Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 115
Скачиваний: 0
(4.13), 2/г2 = 0 и решение получается по тому же алгорит
му, |
что и расчет на внутреннее давление, но с заменой |
Р = |
—2ЛХ= —уН (1 - / ) . |
Рассмотрим случай £ Ф 1. Алгоритм расчета на внутрен нее давление остается применимым и в этом случае, но из менятся правые части линейной системы алгебраических
уравнений |
для |
определения |
неизвестных |
коэффициентов |
|||
Су И ( Х у . |
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
Т (О (/?! О) |
|
= |
Я |
2 < 7 v # |
r V T T v > |
11 вне Г /4 |
|
|
V — I |
|
,(4.18) |
||||
2я/ J |
о—И |
|
rj внутри Г |
||||
|
\R Ri4, |
||||||
|
|
|
|
||||
то формула (1.157) примет вид |
|
|
|||||
|
|
|
|
+ |
|
при т ~ 1 |
|
|
|
Е-1 qmR r m при т ф 1. |
(4.19) |
||||
|
|
|
|||||
Изменится и вторая формула (1.157). Свободные члены по следних шести уравнений системы определятся соотноше нием
l ± L qiR r i + L _ L Rl ПрИ m = i
d'm = H ± q mR T rn |
при m = 2, |
3, |
4 (4'2°) |
О |
при т = 5, |
6. |
|
Все остальные выражения остаются такими же.
Таким образом, пользуясь приведенным в главе 1 ал горитмом расчета с описанными изменениями, можно вы
числить |
значения дополнительных напряжений |
Ор, Од |
и Тр0 в массиве на линии контакта с обделкой. |
массиве, |
|
Чтобы |
определить полные напряжения в |
|
нужно добавить к найденным значениям величины началь ных напряжений. Искомые полные напряжения определяют ся в виде сумм:
о м |
(0) |
I М |
м (0) |
I Л |
тмре(1)==Tp0(O) - f Тр'е,(4.21) |
р — ° р |
|
~Г Ор\ |
aS(I> ==О0 |
for с |
133
причем, как известно, |
|
|
|
Op (0) = Х х(0) cos2tp + |
Yy0) sin2 (p + |
XyQ) sin 2cp;' |
|
<j0 (0) = |
X x( ’ sin2 cp+ Yy0) cos2 cp-f- Xy0^sin 2ф; (4.22) |
||
TpV 0) = |
-^ U < 0 )- y |
' 0)) sin 2ф + |
Х<0) cos 2Ф, |
где ф — полярный угол, отсчитываемый от оси Ох против часовой стрелки.
Учитывая, что Х*0) = —уН (1 —/); |
Yy0)= — |
(1—/); |
|||
X( 0 ) =0, |
получим |
|
|
|
|
|
ор (0) = — уН (1 —)) (соз2ф + |
Hsin2cp); |
|
||
|
м (0) |
= —уЯ(1 —f) (^cosV + sin^); |
(4.23) |
||
|
оо |
||||
|
м |
( 0 ) |
уН (I— /) ^ ^ - з т 2 ф . |
|
|
|
Тр0 |
|
|
||
Чтобы |
определить начальные напряжения в |
массиве |
|||
в тех же точках линии контакта обделки с массивом, где определены дополнительные напряжения, необходимо вы разить полярный угол ф через угол 0. Поскольку
то угол ф определится формулой
|
П |
9v sinv0 |
|
|
sinG— ^ |
|
|
Ф = arctg — = |
arctg---------------------------------. |
(4.24) |
|
х |
п |
|
|
|
COS 0 -р 2 |
<7VC0SV® |
|
|
v—1 |
|
|
Изменяя угол 0 так же, как и при нахождении допол. |
|||
нительных напряжений |
ор, о0 и тРе, |
и пользуясь |
затем |
формулами (4.23) и (4.24), получим начальные напряжения
ар |
oQ |
и тре |
которые следует добавить к найден- |
ным значениям ор, а0 |
и тР0. |
||
|
Чтобы определить полные нормальные тангенциальные |
||
напряжения о0(1) на внешнем и внутреннем контуре сече ния обделки, поступим следующим образом. Как известно,
-777,— - (tfp (1) + ere (1)) = ap+ ae —(1 +£). |
(4.25) |
уН (1 —/) |
|
1 3 4
Поскольку на линии контакта полные радиальные напря жения в обделке и массиве равны между собой Стр(1) = = ар(|), то вместо формулы (1.162) получим соотношение
CI fl2 + d1b2 |
С |
< (1) \ |
|
'2 |
, .'2 |
?*<>-/> <426> |
|
Cl |
+di |
|
|
для вычисления полного напряжения сц(1) на внешнем кон туре сечения обделки.
На внутреннем контуре поперечного сечения обделки
полные радиальные напряжения сгр(1) = 0, поэтому вместо формулы (1.163) для вычисления полных нормальных тан генциальных напряжений на внутреннем контуре имеем
ак (1) = и |
cia2a + dl fr2- ( l + |
g)) уН (1- / ) . (4.27) |
' |
се +d'i |
J |
Таким образом определяются все полные напряжения в об делке и массиве.
4.Пример расчета
Вкачестве иллюстрации использования предлагаемой методики рассмотрим тот же пример, что и в § 6 главы 1 для тоннеля корытообразного (сводчатого) очертания. Ко эффициент бокового давления породы примем
£= —^ - = 0,4286. 1—v0
Как уже отмечалось, в системе уравнений изменятся свободные члены. Вычисленные по формулам (4.19) и (4.20), они оказались равными:
d1 = |
0,5573; d2 = — 0,007683; |
ds = |
0,02386; |
d4 |
= |
|
= |
— 0,00869; |
d's = — 0,05964; |
d\ |
= |
||
d[ |
= |
— 0,1377; d'2 = 0,01921; |
||||
= |
0,02198; |
d’9 |
= 0. |
|
|
|
|
|
d's — 0; |
|
|
||
Корни системы в этом случае имеют следующие значения:
с1 = — 0,04033; |
с2 = |
0,000965; |
с3 = — 0,00347; |
||
с4 |
= |
0,00632. |
а, = |
0,01005; |
а3 = — 0,0327; |
а1 |
= — 0,09947; |
||||
а4 |
= |
0,0101; |
ав = 0,00006905. |
||
а5 = |
— 0,000171; |
||||
135
0, град
омр/уЩ1Ч) o%/yH(l—f) %Moe/yH(l~f)
0, град
о“/тЯ (1-/)
o e / y H ( l — f )
т%в/уЩ1-П
|
|
0, гр а д |
V- |
1о |
|
|
хд |
о % X |
|
|
Q |
|
|
т»<0)/7Я (1 -/)
0 , град
o™W,yH(l-fi
ойт tyH(l- f)
Дополнительные напряжения в массиве на линии контакта |
Т а б л и ц а |
4.1 |
|||||
|
|
|
|||||
0 |
15 |
30 |
45 |
60 |
75 |
|
90 |
0,71 |
0,67 |
0,57 |
0,43 |
0,31 |
0,27 |
0,26 |
|
—0,12 |
—0,2 |
—0,44 |
—0,72 |
—0,72 |
—0,46 |
—0,26 |
|
0 |
—0,066 |
—0,104 |
—0,086 |
—0,014 |
0,032 |
0,014 |
|
105 |
120 |
135 |
150 |
165 |
180 |
|
|
0,27 |
0,3 |
0,39 |
0,61 |
0,75 |
0,79 |
|
|
—0,29 |
—0,63 |
—1,16 |
—0,67 |
—0,02 |
0,13 |
|
|
—0,036 |
—0,066 |
—0,01 |
0,027 |
—0,004 |
0 |
|
|
Начальные напряжения в массиве на линии контакта с обделкой |
Т а б л и ц а |
4.2 |
|||||
|
|
|
|||||
0 |
15 |
30 |
45 |
60 |
75 |
|
90 |
—1 |
—0,97 |
—0,89 |
—0,78 |
—0,64 |
—0,5 |
—0,43 |
|
—0,43 |
—0,46 |
—0,53 |
—0,65 |
—0,78 |
—0,93 |
—1 |
|
0 |
0,122 |
0,221 |
0,278 |
0,277 |
0,191 |
—0,002 |
|
105 |
120 |
135 |
150 |
165 |
180 |
1 |
|
—0,51 |
—0,66 |
—0,77 |
—0,87 |
—0,96 |
—1 |
|
|
—0,22 |
—0,77 |
—0,65 |
—0,56 |
—0,47 |
—0,43 |
|
|
- 0 ,2 |
—0,28 |
—0,279 |
—0,238 |
—0,148 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полные напряжения в массиве на линии контакта с обделкой |
Т а б л и ц а |
4. 3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0, град |
|
|
0 |
15 |
30 |
45 |
60 |
75 |
90 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—0,29 |
—0,3 |
—0,32 |
—0,35 |
—0,33 |
—0,23 |
—0,17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—0,54 |
—0,66 |
—0,98 |
—1,37 |
—1,5 |
—1,39 |
—1,26 |
|
т$ ' / у Щ 1 - П |
|
|
|
|
0,00 |
0,056 |
0,117 |
0,192 |
0,263 |
0,223 |
0,012 |
||||||
|
|
|
|
0, |
град |
|
|
105 |
120 |
135 |
150 |
165 |
180 |
|
|
||
e |
f |
" / |
y |
H |
( |
l |
- |
f |
) |
—0,24 |
—0,36 |
—0,38 |
—0,26 |
—0,21 |
—0,21 |
|
|
a |
f |
l ) / |
y |
H |
( |
l |
~ |
f |
) |
- 1 , 2 1 |
—1,4 |
—1,81 |
—1,22 |
—0,49 |
—0,29 |
|
|
t |
$ |
l ) / |
y |
H |
( |
|
i |
- |
n |
—0,236 |
—0,346 |
—0,289 |
—0,211 |
—0,152 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
4.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормальные тангенциальные напряжения |
/ у Н ( —\ /) в обделке |
|
|
|
|||
|
|
|
|
0, |
град |
|
|
0 |
15 |
30 |
45 |
60 |
75 |
90 |
|||
Внешний контур |
|
—0,65 |
—0,78 |
—1,15 |
—1,59 |
—1,72 |
—1.53 |
—1,36 |
|||||||||
Внутренний контур |
—0,56 |
—0,75 |
—1,37 |
—2,32 |
—2,47 |
—1,77 |
—1,33 |
||||||||||
|
|
|
|
0, град |
|
105 |
120 |
135 |
150 |
165 |
180 |
|
|
||||
Внешний контур |
|
—1,31 |
—1,59 |
—2,14 |
—1,46 |
—0,58 |
—0,34 |
|
|
||||||||
Внутренний контур |
- 1 ,3 |
—1,84 |
—4,08 |
-1 ,4 7 |
—0,07 |
0,07 |
|
|
|||||||||