Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

Входящие в (14) осадки опор ut определяются на основании полученных в [22] зависимостей между нагрузкой и пере­ мещениями по контуру кругового выреза в плоскости.

При действии по контуру выреза радиальных контактных напряжений, заданных в форме тригонометрического ряда

перемещения на контуре определяются соотношениями:

в тригонометрические ряды и подставить полученные коэф­ фициенты разложений в формулы, определяющие смещения.

С. А. Орловым рассмотрены некоторые частные случаи, например определены смещения от единичной радиальной

15

где

Благодаря симметрии контура выреза относительно его центра эпюра перемещений, построенная по формуле (20), может рассматриваться как условная линия влияния для радиального перемещения любой точки контура. С. А. Ор­ ловым даны таблицы радиальных перемещений, вычислен­ ных по формуле (20) для некоторых значений р и р.

Значительным недостатком формулы (20) является пло­ хая сходимость входящего в нее ряда. Для практических целей приходится учитывать до 64 членов [25]. При расчете с учетом сил трения между обделкой и породой упругие опоры необходимо повернуть на угол ср0 в сторону предпо­ лагаемого смещения соответствующих точек обделки, что в значительной степени затрудняет вычисления. Осадки упругих опор в этом случае находятся определением ра­ диальных перемещений в плоскости по формулам (16) и (18) от радиальных и касательных напряжений.

Метод С. А. Орлова дает возможность более точно, чем при использовании способа Бодрова — Матэри, учитывать совместность работы обделки с окружающим выработку массивом, но выполнение расчета более трудоемко. Однако при применении ЭВМ расчет может быть сделан без особых затруднений.

Метод С. А. Орлова, как и метод Бодрова — Матэри, не свободен от ряда недостатков; круговая ось кольца заме­ няется ломаной, кольцо конечной толщины имитируется стержневой схемой, нагрузка, приложенная на внешнем контуре кольца, переносится на осевую линию и заменяется системой сосредоточенных сил и, наконец, непрерывная эпюра упругого отпора породы заменяется ступенчатой. Кроме того, практически трудно, хотя и принципиально возможно, учесть влияние касательных напряжений на кон­ такте обделки с массивом.

Дальнейшее усовершенствование и развитие метод рас­ чета тоннельных обделок на заданную нагрузку получил

вработах С. Б. Христова [26—28], И. А. Баславского

[29]и др.

Таким образом, рассмотренные работы посвящены рас­ чету крепи тоннелей на заданную нагрузку. Однако, как указывалосьранее, расчет на заданную нагрузку является вполне правомерным лишь в том случае, когда реальные

16

условия работы обделки приводят к нарушению совмест­ ности перемещений точек обделки и окружающей породы на части контура и образованию свода обрушений.

Если же крепь устанавливается в прочных породах и является монолитной, то условия образования свода об­ рушения, как правило, не реализуются, и крепь продол­ жает работать в режиме совместности перемещений с окру­ жающим массивом. Поэтому наряду с первым существует

леркина, В. Л. Федорова, И. В. Родина, К. В. Руппенейта, Ю. М. Либермана, В. В. Матвиенко, Ю. А. Песляка, Ф. А. Белаенко, Ц. Гомеса, Л. Н. Кислер [30—47], кото­ рое основано на предположении, что по всей линии контакта с окружающим массивом имеет место совместность переме­ щений, не нарушающаяся в процессе работы обделки. При этом обделка рассматривается как кольцо, подкрепляющее край выреза в упругой плоскости, нагруженной гравита­ ционными силами, и для определения напряжений в об­ делке решается плоская контактная задача теории упру­ гости. Как это показано многочисленными исследованиями, применение аппарата теории упругости вполне оправдано для прочных горных пород, так как они до значительных глубин ведут себя как линейно-деформируемые тела. Таким методом решено большое количество задач, относящихся главным образом к обделкам тоннелей кругового очертания.

Классической работой в этом направлении является ме­ тод расчета круговой тоннельной обделки на действие внут­ реннего напора воды, предложенный Б. Г. Галеркиным

[39], который с успехом применяется при статических рас­ четах облицовок напорных тоннелей. В. Л. Федоровым

[40]на основе разработанной Б. Г. Галеркиным теории цилиндрических оболочек предложен метод расчета много­ слойных круговых обделок на внутреннее давление воды. Ему же принадлежит решение задачи расчета круговой об­ делки, находящейся под действием давления окружающего массива, собственного веса и давления воды, заполняющей тоннель без напора [42, 43]. Задача решена методами тео­ рии упругости в предположении, что обделка по наружному

контуру связана с массивом.

Основной трудностью при постановке таких задач является то, что при рассмотрении контактной задачи при­ ходится исходить из предположения, что породы в пределах выработки по всей ее длине мгновенно заменяются конст-

17

рукдией обделки, поверхность которой полностью совпадает с поверхностью выработки или образует вполне определен­ ный зазор. Так, в работах Г. Н. Савина [34, 35] методами теории упругости определено напряженное состояние мас­ сива горных пород и давление на крепь выработок в случае их совместной работы. При этом не учитывается, что в ре­ альных условиях упругие деформации контура выработки развиваются некоторое время до ввода крепи в работу.

Врезультате величины давления на крепь и напряжений

вней получаются завышенными.

Более строгую постановку задачи о взаимодействии кре­ пи с массивом дал И. В. Родин [36, 37]. В его работах впервые исследовалось влияние последовательности при­ ложения отдельных видов нагрузки к массиву на напряжен­ ное состояние обделки. И. В. Родин указывал, что смеще­ ния контура выработки не могут вычисляться по значе­ ниям напряжений, действующих в массиве после ее прове­ дения, так как эти напряжения складываются из началь­ ных, существовавших в ненарушенном массиве, и тех воз­ мущений, которые вносятся выработкой. Величины же сме­ щений контура не должны зависеть от начального поля на­ пряжений, так как на крепь не могут передаваться смеще­ ния, происходившие в массиве до включения ее в работу. Поэтому И. В. Родин предложил при постановке контакт­ ных задач учитывать только те составляющие смещений которые обусловлены дополнительными напряжениями, вызываемыми проведением выработки.

Применение методов теории упругости не оправдано в тех случаях, когда в местах концентрации напряжений порода начинает разрушаться и вокруг выработок обра­ зуется зона, материал которой не подчиняется закону Гука. В этом случае напряжения в массиве и давления на крепь должны определяться из решения плоской упруго­ пластической задачи.

Наибольшее развитие теория горного давления на круго­ вые тоннели, основанная на рассмотрении упругопласти­ ческого равновесия кольца, подкрепляющего вырез в плос­ кости, получила в трудах К. В. Руппенейта [45, 47].

В общем виде процесс возникновения и развития гор­ ного давления, согласно теории К. В. Руппенейта, пред­ ставляется следующим образом. При проведении выработки в окрестности ее в окружающем породном массиве проис­ ходит перераспределение напряжений. Точки контура вы­ работки получают упругие смещения внутрь выработки.

18

Поскольку горные породы имеют ограниченную прочность, в местах концентрации напряжений начинают развиваться неупругие деформации, охватывающие некоторую область, размеры и форма которой зависят главным образом от глу­ бины заложения выработки, деформационных характе­ ристик крепи и физико-механических свойств окружающего породного массива. Образование области неупругих дефор­ маций сопровождается дальнейшим перемещением точек контура внутрь выработки, которому, в меру своей подат­ ливости, препятствует крепь. В итоге в массиве устанав­ ливается новое состояние равновесия, при котором вокруг круговой выработки имеется зона неупругих деформаций радиусом г 0. Стенки выработки смещены на величину U, и по линии контакта приложено давление Р, равное реакции крепи.

Для выработок кругового очертания соотношение этих величин выражается формулой

R о — радиус выработки; Р — реакции крепи; G — модуль сдвига; k — коэффициент сцепления; р — угол внутрен­ него трения; h — глубина заложения выработки; у — объ­ емный вес пород; Я2 — коэффициент бокового давления.

На рис. 2 дано графическое изображение изложенных представлений о физической сущности процесса, происхо­ дящего в массиве горных пород вокруг подкрепленной вы­ работки. Кривая 1 представляет зависимость смещений контура выработки от величины приложенного к нему давления. При напряжениях по контуру выработки, равных давлению в ненарушенном массиве, обозначенному а^, сме­ щения стенок равны нулю. Если нормальное давление по контуру отсутствует (о — 0), то деформация стенок выра­ ботки достигает максимального значения. Кривая 2 пред­ ставляет собой зависимость между перемещениями крепи и действующей на нее нагрузкой. Точка пересечения кривых 1 и 2 определяет нагрузку на крепь и величину деформа­

19