Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Методику исследования

можно

охарактеризовать

сле­

дующим

образом .

Н а

сигнал

s,

несущий

информацию

о движении

КА или

наземного

(околоземного)

наблюдателя,

аддитивно

н а к л а д ы ­

ваются

флюктуационные

помехи

п, и в точке

приема

дейст­

вует суммарный

сигнал

y =

s +

/t.

.

(II. 1Л>

Здесь s—s(t,

г),

n = ii(t, г),

y=y(t,

г)

—• функции

координат

и времени, которые могут рассматриваться

как

многомер ­

ные векторы,

составляющие

которых

представляют

собой

члены

р а з л о ж е н и я

этих

функций

в

ря д согласно

теореме

Котельникова.

К а к

упоминалось

ранее,

сигнал

представляет

собой

де­

терминированное

или квазидетерминированное электромаг ­

нитное

поле со случайными

и регулярно

изменяющимися па­

ми с определяемыми

п а р а м е т р а м и

движения:

s =

s { « [ r ( q , q n ,

t)\, р , t).

(ПЛ.2)

Помеха,

и с к а ж а ю щ а я сигнал, представляет собой

случай ­

ное стационарное электромагнитное поле.

З а д а ч а

состоит в том, чтобы по принятой

в данной обла ­

сти пространства реализации аддитивной смеси

сигнала

и

шума

определить

величину

вектора

определяемых

парамет ­

ров q.

Главной

отличительной

особенностью

рассматриваемой

задачи

является

то, что в

качестве

непосредственно

оцени­

ваемых

величин

выступают

не п а р а м е т р ы

сигнала,

а п а р а ­

метры

движения,

т. е. геометрические и кинематические ве­

личины,

х а р а к т е р и з у ю щ и е

пространственное

положение

и

движение

космических или наземных

объектов.

Ка к извест­

но, теория

оценок в радиолокации

применяется

обычно для:

оценки параметров сигнала, а процесс определения

парамет­

ров движения

выносится за рамки процесса оценки и

р а с с м а т ­

ривается как

задача вторичной

обработки сигналов

(инфор­

мации) .

Другой существенной особенностью решаемой задачи яв­

ляется

то, что

сигналы и

шумы

рассматриваются на интер­

вале

времени,

в течение

которого происходит значительное

дельных

точечных антенн,

но т а к ж е и из достаточно

боль­

шого количества элементов, дискретно

или

непрерывно за­

полняющих определенную область пространства.

Очевидно, что при упомянутых условиях объективно су­

ществует

возможность непосредственного

определения

всей

совокупности параметров,

характеризующих

пространствен­

земного

наблюдателя .

К а к

видно из постановки задачи, она

носит статистиче­

ский характер и ее можно свести к з а д а ч е

оценки величины

известная

функция нескольких случайных

векторов

q, q„

р,

п, законы распределения

которых известны. Следователь ­

но,

может

быть рассчитан

результирующий

закон распреде­

л е н и я вектора

у,

а т а к ж е

условные

законы

распределения

типа

w(y

jq),

по которым можно найти апостериорный

закон

распределения

вероятностей

w(qly).

Р а с п о л а г а я

этим законом, можно составить определенную

оценку параметра

q.

П р и этом, разумеется,

наиболее

пред­

почтительны

оптимальные

оценки,

под

которыми

принято

понимать

оценки,

обеспечивающие

минимизацию

среднего

риска

(или

средних потерь)

при определенной

цене

ошибок,

т. е. оценки, удовлетворяющие

условию

П

=

Ц

П(q,

q) w

(q, q) dqdq =

min

,

( I I .

1.3)

л

где q и q — векторы

определяемых

параметров

движения

и

его оценки;

^7(q,

q)

— цена

ошибок

(функция

потерь);

л

плотность вероятности

в е л и ч и н q

и

*•

w (q, q ) — совместная

q.

Мы ограничимся рассмотрением оптимальных оценок бай-

есова

типа,

так как при обработке метрической

информации

в большинстве

универсальных

и специализированных

косми-

ческих

радиотехнических

комплексов

имеется более или

менее

точная априорная

информация

о п а р а м е т р а х движе ­

Известно,

что независимо от выбора цены

ошибок з а д а ч а

оценки сводится к

определению

апостериорной

плотности

вероятности

искомого

параметра .

В частности,

определяя

координаты

центра

тяжести апостериорного

распределения,

получаем оптимальную

оценку, соответствующую

квадратич ­

ной функции

потерь

ностей соответствуют

функции

потерь

вида

# ( q ,

J ) =

1 - 8(q,

J ) ,

где б — дельта - функция .

В свою очередь, апостериорную плотность

вероятности

искомого вектора параметров можно представить в виде про­

изведения-плотности вероятности ошибок

априорных

данных

W (q) и отношения

правдоподобия

выборки

принимаемой

смеси сигнала и шума

1(у/q):

w(y/q)

=

Aw(q)/(y/q) ,

(П. 1.4)

где, как известно, отношение плотностей

вероятности

выбо­

рок, регистрируемых в присутствии сигнала и

в его

отсут­

ствие. Учитывая наличие неопределяемых

параметров

дви­

жения и неинформативных параметров сигнала, д л я отноше­

ния правдоподобия

можно

записать

следующее

в ы р а ж е н и е :

J j w ( y -

Q. Qn ,P)w(q„)w(P)

dq„d$

1Ш = —

t - :

•

(П. 1 -5)

w(ii)

Постоянный множитель К. в формуле

(П.1.4) служит для

нормировки плотности

апостериорного

распределения. 0;г

равен

* = ^ _ ™ < * >

.

- ( I I . 1.6),

[

c<y(q)/(y/q)fl?q

гурирует

условная

плотность

распределения

вероятности

приема

выборки

у,

т. е.

плотность

распределения

выборки

при

некоторых

фиксированных

значениях

параметров

q,

q„

и р. Очевидно,

что

при

фиксированных

значениях

этих

па­

р а м е т р о в

плотность

распределения

вероятности

выборки

бу­

д е т

совпадать

с

плотностью

вероятности

помех

и

ее м о ж н о

в ы р а з и т ь соотношением

•МУЯ,

q n .

$) =

™п

[y — s(q,

q „ .

P)].

( I I . 1.7)

где

wn{n)

—

плотность

распределения

вероятностей

помех.

В свою

очередь,

фигурирующая

в знаменателе

формулы

д л я

отношения

правдоподобия плотность

вероятности

реали­

з а ц и и

поля

в

отсутствие

сигнала

в ы р а ж а е т с я

в

виде

w(n.) = wn(y).

( I I .

В итоге ф о р м у л а дл я отношения правдоподобия

приоб­

ретает следующий вид:

. j ' J w , , [ y - s ( q , q „ . W M q n J w O J d q n d p

/ ( y / q ) = —

™„(У)

.

(II.1.9)

Б е л и вектор параметров движения не содержит

неизвест­

ных

неопределяемых параметров

q„,

это

выражение

упро­

щ а е т с я

и принимает

вид

р)]ад(Р)*Р•

/ ( У / Ч ) =

=

J w„[y-s(q,^ф)

(II.1.10)

Т а к и м образом,

р а с п о л а г а я аналитическими

в ы р а ж е н и я ­

м и

дл я

сигнала

и дл я д л я функции

или

функционала

плот­

Резюмируя

сказанное,

можно заметить,

что

по существу

:мы

сводим

з а д а ч у определения параметров

д в и ж е н и я в

кос­

мических

радиотехнических 'комплексах

к

обобщенной

за­

даче фильтрации радиосигналов. В этой

з а д а ч е

измеритель­

н ы е

средства

комплексов

рассматриваются

как

единый

про-