Файл: Красовский, А. А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем.pdf

Точность, существенно превышающая уровень свобод­ ных тепловых флуктуационных колебаний, может быть достигнута и в задаче стабилизации подвижной системы. Действительно, подадим усиленный выходной сигнал оп­ тимального фильтра на шлейф (обмотку) гальванометра

(рис. 5.5).

Уравнения замкнутой системы согласно (5.91), (5.54), (5.75), (5.79), (5.99) будут иметь вид

*/"рОС —[—/уХ -|- CpCt — — куУ% Ч- фг»

Определяя обычным путем дисперсии, находя опти­ мальное значение коэффициента усиления ку при указан­

ных значениях других параметров, получаем V а а = 1,7х X Ю~8. При такой точности стабилизации сигнал у2 в зам­

кнутой системе будет отображать значительную часть случайного воздействия срг, что можно использовать для различных целей.

Однако практическое осуществление подобной системы связано с трудностями обеспечения малых параметров, высокого коэффициента усиления и пренебрежимо малой индуктивности шлейфа. Более удачным в этом отношении является прибор, схема которого представлена на рис. 5.6. Этот прибор состоит из световодного волоска 1 с металли­

ческим покрытием, двух (для одномерного варианта прибора) или четырех (для двумерного варианта) прием­ ных световодов 2, фотоприемников и усилителей 3, источ­

разреженном газе, жидкости. Размеры этих элементов предполагаются микроскопическими (микроны, доли ми­ крон), но такими, что диаметры светопроводящих волокон больше длины волны используемого света. Последнее не­ обходимо для выполнения функции световодов. Если вме­

сто волоска 1 при записи

уравнения движения рас­ сматривать осциллятор с сосредоточенными пара­ метрами, то только что изложенная теория пол­ ностью распространяется на данный вариант прибо­ ра. При такой конструк­ ции можно обеспечить не­ обходимые малые парамет­ ры и высокий коэффициент замкнутого контура. При­ бор с обратной связью мо­ жет быть использован для регистрации флуктуационных воздействий среды на

волосок. Удары броуновских частиц или даже тяжелых молекул могут регистрироваться по выбросам на общем фоне тепловых флуктуаций. Это следует из того, что хотя средние энергии броуновской частицы и обычной молеку­ лы в тепловом движении одинаковы, импульс броуновс­ кой частицы относится к импульсу молекулы как ко­ рень квадратный из отношения масс.

ЛИТЕРАТУРА

1.3.B a c h e l i e r L., Theorie de la speculation. Ann. Sci. Norm. Sup., 17, 1900.

1.4.F o k k e r A., Die mittlere Energie rotiorender eleclrisclier Dipole in Stralunglsfeld. Ann. Pliys., II. 5., 1914.

1.5.А й з e н in и ц P., Статистическая теория необратимых про­ цессов, перев. с англ., ИЛ, 1963.

1.6. А н д р о н о в А. А., В и т т А. А., П о н т р я г и н Л. С., О статистическом рассмотрении динамических систем. ЖЭТФ,

3, 1933.

1.7.К о л м о г о р о в А. Н., Об аналитических методах тео­ рии вероятностей, УМН 5, 1938.

ненной с возрастанием количества вещества, и его приме­

нение к одной биологической проблеме. Бюллетень МГУ, сер. матем. и мех., 1, 1937.

1.9.Л е в и П., Стохастические процессы и броуновское движе­ ние, перев. с франц., изд-во «Наука», 1972.

1.10.Д ы н к и н Е. Б., Марковские процессы, Физматгиз, 1963.

1.12.К р а с о в с к и й А. А., Уравнение Фоккера — Планка — Колмогорова и синтез релейных систем управления. Изв.

1.15.Б е л е ц к и й В .В ., Движение искусственного спутника относительно центра масс, изд-во «Наука». 1965.

1.16.Г и б б с , Дж. В., Основные принципы статистической меха­ ники, перев. с англ., Гостехиздат, 1946.

2.1.Б а р р е т Д. Ф. Применение уравнений Колмогорова для ис­ следования систем автоматического управления со случайны­ ми возмущениями. Труды I Международного конгресса ИФАК. Статистические методы исследования. Теория структур, моде­ лирование, терминология, образование, Изд-во АН СССР, 1961.

2.2.М е р к л и н г е р К. Дж., Численный анализ нелинейных систем управления с помощью уравнения Фоккера — План­ ка — Колмогорова. Труды II Международного конгресса ИФАК. Оптимальные системы. Статистические методы, изд-во «Наука», 1965.

Планка — Колмогорова методом рядов. ДАН, 205, №3, 1972.

2.4.К р а с о в с к и й А. А., Решение уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова для динамических систем с анали­ тическими характеристиками. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, № 6, 1972.

2.5.К р а с о в с к и й А. А., Об энтропийной устойчивости ди­ намических систем. Автоматика и телемеханика, № 3, 1965.

2.6.П у г а ч е в В. С., Теория случайных функций, Физматгиз, 1962.

2.7.Л о э в М., Теория вероятностей, перев. с англ., ИЛ, 1962.

2.8.К р а с о в с к и й А. А., Статистическая устойчивость дви­ жения нелинейных динамических систем и интегральные оценки моментов. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика,

№4, 1965.

3.6. Теория автоматического регулирования, под ред. В. В. Со-

3.13.К р а с о в с к и й А. А., Динамика непрерывных самона­ страивающихся систем, Физматгиз, 1963.