Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

ции стенок выработки к моменту установления в массиве нового состояния равновесия.

В случае, если деформации контура выработки превысят определенные пределы, породы зоны неупругих деформаций могут потерять связь с основным массивом и в массиве (кривая 3) образуется свод обрушения, причем давление на крепь возрастает по мере роста смещений на контуре. В монолитных крепких породах возникающие на контуре

напряжения обычно не превосходят предела прочности породы, вследствие чего стенки выработки приобретают только упругие деформации и иногда могут быть оставлены без крепления.

Размеры свода обрушения определяются методами теории предельного равновесия из условия равенства нулю нор­ мальных и касательных напряжений на контуре свода. Однако ввиду трудоемкости такого определения, учитывая, что свод обрушения расположен в пределах зоны неупругих деформаций, высота его с некоторым запасом принимается равной г о, а конфигурация — параболической. На основа­ нии этих допущений среднее вертикальное давление на 1 м2

20

горизонтальной проекции свода выработки рекомендуется определять по формуле

Как видно из приведенного соотношения, давление на обделку зависит от размера области неупругих деформаций г о, который, в свою очередь, следует рассматривать как параметр, зависящий от смещений на контуре и. Кривая 1, будучи построенной для конкретных горно-геологических условий, позволяет выбрать наилучшую технологию про­ изводства работ и определить необходимую для нормаль­ ной эксплуатации податливость и несущую способность крепи.

Данная теория применима лишь в том случае, когда граница области неупругих деформаций не пересекает кон­ тура выработки, т. е. при r 0 ^ 1. Как показывают подсче­ ты, это условие соблюдается для слабых пород типа песков, начиная с глубины заложения выработки 4,5—5 ж, а также для пород типа кембрийских глин при глубине заложения не менее 100 м.

Для случаев, когда порода в зоне неупругих деформаций не теряет связи с основным массивом, коллективом авторов под руководством К. В. Руппенейта разработан иной метод расчета кольцевой обделки [45, 48 J. Давление на крепь определяется решением контактной упругопластической задачи при полной совместности перемещений точек крепи и окружающего массива. При этом нагрузка рассматри­ вается как реакция крепи на перемещения, развивающиеся в породном массиве на контуре выработки, величина кото­ рых зависит от характеристик податливости крепи. Нор­ мальная реактивная нагрузка в большинстве случаев рас­ пределяется по контуру крепи неравномерно. Однако теоре­ тические исследования совместной работы крепи и окру­ жающего массива пород показали, что неравномерность нормальной нагрузки не вызывает появления в крепи су­ щественных изгибающих моментов. Последнее обстоятель­ ство весьма важно, так как позволяет уменьшить необхо­ димые размеры крепи.

Горный массив рассматривается как полупространство, начальное напряженное состояние которого является гидро­ статическим и определяется весом слагающих его пород. Материал, составляющий полупространство, имеет огра­ ниченную прочность и при малых интенсивностях напряже­

21

ний сдвига обладает упругими свойствами. Увеличение напряжений сдвига ведет к появлению пластических де­ формаций или хрупкому разрушению. Кроме того, мате­ риал массива подвержен ползучести, и напряжения в нем релаксируют во времени.

В массиве с такими свойствами проводится цилиндри­ ческая выработка, которая закрепляется на некотором рас­ стоянии от забоя. До момента установки крепи на контуре выработки развиваются смещения U 0, которые называются начальными. После установки крепи и заполнения тампо­ нажным раствором зазоров между ней и породой смещения стенок выработки продолжают нарастать. Однако в этой стадии смещениям на контуре выработки препятствуют, в меру своей жесткости, крепь и тампонажный раствор. Перемещения на внешнем контуре сечения крепи, разви­ вающиеся от давления со стороны массива, обозначаются U (q), причем тампонажный раствор считается составной частью крепи. С течением времени смещения на контуре прекращаются, достигая определенной величины 6Д, (q). Каждому значению реакции крепи соответствует определен­ ная величина конечного смещения. Это положение можно записать так:

Для определения реакции крепи q необходимо знать все функциональные зависимости, входящие в приведенное соотношение. Величины смещений (25) зависят от механи­ ческих свойств горных пород. Для получения более про­ стых расчетных соотношений горные породы разделяются на два основных реологических типа: 1) породы, в которых с течением времени величина деформаций ползучести стре­ мится к определенному пределу; 2) породы, в которых де­ формации ползучести растут неограниченно. К первому типу относятся чистые кварцевые пески, глинистые и песчани­ стые сланцы, известняки, песчаники, ко второму — глав­ ным образом глины, водонасыщенные глинизированные пески и др.

При определении статических радиальных смещений сте­ нок выработки С/те (q) различают два случая: первый, когда окружающий горный массив работает в упругой стадии, и второй, когда в окрестности выработки появляется область

22

где

1 —sin р

При упругом состоянии массива горных пород формула для определения Ux (д) имеет вид

где R о — внешний радиус крепи; G — статический модуль сдвига; ytl — давление в ненарушенном массиве; q — ре­ акция крепи (давление на крепь).

В случае образования области предельного состояния (разрушения или пластических деформаций) пород вокруг выработки статические смещения на контуре определяются по формуле.

а

Нормальные радиальные напряжения от(R) и интен­ сивности напряжений сдвига Т (R) на границе области предельного равновесия находятся по формулам

где р — угол внутреннего трения; ft — коэффициент сцеп­ ления.

Упругие статические смещения в породах второго типа с учетом релаксации напряжений при а = 0 находятся из выражения

23

Начальные упругие смещения U 0 на контуре выработки до установки крепи при работе малыми заходками определяют­ ся по формуле

Значения U*0 протабулированы в зависимости от величины

1/2-+-R 0.

Перемещения внешнего контура крепи разделяются на три составляющие:

где и г (q) — радиальные перемещения, возникающие под действием давления q\ U2 (q) — радиальные перемещения, вызываемые уплотнением швов между тюбингами; Ua (q) — радиальные перемещения в результате уплотнения тампо­ нажного раствора при его твердении под давлением.

Рассматривая крепь как тонкое кольцо, работающее в упругой стадии, радиальные смещения ее под действием нагрузки определяют по формуле

где q — давление горных пород; Е' — приведенный модуль

толщина стенки, т. е. отношение ее средней толщины к вели­ чине среднего радиуса.

Для крепи из металлических тюбингов в ряде случаев необходимо учитывать увеличение податливости крепи за счет нелинейности деформаций. В этом случае податливость является функцией напряженного состояния и перемещения

где ее (<те) берется из графика зависимости между напряже­ ниями и деформациями с учетом условия ав = q/d.

При определении радиальных смещений за счет уплот­ нения зазора между железобетонными тюбингами или бло­ ками исходят из того, что каждый зазор может дать сближе­ ние соседних элементов на 8—10 мм. Тогда

24