Файл: Загальская, Ю. Г. Геометрическая кристаллография учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 0
4 — |
fi^ *0*1 |
-f- |
■ 2■ 1 —I— /Zg-3-1, |
|||
1 = |
1 • 1 + n2-T-1 + «3-1 -1. |
|||||
Откуда |
|
|
|
|
1 |
|
«1 = - у ’ |
|
"2== |
п3= 1 |
|||
|
2 ’ |
|||||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
1 |
0 |
1\ |
|
7 |
II |
—о |
1 |
3 . |
|
|
т |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
2 |
2 |
1 |
Обратная матрица (М-1) позволит вычислить прямую матри цу (М ), которая и даст возможность рассчитать, какие символы получат в новой системе старые основные грани (см. стр. 70):
( |
5 |
|
6 |
(М) = |
\_ |
2 |
|
V |
6 |
Отсюда новый символ грани (100):
I _5_ |
J _ |
'І |
■ 1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
_1_ |
-L |
1 |
0 |
-і- |
|||
2 |
|
|
|
\_ |
|
1 |
0 |
К 6 |
|
) |
1 |
1 |
1 |
|
|
6 |
3 |
|
|
1 |
I |
|
|
2 |
|
||
|
|
||
1 |
1 |
|
|
6~ |
т |
|
|
'l |
' _5_ 1 |
|
|
|
6 |
|
|
— |
1 |
■(531). |
|
2 |
|||
|
|
||
|
Г |
|
|
J |
1 6 J |
|
Таким же образом для граней (010), (001) и (111) вычисляем
соответственно символы (131), (131) и (401).
Определив позицию этих граней на стереограмме, дадим окон чательный ответ.
З А Д А Ч А ХШ
Для кристаллов реальгара матрица преобразования коорди натных осей от старой _ установки Гольдшмидта к структурной
установке Бюргера — ГоГ/010/001.
Определить геометрические константы для второй установ ки, если для первой а0 = 0,7203; с0 = 0,4858; ßr = 113°55'.
5* |
ЮЗ |
РЕШЕНИЕ
1. Вычисление А : В : С (см. стр. 69): |
|
|
|
||||||||
|
1 |
0. |
1\ |
Га |
|
|
|
|
0 |
|
0,7203 |
|
0 |
т |
0 г |
! |
|
0 |
Г |
0 |
|||
А: В :С — |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
0 |
1 / |
V с |
|
|
0 |
0 |
1 |
0,4858. |
|
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А' — р~А = р (— 0,7203*— 0,4858), |
|
|||||||||
|
|
|
В' = pß = p ( - T ), |
|
|
||||||
|
|
|
С' — рС = р (0,4858). |
|
|
||||||
Получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Af ■А') = (Л')а = р (— 0,7203 — 0,4858) • р(— 0,7203 — 0,4858) = |
|||||||||||
= р2(0,72032 |
0,48582 + 2-0,7203-0,4858-cos 113°55') = р2-0,4711; |
||||||||||
А' — р-0,6864; |
В ' - р ; |
С = р-0,4858. |
|||||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А : В :С = А' :В' :С' = |
— |
|
: 1 : — |
|
= 0,6864 :1 :0,4858. |
||||||
|
|
|
|
S' |
|
|
В' |
|
|
|
|
2. Вычисление ß B= |
АС (см. |
|
стр. 70): |
|
|
|
|||||
„ - / і Г Т п |
А - С |
|
А ' - С ' |
' — |
(— 0,7203 — 0,4858)-0,4858 |
||||||
COS ( С 1 |
А - С |
|
А ' - С |
|
|
~ ~ |
" |
" |
|||
’ |
|
|
|
|
|
0,6864-0,4858 |
|||||
_ |
(— 0 , 7203 •0 , 4858 •cos 113°55') — 0 , 48583 |
_ |
|||||||||
_ |
|
|
0,6864-0,4858 |
|
|
|
|
||||
|
_ |
|
0,2920 — 0,4858 _ |
0,1938 |
|
|
|||||
|
~ |
|
0,6864 |
|
|
~ |
0,6864 |
* |
|
||
Откуда ßB = — 73°36', или ßB = 180° — 73°36' = 106°24\
З А Д А Ч А XIV
Определить для кристаллов гипса матрицу преобразования осей от установки Гольдшмидта к установке Терпстра, если гра
ням (010), (011) и (111) в первой установке_ отвечают (010), (122) и (011) во второй, а ребру [121] — ребро [111].
104
РЕШЕНИЕ
Чтобы получить матрицу преобразования координатных осей,
надо |
исходить |
из четырех о д н о р о д н ы х |
элементов |
огранения |
кристалла: либо из четырех граней, три из |
которых не лежат в |
|||
одном |
поясе, |
либо из четырех ребер, два |
из которых |
не парал |
лельны друг другу. Для этого, отметив на |
стереограмме |
(в |
про |
|
извольном положении) 3 грани |
L, М, N и ребро К (рис. |
69), |
по |
|
лучим возможные ребра LM, |
LN, MN и |
возможные |
грани Р, |
|
Q и R. |
|
|
|
|
Рис. 69. К задаче |
X IV |
|
Пусть_ грани |
(010) отвечает грань |
L, (011)— М, (111) — N |
и ребру [121] — ребро К- |
служат 4 грани, напри |
|
I способ . Исходными элементами |
||
мер заданные L (010), М (011) и возможные R и Р (рис. 69). Определим старые и новые символы граней R и Р (см. стр. 44).
Грань R параллельна заданному ребру К и ребру LN, Р — реб рам К и MN, поэтому символ грани R:
(Ш ) = ([121].[(010) -(ІИ)]) = ([121].[101]) =(111),
{НКЦ = ([111]-[(ОТО)-(ОГі)]) = ([іП ] - [ТОО]) = |
(Oll)43, |
43 При перекрестном умножении необходимо для (HKL) |
соблюдать ту же |
последовательность, что и для (Ш ). То же для [RST] и [rsf]. |
|
Так, если |
|
|
|
|
А і |
h |
к |
К |
К |
к |
|
|
|
h |
X |
|
X |
X |
І2 |
|
|
|
|
^2 |
^2 ^2 |
|||
то |
обязательно |
Нг |
Кг |
L 1 Н, |
Кл |
Ц |
||
|
|
|
|
X |
X |
X |
|
|
|
|
ц |
Кг Ц |
Н 2 Кг |
Ц |
|||
а |
не |
Я 2 |
К 2 Ц |
|
Нг Кг |
и |
||
|
|
|
|
X |
X |
X |
|
|
|
|
Ц |
Кг Ц |
|
Н, |
Кг |
ц |
|
иначе вместо {Н КЦ и [RST] получим
Г г |
S |
г к г г h к |
иX X X
Гг |
S |
к |
r2 s2 |
к |
|
г |
|||||
R1 |
S i |
Тг ^ |
S i |
||
и |
|
|
X |
X |
X |
R 2 |
S 2 Т г R2 S 2 |
||||
Рг |
5 г |
Тг |
Р ‘2 |
2 |
|
иX X X
Рг |
к |
Тг |
Рг S 1 |
(Н К L ) |
и |
[й |
S Л - |
105
символ грани Р:
(hkl) = ([121]• [(011)-(111)]) = ([121]. [011]) = (311),
(НКЦ = (£1І1]-[(122).(0Ті)]) = ([П1].[011]) = (2Tl).
Итак,
(К |
kx |
Ц |
= |
(010) |
(Hi Kl |
Ц) = (ОТО) |
||
(К |
kt g |
= |
(oii) |
(Я2 |
K2 |
Ц) = |
(122) |
|
(Аз |
Ц |
/3) = |
(111) |
(ff, |
K3 Ls) = |
(0П) |
||
(К ц |
/4) = |
(311) |
(Hi Ki Ц) = (2П) |
|||||
Далее пользуемся формулами, приведенными на стр. 77, 78
|
Н 2 Ко |
L, |
1 2 |
2 |
||
|
Я 3 |
Кз |
Ц |
0 |
г |
г |
Рі = |
Hi |
K i Li |
2 |
I |
г |
|
|
|
/і2 |
/д |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
k3 k3 h |
1 |
1 1 |
|
|
||
|
|
/І4 |
/4 |
3 |
1 |
1 |
|
|
1 (1 -1 — 1-1) — 2 ( 0 - 1 — 1-2) + 2 ( 0 - 1 - 1 - 2 ) |
_ _6 |
|||||||
О (1 -1 — Г-1) — 1 ( Ы — Т-3) + 1 ( 1 - 1 — 1 -3) |
6 |
|||||||
tfl |
K l |
Li |
0 |
1 |
0 |
|
||
Яз |
*3 |
L3 |
0 |
г |
1 |
|
||
Я 4 |
K4 |
Li |
2 |
T |
1 |
_1_ |
||
h |
|
kl |
lx |
0 |
1 |
0 |
2 ’ |
|
h3 |
|
k3 |
/3 |
1 |
1 |
T |
|
|
hi |
|
ki |
ll |
3 |
1 |
1 |
|
|
Ц |
|
Ц |
Li |
0 |
1 |
0 |
|
|
H2 |
|
к 3 |
L, |
1 |
2 |
2 |
|
|
Hi |
|
Ki |
Li |
2 |
Г |
1 |
1; |
|
ki |
ki |
h |
0 |
1 |
0 |
|||
|
||||||||
h-i |
к |
U |
0 |
1 |
1 |
|
||
К |
|
ki |
и |
3 |
1 |
1 |
|
|
106
К к |
1 |
|
1 |
|
|
kg |
к |
— 1 * |
|
к |
к |
= 1; |
|
|
|
= 2 ; |
|
||||||||
kg |
1 |
т |
|
|
|
К |
к |
---- 1 > |
|
к |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
к |
kg |
— |
Г |
|
к |
kg |
0 * |
к |
к |
= |
0; |
|
|
|
— |
1 > |
|
|
— |
и , |
|
|
|
||
к |
kg |
|
|
|
к |
к |
|
к |
к |
К = |
0. |
|
/і2 |
kg |
|
1 |
|
hg |
kg |
|
К |
|
|
||
kg |
kg |
= |
; |
ht |
k-L = 1; |
К |
|
kg |
|
|
||
Откуда
иа = ^2 |
l. |
ь2 Pi ffг + |
|
kg |
lg |
|
= 2−1−0 + |
|
ив — О |
|
ис = О |
Таким образом, |
|
Ä3 |
Р*Нд + |
kX |
1Х |
|
|
P 3H 3 = |
|
К к |
|
kn |
l.y |
21 • l + i. i.o = 4-*.
ѴА = 0
од = 1 |
WA = ~T |
|
wB = О |
||
|
||
Ос = О |
wc = l . |
(ил
(Л4) = I
W%
IIспособ . Исходными элементами служат четыре ребра, например заданное К и возможные LN, LM и MN (рис. 69).
Определим старые и новые символы возможных ребер.
Символ ребра LN |
> |
|
|
|
[г<| = [(010).(Ш )] = |
[1011, |
|
|
[RST] = |
[(ОГО)-(ОІІ)] = |
[100]. |
Символ ребра LM |
|
|
|
|
Н ] = [(010).(011)] = [100], |
||
|
[ДОГ] = |
[(0І0) *(І22)] = [20І]. |
|
Символ ребра MN |
|
|
|
И ] = [(о п )-(іп )] = [он],
[ДОГ] = [(122)-(0Гі)] = [011].
107.