Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

П о д ы т о ж и в а я , можно отметить, что определение

отноше­

ния правдоподобия

сводится

к

определению

пространствен­

но-временного корреляционного

интеграла вида (П.2.14) или

вида (II.2.16).

Корреляционный

интеграл

любого вида

м о ж н о

предста­

вить в виде суммы двух

составляющих:

Z =

\ Z S

+

Z A \ ,

(II.2.19)

Г V

носит

название

автокорреляционной функции сигнала

( А К Ф ) ,

вторая с о с т а в л я ю щ а я

fl

г»

ra)dVdt

(II.2.20)

* 1

2

A (t, r)Aa{t,

г)

«.

Г V

няющимися п а р а м е т р а м и в сущности мало отличается

от ав­

токорреляционной функции

сигнала с

постоянными

пара­

метрами.

Перечислим

свойства,

которые

являются

общими

д л я автокорреляционных функций обоих

типов.

1. Автокорреляционная

функция

представляет

собой

функцию

априорных

значений

параметров

движения .

Р а с к р ы в а я

в ы р а ж е н и е

для текущего

расстояния

между

точкой наблюдения и космическим

аппаратом,

из

формулы

(II.2.20) получаем

*(Я . ) = Т

.4

ri<(qi<

, t) — гз (Цз ,

О

е х р [ —

*Огр

Ш

t) — r3

(Чз ,

t) ! ] А„

2

I Гк (qi<

,

ГК ( Я К а , t) —

г з ( 4 з а ,

t)

exp[2ik I r,< ( q K a ,

t) — r 3

( q 3 a ,

0 1 ]dl/otf

(II.3.1)

Эта .формула представляет собой аналитическое

в ы р а ж е ­

ние

функциональной

зависимости

между значениями

А К Ф

н априорными

значениями

параметров

д в и ж е н и я <\ка,

Цга-

сложный

характер,

чем зависимость

м е ж д у значениями А К Ф

сигнала

с

постоянными

п а р а м е т р а м и

и п а р а м е т р а м и

опор­

ного

сигнала.

По д

знаком

интеграла стоит

произведение

двух

функций

времени,

п а р а м е т р ы

которых

(амплитуда л

ф а з а )

непостоянны,

а изменяются

с течением

времени.

П е р ­

вая

—

это

сигнал,

принимаемый н а б л ю д а т е л е м

(положение

н а б л ю д а т е л я характеризуется векторной величиной

q 3

) or

КА,

параметры

движения

которого

суть q K

(все

парамет ­

ры

q K

и q 3

или

часть

из них —

неизвестные

параметры

д в и ж е н и я ) .

Вторая,

опорный

сигнал,

формируется

в

точке

приема

по априорным данным

о параметрах

движения

КА.

вии

с тем за«оном

изменения

расстояния от

н а б л ю д а т е л я

до

КА, который соответствует

априорным данным об орбите

и положении

н а б л ю д а т е л я . •

Формулу

(П.3.1)

для автокорреляционной

функции сиг­

гк

(qi< ,

t) — гз (qs ,

t) =

r,

гк (qKa ,

t) — r 3 ( q 3 a ,

t) =

ra ,

i

г =

г 0 +

Дг, t — 2rjvr9

=

t'

4-1100

49

, a ) = T

\ \ A

{ t ) A °

( н '

exp{—l2kSr)dVdt

Z ( £

(II.3.2)

В

дальнейшем

пределы интегрирования

будем

обозначать

по-прежнему

символами

VT,

имея в виду, что интегрирова­

ние осуществляется

в пределах

пространственно-временной об­

ласти

существования

прини­

маемого

сигнала.

Простран ­

ственное

положение

этой

об­

ласти

определяется

положени­

ем

приемных

антенн,

времен­

ное

— соответствует

момен­

там возникновения и оконча­

ния

действия

сигнала

в

точ­

ках

расположения

соответ­

ствующих

элементов

антенных

систем.

В

предшествующих форму­

лах

для

автокорреляционных

Рис. ПЛ. Соотношения между

ге­

функций

интегрирование

осу­

ществлялось

по

времени

и по

ометрическими

величинами,

ис­

пространству

в

пределах

об­

пользуемыми

при

определении

корреляционного

интеграла.

ласти,

занимаемой

приемной

антенной, причем под г подра-

зумевалось текущее расстояние элемента объема

приемной

антенны от

излучателя. Если

за

начало

системы

координат,

торую точку

Ц,

удаленную от источника

на .расстояние г ц

(рис. И Л ) , то в

качестве переменной интегрирования

м о ж н о

принять величину г А , связанную

с величинами г ц

и г

зависи­

мостью

гц — г А .

В в ы р а ж е н и и дл я комплексной амплитуды опорного сиг­

нала фигурирует

текущее расстояние элемента

объема

вооб­

р а ж а е м о й

.приемной

антенны,

расположенной

в

точке с

априорными значениями 'координат. Если эту точку

обозна­

чить буквой

Ц 0 ,

а соответствующим векторам приписать ин­

дексы а,

то

априорное

значение

текущего

расстояния

в вы-