Файл: Гутников, В. С. Интегральная электроника в измерительных приборах.pdf

горизонтальный контур не зависит от переменной Ь. Соответственно горизон­ тальный контур описывается выражением а (так же, как и вторая строка

таблицы), а обозначение вертикального контура Ъ совпадает с обозначением вторичного столбца.

Таким образом, минимизированное выражение исходной функции будет

следующим: F=a+b.

Пример 2. Минимизировать функцию

Приводим функцию к ДНФ:

F = a + 6 + c + a + 6-l-c + abc -ф Ьс =

= abc -j- ab с -ф abc -f be.

Табл. 2, а показывает диаграмму Вейча для функции трех переменных. При заполнении табл. 2, б в данном случае следует обратить внимание на

то, что наличие члена из двух букв (например, Ъс) в ДНФ исходной функции

Таблица 2

1 0 1 1

1 0 0 1

ведет к написанию двух единиц в таблице (соответственно в клетках abc и

представить себе как бы свернутой в виде цилиндра. Проведя контуры так, как показано в табл. 2, б, получим минимизированное выражение для функ­

28

Выполняя последнее преобразование, мы произвели упрощения на осно­

вании закона поглощения, при этом член ad поглотил все подчеркнутые про изведения. .

Табл. 3, а показывает незаполненную диаграмму Вейча для логической функции четырех переменных. Первая и четвертая строки этой таблицы, равно как и первый и четвертый столбцы, считаются соседними (можно представить себе эту таблицу свернутой в виде тора).

Таблица 3

В заполненной для функции (3) табл. 3, б все единицы можно охватить четырьмя контурами. Выписав обозначения этих контуров, получим минимизи­ рованную функцию

F = bd + abca + ad + abc.

Рассмотренные примеры проиллюстрировали простоту и наглядность про­ цесса минимизации с помощью диаграмм Вейча. Некоторые затруднения, правда, могут возникнуть при приведении фикции к ДНФ в том случае, когда исходное выражение функции содержит инверсию суммы достаточно большого количества простых конъюнкций. При раскрытии такой инверсии по правилу де Моргана необходимо производить громоздкое перемножение

Поэтомупри заполнении диаграммы Вейча, рассматривая инверсию суммы,, необходимо вписать единицы в те клетки таблицы, которые соответствуют простым конъюнкциям, не содержащимся в этой сумме.

Рассмотрим подобный случай на примере. Пример 4. Минимизировать функцию

Заполняем табл. 4, а для функции, входящей в выражение (4) под зна­ ком инверсии. В клетки, соответствующие конъюнкциям, находящимся под знаком инверсии, вписываем нули, а в оставшиеся свободными клетки — единицы.

После этого заполняем табл. 4, б для конъюнкций, входящих в выра­ жение (4) не под знаком инверсии. Далее составляем итоговую табл. 4, в в клетки которой переносим единицы как из табл. 4, а, так и из табл. 4, б. Оставшиеся свободными клетки заполняем нулями. Проводим контуры*

29

охватывающие единицы, и выписываем выражения для этих контуров. Полу­ чаем минимизированную функцию:

F = abed -\- bd + be + acd.

Диаграмма Вейча может быть использована не только для проведения минимизации, но и для отыскания выражения инверсии заданной функции. Действительно, если провести контуры, охватывающие все нули диаграммы Вейча, и записать сумму произведений, соответствующих этим контурам, это как раз и будет выражение для инверсии заданной функции. Так, инверсия функции (4), определенная с помощью табл. 4, г, может быть записана сле­ дующим образом:

F = bed -ф acd -ф ab d -ф be.

S. Синтез комбинационных цепей

Рассмотренная в предыдущем параграфе минимизация логи­ ческих функций является одним из этапов синтеза логических цепей. В целом процесс синтеза можно проводить в следующей последовательности. Вначале составляется таблица функциони­ рования логической цепи. Эта таблица показывает, чему равен выходной сигнал цепи при различных возможных сочетаниях входных сигналов. Затем исходя из таблицы функционирования записывается логическая функция (прц'наличии некоторого опыта

30