординатой эпюры упругого отпора. Значения М г и Н 2 определяются обычными методами стро­

12

ительной механики, е2 находится из уравнения

где и г — перемещение, точки, лежащей на горизонтальном диаметре, от внешней нагрузки с учетом горизонтальных составляющих активного давления; U2 — то же, от боково­ го отпора; U 0 — результирующие перемещения.

На основании принципа независимости действия сил перемещения средней точки определяются для каждого загружения в отдельности. Результирующие перемещения вычисляются по формуле

•13

ляются в (10), откуда определяется величина е2. Зная величину ординаты упругого отпора, можно найти усилия в сечениях обделки от боковой нагрузки. Полные усилия в сечениях обделки получаются суммированием усилий от каждого вида загружения.

Недостатками метода С. С. Давыдова является некото­ рая условность принимаемых эпюр упругого отпора — общий недостаток описанных приближенных методов, а так­ же неточность, которая получается вследствие использова­ ния зависимостей для полуплоскости, а не для бесконечной плоскости с вырезом. Несмотря на эти недостатки, метод С. С. Давыдова в смысле точности и простоты при исполь­ зовании остается наилучшим из всех приближенных ме­ тодов.

В работе Ласло Варга [21] предлагается приближенный метод расчета, аналогичный методу С. С. Давыдова, с тем отличием, что эпюра упругого отпора принята в виде треу­ гольника, вершина которого расположена на горизонталь­ ном диаметре, а основание не выходит за пределы зоны от­ липания, задаваемой в зависимости от вида нагрузки.

Для круговой обделки имеется также метод расчета, предложенный С. А. Орловым [22, 24]. Метод основан на рассмотрении обделки как кольца на линейно-деформируе- мом основании. Расчетная схема принимается в виде много­ угольника, связанного с породой посредством упругих стержней, помещенных во всех вершинах, за исключением безотпорного участка в сводовой части. За лишние неиз­ вестные принимаются изгибающие моменты в верхней точке кольца и в местах упругих опор.

14