Файл: Загальская, Ю. Г. Геометрическая кристаллография учеб. пособие.pdf

38. Нарисовать стереограммы классов по следующим порож­ дающим операциям, обозначить классы по Герману—Могену и Шенфлису:

а) отражения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях •симметрии и поворот вокруг оси Ь2, перпендикулярной к одной из плоскостей и лежащей в плоскости другой;

б) поворот вокдуг двух осей симметрии 2-го порядка, пересе­ кающихся под углом 30°, и отражение в плоскости симметрии, совпадающей с плоскостью обеих осей;

в) поворот вокруг двух осей 2-го порядка, пересекающихся под углом 60°, и отражение в точке, расположенной на пересече­ нии осей.

39. Обозначить международными символами и символами Шен- •флиса следующие классы симметрии; указать, какие из них невоз­

•следующих элементов симметрии? Для обозначения классов ис­ пользовать символику Бравэ, Шенфлиса и Германа—Могена. Ка­

118

42.Пользуясь общей теоремой Эйлера об осях, определить, под. каким углом пересекаются две оси 3-го порядка, если их равно­ действующей будет ось 2-го порядка.

43.Показать, используя осевую теорему Эйлера, что в кристал­ лах не может быть двух осей 6-го порядка.

44.Определить по теореме Эйлера результирующую поворотов, вокруг осей 3-го и 4-го порядков. Каков угол между исходными

осями?

45.Дано: 2-3=4. Определить угол, образованный этими осями.

46.Какие из записанных равенств справедливы?

48. Пользуясь правилами взаимодействия элементов симметрии* дополнить проекции следующих классов и записать их обозначе­ ния всеми способами (рис. 71, 1—48).

т

51.Выписать подклассы тетрагональной сингонии для классов

—4

432, 43т и — /ш .

т

52.Перечислить подклассы для классов 222, 422, 32, 622, 432.

53.Перечислить надклассы для классов: Зт, ттт, mm2, 422*

m3, Зт.

54.Какие две точечные группы не входят ни в одну из других

вкачестве подгрупп?

55.Какая группа входит как подгруппа в максимальное число-

групп?

56.Какие координаты приобретет точка xyz при повороте во­ круг оси Ь2, проходящей через начало координат и совпадающей

сосью Z? С осью X? С осью У?

57.Какие координаты приобретет точка xyz при повороте во­

круг оси L4, совпадающей с координатной осью Z? С осью Х>

Сосью У?

58.Какие операции связывают две точки со следующими коор­

динатами:

а) xyz и xyz,

119

б) xyz и xyz, в) xyz и xyz, г) xyz и yxz.

59.Какие координаты получит точка xyz после двух симметри­ ческих операций: поворота вокруг оси 2-го порядка, совпадающей •с координатной осью X, и отражения в плоскости симметрии, пер­ пендикулярной к оси X?

60.Какие координаты получит точка xyz после трех симметри­ ческих операций: поворота вокруг вертикальной оси L3, поворота вокруг оси Кг, совпадающей с осью X, и отражения в плоскости симметрии, перпендикулярной к L3?

61.Какие координаты получит точка xyz после отражения в

плоскости симметрии, совпадающей с плоскостью координатных •осей XZ, и поворота вокруг горизонтальной оси L2, пересекающей плоскость симметрии под углом 45°?

62. Какие координаты получит точка xyz в результате двух по­

плоскости симметрии, совпадающей с плоскостью координатных «сей YZ, и поворота (по часовой стрелке) вокруг оси L4, совпадаю­ щей с осью У?

64. Записать координаты всех точек, полученных размножением точки xyz операциями классов 222, 4/т, 42т.

65. Найти произведения следующих операций:

66.Построить квадраты Кейли для классов mm2, 222 и 2/т.

67.Построить квадраты Кейли для классов 32 и Зт.

G8. Построить квадраты Кейли для классов 4 /т и 6/т, 42т и

6т2.

69. Перечислить операции симметрии, определяющие группы

■симметрии 4/т, 6т2, ттт.

70. Какие симметрические операции определяют следующие группы симметрии: 2/т, 42т , 422, m3?

71.В классах 4 /т и 2/т размножить грани общего положения. Какова собственная симметрия полученных простых форм?

72.В классах С3 и С6 размножить грани общего положения. Какова собственная симметрия полученных форм?

73.В классах 3 и 4 размножить грани общего положения. Ка­ кова собственная симметрия полученных форм?

74.В классах С4 и Сіѵ размножить грани общего положения. Какова собственная симметрия полученных форм?

75.В классе б/m размножить следующие грани:

а) грань, параллельную L6,

120

б) грань, перпендикулярную к L6.

Определить собственную симметрию полученного многогран­ ника.

76. В классах 23 и 32 размножить следующие грани:

перпендикулярную к оси 3.

Какова собственная симметрия полученных многогранников? 78. Размножить следующие грани:

а) в классе 422 — грань, перпендикулярную к оси 4, и грань, перпендикулярную к оси 2;

б) в классе 432 — грань, перпендикулярную к оси 4, и грань, перпендикулярную к оси 2.

Определить собственную симметрию полученных многогранников. 79. Размножить следующие грани:

а) в классе 3т — грань, перпендикулярную к оси 3, и грань, параллельную оси 3;

б) в классе m3 — грань, перпендикулярную к оси 3.

Какова собственная симметрия полученных многогранников? 80. Размножить следующие грани:

перпендикулярную к оси 2.

Какова собственная симметрия полученных многогранников?

81.В классе 6 размножить грань общего положения и опреде­ лить собственную симметрию полученного многогранника.

82.В классе m3 размножить следующие грани:

а) грань, перпендикулярную к координатной оси; б) грань, перпендикулярную к оси 3.

Определить собственную симметрию полученного многогранника.

83. В классах D3 и D4 размножить следующие грани: а) грань, перпендикулярную к главной оси,

б) грань, перпендикулярную к побочной оси симметрии. Определить собственную симметрию полученных многогранников.

84.Какой класс будет получен, если к операциям класса 222 добавить инверсию?

85.Решить следующие уравнения:

121