Файл: Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1.pdf

ностн возникшего землетрясения, не разрушаются, повреждения в большинстве случаев не влекут за собой разборки зда­ ний и могут быть устранены с помощью восстановительного ремон­ та. Эти соображения подсказывают следующее решение задачи.

Пусть задана плотность вероятности землетрясения с частот­ ным параметром ß, f(ß), определенная на интервале ß i^ ß ^ ß s - Введем сложную функцию ^[/(ß)]. Для_максимального значения /(ß) на заданном диапазоне изменения ß эта функция равна еди­ нице, а для минимального значения /(ß ) — половине:

F(fma.x)—1,

F (7min) =0,5.

При этом функция F(f) в указанных пределах должна изменяться монотонно. Построив такую функцию, следует вычислить, или, ес­ ли возможно, найти аналитически выражение соответствующей

функции аргумента ß:

/(?) = /•'[/(?)]•

Расчетный спектр реакции на интервале определения функции f(ß) будет иметь вид

S , [/<?>] = /< ? > |s,< '» )U .

где |5д.(іо>)|тах определяется по формуле (1.38). Для крайних точек частотного диапазона спектр строится так, как в случае 1, с учетом множителей/(ß), соответствующих крайним значениям ß. Левая ветвь графика ю < ß[ умножается на коэффициент А, = / (ß,). Соответственно для правой ветви графика m > ß 2 k2 = /( ß 2).

Указанное построение имеет смысл, если плотность вероятно­ сти изменяется в достаточно широких пределах. Например, можно применить этот прием при условии

При меньших изменениях плотности вероятности следует ограни­ читься построением по формуле (1.38), как в случае 1.

Чтобы полученный график спектра реакции был объемлющим, необходимо сравнить его с графиком спеетра реакции, построен­

наты объемлющей спектра реакции .через jSr (Ло)|тах, будем иметь для определения ординат объемлющей следующие условия-.

42

Дальнейшее построение спектров реакции затухающих осцилля­ торов выполняется с помощью графика на рис. 22, как в предыду­ щих случаях.

3. Может быть указан не диапазон изменения, а нескольк дискретных значений Зй. При этом землетрясения, характери­ зуемые этими частотными параметрами, могут иметь различную вероятность возникновения / ( ßfc) и различные характеристики интенсивности ок . Задача заключается в построении объемлющей

где amax — наибольший стандарт из заданного множества. Пример применения этой формулы приведен в следующем параграфе.

§ 5. Построение расчетного спектра динамического коэффициента ß для девятибалльной сейсмической зоны Ташкента

Интенсивность землетрясения 1966 г. в эпицентральной зоне города Ташкента не превосходила 8 баллов. Основанием для пе­ ревода значительной части территории города в девятибалльную зону послужили следующие соображения.

Землетрясение 1966 г. было вызвано активностью местного очага, расположенного под городом и связанного с тектонически­ ми движениями по поперечным разрывам в районе пересечения Каржантауского и Ташкентско-Алмалыкского разломов [115]. Сложность тектонических движений в этой зоне, расположенной под территорией города, и малая глубина очагов — 8 км и менее от поверхности земли — делают весьма вероятной возможность возникновения землетрясений с поверхностным эффектом, не­ сколько большим, чем в 1966 г. При этом в наиболее неблаго­ приятной в геологическом отношении части города, расположен­ ной в пределах Чирчикско-Келесского водораздела, макросейсми­ ческий эффект может приближаться к 9 баллам.

Частотный состав землетрясений, вызываемых местными оча­ гами, изучался многими исследователями. Данные об этом имеют­ ся в работах [102, 115, 127]. Периоды, соответствующие макси­ мальным значениям спектра, находятся в диапазоне 0,07-=-0,3 сек. Высокочастотный характер этих землетрясений обусловлен, по-ви­ димому, малой глубиной очага, в силу чего точки эпицентральной зоны находятся на расстоянии не более 10 км от фокуса земле­ трясения. Частотный диапазон, в котором расположены спек­ тральные максимумы, в данном случае достаточно мал, поэтому,

43

имея в виду малую кривизну спектральных кривых в зоне их мак­ симумов, вместо построения объемлющей по формуле (1.38) мож­ но ограничиться построением спектра для крайних точек частот­ ного диапазона. Следовательно, местные землетрясения в г. Таш­ кенте можно охарактеризовать стандартом аі= 8 8 см/сек2 и дву­ мя частотными параметрами: Г |= 0,1 сек. (или соответственно

ßi = 62,8 сек.“1) иТ2= 0,3 сек. (или ß2= 21 сек.-1).

Кроме местных очагов, для г. Ташкента представляют опас­ ность дальние очаги, связанные с Чаткальским, Кураминским и другими разломами. Это очаги средней глубины, удаленные от города на 100-4-250 км. На территории города они вызывают зем­ летрясения интенсивностью не более 8 баллов. Непосредственных исследований их спектрального состава не производилось (в смысле инженерно-сейсмологическом), и этот вопрос, несомненно, требует дальнейшего изучения. Однако сейсмическая обстановка,

создаваемая в Ташкенте дальними очагами, весьма типична и по­ тому о ней можно судить по аналогии с другими, более изученны­ ми условиями. Некоторые дополнительные выводы можно сде­ лать на основании данных макросейсмических исследований, вы­ полнявшихся после Чаткальского землетрясения 1946 г. Макси­

44

мум спектральной плотности для дальних землетрясений можно считать расположенным в диапазоне 0,4-^0,6 сек. Этот диапазон также можно характеризовать одним спектром, построенным для его крайней точки. Таким образом, для землетрясений в Ташкен­ те, вызываемых дальними очагами, можно принять характеристи­

ки а3=44 см/сек2-, Т3 = 0,6 сек. (ß3=10 сек.-1).

Дальние землетрясения з Ташкенте бывают чаще, чем местные (имеются в виду землетрясения максимальной силы). На этом основании для местных землетрясений можно было бы принять коэффициент, меньший единицы. Однако ввиду недостаточной изу­ ченности вопроса в настоящее время можно ограничиться пред­ положением о равной вероятности землетрясений обоих типов. Поэтому в формуле (1.47) функции плотности вероятности можно принять равными единице:

7(Рі) = 7 (Рз) = 1.

На рис. 24 построены спектры по формуле (1.47) и их объемлю­ щая. Для сравнения показан график спектра реакции афтершока

Рис. 25. Расчетный график динамического коэффициента ?:

/ —5=0.15; І І - о = 0,3; ///-8 = 0 .5 : /К -С Н н П .

10/Ѵ— 66 г., приведенный к единичному стандарту. Этот афтершок считается самым сильным. Его стандарт равен 28 см/сек2, следо­ вательно, по формуле (1.3) интенсивность афтершока равна 7,35 балла.

45

Г л а в а II

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ СООРУЖЕНИЙ

§ 1. Исходные предпосылки

Интенсивность колебаний сооружений при землетрясениях су­

струкционное трение в швах и соеди­ нениях, необратимые деформации в отдельных элементах, нелиней­ ные деформации грунта и др.

Сейсмические колебания зданий следует рассматривать как последовательность переходных состояний, которые характери­ зуются случайно распределенными участками возрастания и убы­ вания амплитуд, поэтому механизм рассеяния энергии и степень

47

влияния различных факторов не вполне аналогичны явлениям, изучаемым при циклическом нагружении конструкций.

Проведено сравнительно мало исследований, касающихся не­ посредственно затухания колебаний сооружений, в натурных ус­ ловиях. В большинстве случаев в таких экспериментах измеряет­ ся декремент колебаний в процессе свободных колебаний или в ре­ зонансном режиме при испытаниях вибрационными машинами. Полученные этими способами данные относятся преимущественно к первой форме колебаний. Затухание высших форм колебаний изучено значительно меньше.

В исследованиях Г. В. Федоркова [119] ставилась задача изу­ чения степени затухания при первой и второй формах колебаний стальных конструкций. Были испытаны: 1) стержень, заделанный одним концом и свободный на другом конце; 2) портальная П-об- разная рама; 3) двухшарннрная арка с большой стрелой подъема. Измерения осциллограмм, приведенных в [119], дают следующие отношения декрементов для первой и второй форм колебаний:

Декременты колебаний для второй формы во всех трех случаях оказались меньше, чем для первой.

В работе [5] приведены данные о натурных испытаниях зданий и сооружений в Америке и Японии. Для пятиэтажного железобетон­ ного здания в Южной Калифорнии получены одинаковые декремен­ ты первой и второй форм колебаний:

Для девя гиэтажного здания с металлическим каркасом в Южной Калифорнии измерены декременты четырех форм колебаний, при­ чем они возрастают почти пропорционально частоте колебаний:

<5,=0,031; 62= 0,063; 63= 0,125; б4= 0,225.

Такой же результат получен в Японии при изучении затухания

по первой, но возрастает значительно медленнее частоты.

В опытах Е. С. Сорокина [112], положенных в основу разрабо­ танной им гистерезисной теории затухания, испытывались желе­

48

вдостаточно широком диапазоне изменения амплитуд.

Вработе [122] приведены результаты измерения декрементов первой и второй форм колебаний двух крупноблочных четырех­ этажных зданий на Южном берегу Крыма. В четырехэтажном •односекционном доме (Нижний Мисхор) декремент для второй •формы колебаний несколько меньше, чем для первой (6і= 0,2744- 4-0,285; 02 = 0,1564- 0,226). Во втором здании — четырехэтажном

трехсекционном доме (Алушта) — бі = 0,2474-0,254; 02= 0,106.

Рис. 27. Запись перемещений пятиэтажного здания при испытании ударной нагрузкой (Севастополь, 1968).

В работе [1] рассматривается зависимость затухания от часто­ ты. Проведены экспериментальные исследования на железобетон­ ных колоннах при первой и второй формах колебаний с использо­ ванием датчиков различных типов, позволивших фильтровать ко­ лебания определенной частоты. Для отношения коэффициентов поглощения энергии получено значение фі : ф2= 2,024-1,95, где •фі и фг — величины относительного поглощения для первого и второго тона. Эти результаты свидетельствуют о возрастании коэффициента поглощения энергии для низших форм приблизи­ тельно пропорционально номеру тона. Сделано предположение, что с увеличением номера тона коэффициент поглощения будет асим­ птотически приближаться к предельному значению. Дается гра­ фик качественной зависимости между ф и номером тона, на кото­ ром коэффициент поглощения для третьей формы уже близок к предельному значению.

На испытаниях ударной нагрузкой пятиэтажных зданий из крупных блоков в Севастополе получены записи ускорений при свободных колебаниях, свидетельствующие о влиянии .высших форм колебаний, особенно второй. Образец записи приведен на рис. .27. Затухание второй формы колебаний происходит прибли-