Файл: Загальская, Ю. Г. Геометрическая кристаллография учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 98
Скачиваний: 0
Итак, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I W і] = |
[Т2і] |
[ а д ^ ] = |
[іГі] |
|
|||
|
[Ѵ Л1 = |
[Ю1] |
и [і?252т а] = |
[ТОО] |
|
|||
|
[W s] “ |
[100] |
[tf2S3Tg] = |
[20Т] |
|
|||
|
[ѵ А 1 |
= |
[оп] |
[ а д п ] = [011]. |
|
|||
Для |
получения |
матрицы преобразования |
следует |
использо |
||||
вать те же формулы, |
заменив всюду hn, kn, Іп и Нп, Кп, Ln на |
|||||||
гп, 5„, tn и Rn, S n, |
Тп. Следует, однако, иметь в виду, что вместо |
|||||||
матрицы |
прямого |
преобразования индексов |
граней (М) |
соответ |
||||
ствующие члены должны образовать матрицу прямого преобра зования индексов ребер, т. е. обратную транспонированную матрицу (М-1)', Так,
|
S2 |
|
|
3 |
ts . |
S1 |
|
|
||
|
J2 |
PlRx + |
S |
, |
P2R2 + |
|
PäR3 ) |
|||
|
S 3 |
S1 |
S2 |
^2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
sz |
|
|
S3 |
13 . |
Sl |
|
p\s 3> |
||
|
S 3 |
/ |
Pl + |
Sl |
t |
P2S*+ |
So |
|
||
|
l 3 |
|
|
|
||||||
°c = |
r» |
s2 |
Pi Sx + |
Г3 |
S3 |
Pl S2 + |
rx |
sx |
PsSa, |
|
Г3 |
«3 |
rx |
sx |
Г2 |
S2 |
|||||
|
||||||||||
Wc = |
rz |
S2 |
P\TX+ |
Гз |
S3 |
P2 T2 + |
rx |
sx |
РзТ3, |
|
Гз |
S3 |
rx |
sx |
r2 |
S2 |
|||||
где
Ä . S 2
« 3
« 4 s 4
P i =
Sa
* 3 S3
Гі s*
В данном примере
T2
T*
n
и T . Д.
to
%
J*
p i = 1, |
pi = 1, P»:=Y • |
% = |
2, ub = 0, uc = 0, |
108
|
|
|
|
-0, |
v |
b |
= 1, |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
=т, |
W |
b |
:= 0, |
w c = |
1. |
|
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
|
|
u c \ |
( * |
0 |
0' |
|
|
|
|
|
U b |
|
|
|
|
|||
|
|
(М -0 |
= |
|
V c \ |
T |
0 |
|
|||
|
|
0«. |
V b |
= p |
|
||||||
|
|
г—IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р а |
W |
b |
W C J |
V i |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
_1_ |
|
(М -0 |
0 |
Г |
0 |
|
|
и (М) = |
|
|
2 |
|
|
|
|
О |
1 |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
о |
о |
1 |
З А Д А Ч А |
XV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дать |
простейшее |
матричное |
представление |
операций клас |
|||||||
са 6/т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ
Все операции этого класса нетрудно перечислить, воспользо вавшись стереограммой на рис. 70, а:
1) |
(а-^-б) = 6 \ |
7) (а ^ з) = 6 1= 3-1, |
|
2) |
(а-^-в) = 62=3', |
8) |
(а ^ ц )= 3 І = 6-1, |
3) |
(а-+г) =63 = 2, |
9) |
(а-wc) =і (1,) |
4) |
(а—и?) = 64 = 32, |
10) (а-*-л) = 3 -І = 6‘, |
|
5) |
(а-5-е) =б5 = 6_1, |
11) |
(а-км) = 6~1= 3‘, |
6 |
(а-уж) = т, |
12) |
(а-*а) = 66 = 6°=1 |
) |
|||
Матрицы, представляющие каждую из этих операций, можно вывести либо по векторной зависимости между исходным (а, Ь, с)
и преобразованным (Л, В, С) координатными реперами, либо по зависимости между исходными и преобразованными индексами грани или ребра (координатами точки). Проще, однако, вычис лив одним из этих способов матрицы лишь двух порождающих
операций, например (Мб) и (Мт ), все остальные получить как произведения и степени этих исходных матриц.
109
Поворот |
координатного |
репера вокруг вертикальной оси на |
|||||
60° против |
часовой |
стрелки |
(рис. 70, б) ' |
выразится |
следующей |
||
векторной зависимостью: |
|
|
|
|
|
||
|
А = а + b |
|
/1 |
1 |
0 |
|
|
|
-> |
-> |
|
|
|||
|
откуда (УИ6.) = |
I |
о |
0 |
( 1) |
||
|
В = — а |
||||||
|
-> |
|
|
\0 |
0 |
1 |
|
|
С = с |
|
|
|
|
|
|
Рис. 70. |
К задаче |
X V (черная точка |
в центре |
кружка |
означает, что под |
фигурой находится такая же, но обращенная к читателю своей изиаикой):
а — стереограмма класса 6/т\ б —
поворот координатного репера иа 60°
—> —* —>
против часовой стрелки (.4 = а + 6 ,
В = — а, С = с )
1
При отражении этого же репера в горизонтальной плоскости симмет рии
А — а |
|
|
|
/1 |
0 |
0' |
|
|
-» |
'следовательно, |
(Мт)= |
/ 0 |
1 |
О |
|
||
В = Ь |
(?) |
|||||||
|
|
|
Ѵо |
о |
Т |
|||
С = — с |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
То же получим по символам граней или координатам точек. |
||||||||
Действительно, при повороте |
вокруг |
вертикальной |
оси на |
60° по |
||||
часовой стрелке грань (hkl) |
преобразуется |
в (h + k |
h l ) , |
а точка |
||||
xyz — в y x + y z (см. стр. 41, рис. 20, а и б), что дает
т 1
(М 6.) |
I 0 |
°\ |
|
. |
/0 |
1 |
0' |
°) |
или |
(М^Т)' = |
1 |
1 |
0 |
,0 0 1/ |
ѴО 0 1 |
Отражение в горизонтальнойплоскости преобразует (hkl) в (hkl), а xyz в xyz, что дает
'1 0 (h
М») = № ')'= (о 1 о).
.0 0 1,
Таким образом,
(М6.)2 = (Af3i) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
(Г |
(Мб03 = (М2) = ( т |
|
|
|
о |
Г |
о |
|
|
\о |
|
|
|
0 |
0 |
1, |
Таким же образом |
|
|
|
|
|
|
|
(м6.)4 = |
(м3_ о |
|
|
|
|
|
|
|
'1 |
1 |
0' |
0 |
1 |
ол |
|
(М6.)Б= |
(AL_і) = 1 |
0 |
0 |
1 |
1 0 |
, |
|
|
ѵО |
О |
1 |
О |
О |
1У |
|
(УИ-з_,) = (Мт). (ЛТ6>) =
(М-6_ 0 = (Л4т ) • (М з.) =
(ЛГТ) = (ЛГт)-(ЛГя)
(М-61) = (Мт).(М3_ 1) =
(2)
(3)
(4)
(5)
(7)
(8)
(9)
(10)
111