Файл: Загальская, Ю. Г. Геометрическая кристаллография учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 0
Отсюда матрица преобразования осей от гексагональной си стемы к ромбоэдрической:
Г 2___1_ _1_ 3 3 3
Т |
|
1 |
1 |
|
(М) =■ 3 |
|
3 |
3 |
|
M |
|
l |
|
|
3 |
|
3 |
3J |
|
Если (pgr) — символ грани |
в |
системе |
Миллера, а (hk.il) |
|
(hk-l) — в системе Бравэ, то |
|
|
|
|
(pqr)->\ 0 j |
= (M )Y k |
)• |
||
Вычеркнув в символах ромбоэдра и скаленоэдра лишний индекс по оси U, получим (10-1) и (12-1) соответственно.
98
Тогда |
|
|
|
|
|
|
<2 |
1 |
_П |
|
|
(PQf)ромбоэдра' |
3 |
3 |
3 |
|
|
I |
I |
1 |
( 100). |
||
3 |
3 |
3 |
|||
|
|||||
|
Т |
2 |
1 |
|
|
|
1 з |
3 |
3 . |
|
Точно так же (pqr) скаленоэдра равно (524).
П р и м е ч а н и е . |
По |
рис. 68 |
нетрудно найти и обратную |
||
матрицу (М- 1) — от |
ромбоэдрической |
системы к гексагональной: |
|||
( ^ 7 1) = |
/ ! |
Т ° \ |
_ |
_ |
|
( 0 |
1 Т І = |
110/011/111. |
|||
Иногда в такую матрицу вводят дополнительную строку, соот ветствующую_индексу і= —h—k.
Из 110/011/111 /z=p—q, k = q—r, следовательно, i= q—р + Т г—q = —р + г, и матрица будет записана как 110/011/101/111.
Соответственно (М) — —— -— —/—— -— —/—— -— —приходится
|
2 |
|
ѵ / |
З З З |
З З З |
З З З 1^ |
|||
записывать к а к |
|
1 п 1 , Т і Г. 1 |
, 1 2 Г1 1 |
||||||
-------3 |
3 |
0 — / |
---------3 |
3 |
0 — / |
--------3 |
3 |
0 — . |
|
|
3 |
3 |
3 |
||||||
Задача XI
Для кристаллов ковеллина приводимая в справочниках матри ца преобразования осей к новой, структурной, установке записы вается как
(М*) = — 0 — 0/— — 00/0 — — 0/0002.
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 . |
Получить матрицу |
преобразования |
|
осей к старой системе |
||
координат.
РЕШЕНИЕ
Перейдем к обычной трехстрочной матрице, для чего из соот ношения между (hkil) и (HKIL) получим соотношение между
(hk-l) и (HK-L):
99
|
|
|
|
— 0 — 0 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
//г \ |
|
|
|
/ я \ |
|
I |
1 |
^ |
„ |
||
|
|
|
|
|
|||||
(НКЩ |
|
« |
= |
— — 0 0 |
А |
|
|||
|
3 |
3 |
|
|
|
||||
|
и |
|
О I |
1 |
|
і |
|
||
|
|
0 --------о |
V |
/ |
|||||
|
|
Л |
3 |
3 |
О |
||||
|
|
|
|
Г\ |
Л |
|
|
||
|
|
|
|
^0 |
0 |
0 |
2) |
|
|
■Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H : K : I : L = (h — i):(k — h):(i — k): 6/. |
|||||||||
Так как і = — Л — А, то Н : К : I : L — (2h + А): (— |
А): (—h—2k):61 |
||||||||
и Н : К ■L = (2h -j- А): (— Л + |
А): 6/. |
|
|
|
|
|
|||
■Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
1 |
|
|
/2 |
1 |
°\ |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(Л4) = 1 |
1 |
0 |
и |
(УИ-1) |
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
3 |
|
||||||
\0 |
0 6/ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
Чтобы записать обратную матрицу в форме, принятой в лите ратуре, определим (hkl) по (HKL):
(hkl) ->
■Следовательно,
h:k-.l = (2H — 2K):(2H + AK) : L.
Введя «лишнюю» ось, получим
h : k : i : l = (2H — 2K):(2H + AK):(— AH — 2K):L
■или
h : k : i : t = (2Н — 2/С): (2/С — 21): (— 2H — 2I):L.
100
Откуда |
|
|
|
|
|
2 2 |
0 |
0 |
|
(АР-1) |
0 2 2 |
0 |
||
2 0 |
2 |
0 |
||
|
||||
|
,0 0 |
0 |
1, |
|
Для проверки возьмем в старой системе грань (1231) = (12-1). 1. Используем обычную форму матриц — (М) и (AI—1):
Я |
I |
1 о Ѵ ^ 2 W |
1 Ѵ (4 1 6 ) = (4156) |
|
К |
||||
L |
|
|
|
|
и обратно |
|
|
|
|
|
'_1_ |
I |
|
|
|
3 |
3 |
4 |
1 |
|
1 |
2 |
||
|
1 |
2 -»-(121) = (1231). |
||
|
3 |
3 |
||
|
6 |
1 |
||
|
0 |
0 — |
||
|
|
|
||
6)
2.Используем усложненную форму матриц — (ЛР) и (AI*-1):
|
Ч |
О1 - |
о |
3 |
з |
|
- ^ - — 0 0 3 з
0 — — 0
3 3
[ 0 0 0 2
и обратно
2200
(022Ö
2020
0001
1 Г 1 1
1 4
• |
2 |
= |
1 |
(4156) |
|
3 |
|
5 |
|
. |
L 1 |
J |
і б . |
|
^ —> (1231).
З А Д А Ч А ХИ
По сферическим координатам граней (201), (021), (131) я (041) определить положение на стереограмме основных граней этого кристалла— (100), (010), (001) и (111).
5 Геометрическая кристаллография |
101 |
|
РЕШЕНИЕ
Преобразуем координатную систему таким образом, чтобы исходные грани оказались основными:
іККк) = (201)^(100) = (Я Д А ),
(М Л ) = (02І)-*(010) = (HZK2L2),
(М Л ) = (Тзі)-*-(ооі) = (В Д Д Л (e/fir) = (041)^(111) = (£FG).
Зависимость |
между старыми и новыми |
символами |
четырех |
граней позволит |
составить матрицу преобразования одних осей |
||
в другие, что даст возможность решить, какие символы |
получат |
||
в новой системе |
искомые грани. Положение |
грани с |
заданным |
символом нетрудно определить по стереограмме, если положение
четырех основных граней будет |
известно (см., |
например, за |
дачу III). |
символы новых |
координатных |
Поскольку известны с т а р ы е |
граней, проще сначала ‘составить матрицу обратного преобразо вания (М_І). Действительно, члены столбцов такой матрицы про порциональны старым индексам координатных граней:
т.е. hx :kx \lx = иа: иь : ис и т. д. (сравни стр. 76). Поэтому
|
'nxhx |
2 |
пА \ |
1 |
( Ua |
üa |
< |
(М-i). |
|
|
nxkx |
|
n3k3 |
| - |
( |
u6 |
Vb |
Wb |
|
|
V i |
/гЛ |
n .jJ |
|
\ u c |
Vc |
U>c. |
|
|
В нашем случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пх-2 п2-0 П3 - і \ |
|
||||
|
|
(М~І) = | « 1-0 |
п2-2 |
п3-3 |
|
||||
|
|
|
уПх-1 |
|
•1 |
п3А ) |
|
||
Множители |
Пи п2, |
п3 можно |
найти |
из |
зависимости между (efg) |
||||
и (EFG), так |
как e \f\g = {n \h \E + n 2h2F+n3h3G)\{n\k\E-\- |
||||||||
+n2k2F + n3k3G) : (щііЕ + n2l2F + n3l3G). |
|
получим |
|||||||
Опустив |
коэффициент пропорциональности, |
||||||||
|
|
0 |
пх■2-1 + |
п2• 0 ■1 -f п3 ■1 • 1, |
|
||||
102