Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf

близкие результаты. Погрешность, возникающая при исполь­ зовании неустойчивых сеток, несколько меньше, чем при ис­ пользовании устойчивой сетки.

Алгоритмы оценок коэффициента диффузии, соответствую­ щие методу наименьших квадратов и стохастической аппрок­ симации, моделировались для случая, когда q(0, t) — AcosiDt, а к функциям состояния примешивается аддитивно гауссов шум с нулевым средним и дисперсией а2.

Замечено, что применение в алгоритме как устойчи­ вой, так и неустойчивой сетки приводит к удовлетворитель­ ным результатам. Более того, при тех условиях, которые были приняты в эксперименте, оценка получается точнее при ис­ пользовании неустойчивой сетки 1 .

Таким образом, проведенные исследования подтвердили принципиальную возможность идентификации распределен­ ных систем по измерениям в дискретных точках. Изложен­ ная выше методика позволит проводить сравнительный ана­ лиз точности различных алгоритмов.

Основные способы повышения точности идентификации следующие:

а) рациональный выбор дискретной модели; б) коррекция алгоритмов для устранения смещенности

оценок при наличии случайных помех; в) применение оптимальных алгоритмов.

Весьма важен при идентификации непрерывных распреде­ ленных систем с помощью ЦВМ выбор подходящей модели. Установлено, что известные из вычислительной математики условия, накладываемые на разностные схемы, не являются необходимыми при решении задач идентификации. В отдель­ ных условиях использование неустойчивых сеток обеспечи­ вает большую точность оценок.

2.8. ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

Обычные рекуррентные алгоритмы идентификации, ос­ нованныена стохастической аппроксимации, по своей сути являются алгоритмами одноразового действия и гарантируют сходимость на бесконечной выборке. Их применение на прак­ тике затруднено при оценке дрейфующих параметров. Воз­ никает необходимость в их видоизменении, корректировке.

Наметилось несколько подходов к решению задач иденти­ фикации нестационарных объектов. Кратко остановимся на одном из них.. Если неизвестные параметры являются стацио-

152

парными случайными процессами, эффективным оказывает­ ся использование двухступенчатого иерархического алгоритма. Первая ступень предназначена для слежения за параметрами ц[э] и может иметь, например, вид (2 . 70). Алгоритм второй ступени на основе текущей информации меняет коэффици­ енты Гfs] в алгоритме первой ступени:

образом, в отличие от обычной стохастической аппроксима­

щих тактах. При этом скорость сходимости существенно ме­

процессы накопления новой информации и деградации уста­ ревшей. Темп деградации зависит от неизвестного априори дрейфа элементов матрицы (2. 65).

Получим алгоритм оптимизации Г[з] по критерию (2 . 76). Продифференцировав Ws по Г с учетом уравнения первой сту­ пени, находим градиент

Vr Ws= -(V m W s)(V nWs-i)r .

Применим адаптивный алгоритм оптимизации

r[s+l]=r[s]-t-A [s-f 1](VmWs)(Vт Уs-i)T> (2- H I)

где A [5+1] — квадратная («Х п)-матРИЦа переменных коэф­ фициентов, удовлетворяющих условиям Роббинса и Монро. Соотношение (2. 111) является конкретизацией, частным слу­ чаем более общего выражения (2 . ПО).

Итак, алгоритм идентификации дрейфующих параметров задается формулами (2. 70), (2. ПО) или (2. 70), (2. 111).

Естественно, он работоспособен и в случае, когда неизвест­ ные параметры постоянны.

153

Рис. 2.5

На рисунках 2. 5 и 2. 6 приведены результаты моделирования на ЦВМ алгоритма оценки одного параметра р.

В этом случае

r[s] = CfЫ; c=const\

Vлх = отЫ —p.[s]— АЫ = —e[s];

m[s+l]=OT[s]+f[s+l]-ce[s].

Рис. 2. 5 соответствует марковскому дрейфу р и алгоритму

fls-H 1= ЧЫ-fa[s4- 1 ]e[sle[s— 1 ];

тШ= т[0] = То;

154:

Рис. 2.6

сл э>

Р а з д е л 3

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ АДАПТАЦИИ В СИСТЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ КОНТРОЛЕМ КОСВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

В цементной, химической промышленности, цветной ме­ таллургии существует широкий класс промышленных объек­ тов, характеризующихся большими транспортными запазды­ ваниями и отсутствием стабильного высоконадежного непре­ рывного контроля выходных показателей — качества гото­ вого продукта w, производительности и т. д. В процессе их контроля возможны случайные перерывы в поступлении дан­ ных, либо выход контролируется периодически, а иногда и спо­ радически (экспресс-анализ). Поэтому для автоматической стабилизации режима работы объекта используются некото­

[3. 1—3. 5]. Например, регулирование шаровых мельниц в цементном производстве осуществляется по сигналам элект­ роакустических или индукционных датчиков (qt ). Качество же процесса помола характеризуется тонкостью цемента для цементных мельниц или тонкостью wl и вязкостью ау2 для сырь­ евых мельниц [3. 1]. Другой пример: качество процесса об­ жига клинкера во вращающихся печах определяется актив­ ностью клинкера, а о режиме обжига судят по распределению температурного поля в печи и другим косвенным показате­ лям [3. 2 ].

Определим понятия основного и косвенного показателей. Под основным (технологическим или экономическим показа­ телем) будем понимать выходной сигнал ш объекта, непосред­ ственно входящий в критерий оптимальности R работы агре­ гата или системы: ■*

157

При измерении w и передаче по каналам связи возможны ■случайные ошибки, погрешности h, т. е. в управляющее уст­ ройство поступает сигнал y w (например, yw=w-\-h).

Косвенным будем называть показатель q, обладающий сле­ дующими чертами:

а) он характеризует режим работы объекта, но не входит ■непосредственно в критерий оптимальности;

б) связан с основным выходным сигналом, но связь эта ■не функциональная, а статистическая, причем в процессе ра­ боты характер и теснота связи могут меняться;

в) удобен для измерения; контроль q более прост, непре­ рывен или осуществляется чаще, чем контроль w;

г) запаздывание реакции q на изменение управляющих воздействий и значительно меньше, чем у основного пока­ зателя.

Часто основной и косвенный показатели различны по своей физической природе [3. 4, 3. 5].

Структура управляющего устройства (УУ) для сложных технологических объектов с использованием косвенных пока­ зателей может строиться по иерархическому принципу (рис. -3. 1). В управляющий блок УБ поступают информация из

Рис. 3.1

158

вычислительного устройства ВУ-1 первого уровня иерархии, полученная в результате обработки данных измерения кос­ венных показателей, и корректирующие воздействия из ВУ-2, выработанные на основании информации о выходном показа­ теле до. Возможность перерыва в поступлении данных услов­ но показана на рис. 3. 1 путем введения ключа. ИУ — изме­ рительные устройства и каналы связи. ВУ-2 осуществляет настройку параметров локальной системы регулирования, УБ и ВУ-1, изменение задания локальным регуляторам, адап­ тацию устройств распределенного контроля q(x, t) и т. д.

Для синтеза УУ могут быть применены методы и идеоло­ гия дуального управления, изложенные в разделах 1 и 2 . Это мы вкратце покажем в нижеследующем подразделе 3. 1. Од­ нако априорные и вычислительные трудности оправдывают развитие и применение другого подхода, предполагающего фиксацию структуры ВУ-1 и УБ и последующую параметри­ ческую оптимизацию. Общий подход к синтезу параметриче­ ских алгоритмов адаптации разомкнутых и замкнутых систем изложен соответственно в подразделах 3. 2 и 3. 3.

3. 1. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ДУАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрим блок-схему системы, изображенную на рис. 3. 2 . Возмущения Z\ и Z2, действующие на объект, зави­ сят от случайных параметров ц и L Выход до определяется распределением q(x, t) (оператор преобразования —А). Если заданы вид уравнений объекта и полные вероятностные ха­ рактеристики случайных сигналов, то описанный в разделе 1 аппарат позволяет указать путь синтеза алгоритмов управ­

тактов, причем результаты измерения становятся известными через время запаздываниятД^. Тогда функция т, строится по следующему правилу: •

159