Файл: Основы динамики сооружений учеб. пособие.pdf

Глава 11. РАСЧЕТ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ

СВОБОДЫ НА ДЕЙСТВИЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ ПРИ НАЛИЧИИ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

§ 45. Общие положения

При проектировании некоторых видов сооружений, восприни­ мающих кратковременные нагрузки, расчет производится с учетом пластических деформаций. Это значит, что допускается работа несущих конструкций этих со-

где г — жесткость системы. Теперь же мы будем рассматривать движение системы с одной степенью свободы полагая, что зави­ симость между восстанавливающей силой и перемещением носит более сложный характер. Будем при этом иметь в виду, что полу­ ченные при такой постановке результаты также могут быть ис­ пользованы для приближенных расчетов конструкций, если ока­ жется допустимым рассматривать их как системы с одной сте-

191

пенью свободы. Реальная зависимость между F и у для металли­ ческих и железобетонных конструкций имеет вид, представленный на рис. 89. На графике этой зависимости можно отметить три ста­ дии развития деформации

системы:

— первая — стадия упру­ гих деформаций, здесь спра­ ведлива зависимость (а);

— вторая — стадия, на

упрочнение материала и криволинейный график за пределом упру­ гости заменяется горизонтальной прямой линией. Исследования показывают, что расчеты, выполняемые на основе диаграммы Прандтля, правильно отражают наиболее существенные особен­ ности, возникающие при работе конструкции в пластической ста­ дии. Поэтому в дальнейшем изложении будем основываться на диаграмме Прандтля. Введем обозначения:

уе — предельное упругое перемещение массы системы,

в упругой стадии и здесь будут справедливы все зависимости, по­ лученные в главе 7. Эквивалентная статическая нагрузка в со­ ответствии с определением, данным в § 26, будет вычисляться по формуле

ческих деформаций. При расчетах с учетом пластических дефор­ маций, так же как и при расчетах в упругой стадии, пользуются по­ нятием эквивалентной статической нагрузки. Однако определение этого понятия, данное в § 26, в случае пластических деформаций

192

ствии с диаграммой Прандтля неограниченно возрастают. В то же время после прекращения действия динамической нагрузки пере­ мещения системы могут быть конечными. Поэтому при учете пластических деформаций применяется следующее определение:

Эквивалентной статической нагрузкой на систему, работающую в стадии пластических деформаций, называется статическая на­ грузка, вызывающая в связях системы реакции и усилия такие же, как и от действия динамической нагрузки в момент максимального перемещения массы системы от положения равновесия.

Смысл этого определения поясним на примере простой невесо­ мой балки с массой посередине.

Пусть при действии заданной динамической нагрузки балка

вточке, где расположена масса, получила заданное заранее мак­ симальное перемещение утах > уе. Рассмотрим затем простую не­ весомую балку того же пролета и подберем такое значение сосре­ доточенной вертикальной силы, приложенной в ее среднем сечении, чтобы при расчете на статическое действие этой силы реакции и усилия балки оказались равными реакциям и усилиям в предыду­ щем случае. Это значение сосредоточенной силы и будет являться

вданном примере эквивалентной статической нагрузкой.

Всоответствии с определением величина эквивалентной стати­ ческой нагрузки при утах > уе находится по формуле

Напомним, что г — жесткость системы, т. е. нагрузка, вызы­ вающая ее единичное перемещение. Из формулы (11.2) и рис. 90 следует, что эквивалентная статическая нагрузка равна предель­ ному значению восстанавливающей силы.

Зависимостью (11.2) пользуются в экспериментальных и теоре­ тических исследованиях для установления величины эквивалент­ ной статической нагрузки. Ниже, в § 46, 47, 48, рассматриваются примеры определения Рэкв для некоторых конкретных видов динамических нагрузок и порядок теоретического решения при действии произвольной кратковременной нагрузки. В практических расчетах конструкций предельный прогиб принимается кратным максимальному упругому прогибу:

Утах — ^ Уе>

где k назначается перед расчетом в виде целого числа, большего единицы, в зависимости от назначения сооружения. Для сооруже­ ний менее ответственных, не связанных с пребыванием людей, коэффициенту k придают большую величину. Для особо важных