Файл: Горелов, В. А. Механические колебания в радиоэлектронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 73

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 65 -

Уравнением (2.16) определяется максимальная динамическая чувствитатьность одномассовой системы в течение времени действия ударного импульса. Эффект влияния ударного импульса насисте­ му характеризуют величиной коэффициента динамичности (усиле­ ния) , который здесь выражается отношением максимального отно­ сительного перемещения объекта к его относительному статичес­ кому перемещению. Под статическим перемещением подразумевает­

ся перемещение массы ГМ » соответствующее медленно приложен­ ному ускорению, когда ударный импульс настолько сильно растя- ■

нут во времени по сравнению с полупериодом колебаний элемента

ГЛ. ,что его можно считать

статически

приложенным.

 

 

Статическое смещение

Х сТ

массы

m

получил из

(2.15).если

положил ОС - О

, так как

в результате■статического приложе­

ния импульса абсолютные ускорения основания и элемента

ГП бу­

дут равны между собой. В результате для X cr.N4KC

получим біорму-

Jiy

 

-у

_

а

 

 

(2.17)

 

 

О-сг. какс -

-^j2 ■

 

Сели выполняется, условие

ÄtC

,т.е. ударные

импульсы але­

ют большую длительность, то коэффициент динамичности

Я

ока­

зывается постоянны;,! и

равным двум:

 

 

 

 

 

 

 

/!= •-*-ІЛД-ЬС _ 2.О. „ &

_ Г%

 

 

 

 

 

ЭГ

 

л)£ " (х>^~

 

 

 

 

 

^-СТ.МЯК.С

ш

 

 

 

Важно подчеркнуть, что коэффициент динамичности

может быть

выражен и через абсолютные ускорения. Чтобы показать

это,за­

пишем дифференциальное уравнение абсолютного

движения объекта

ЛІ :

 

^

 

..

-

Х е]. рткуда

Х а= ~(/х

и Х М4КС = 2Са-"Ы<і

Учитывай найденное выше значение

ГГСТ

^согласно (2.17) -.

получим для коэффициента динамичности выражение:

- 66 -

 

 

 

 

 

акс

ЭСа ічіис .

Q.

NiHC

(2,18)

Lcr. накс

£J‘

*

а 1

паке

 

 

 

 

 

Равенство (2.18) означает, что коэффициент динамичности равен такие отношению максимального абсолютного ускорения элемента к максимальному абсолютному ускорению основания.

Рассмотрим далее движение элемента ГП. в то время, когда дей­

ствие ударного импульса прекратилось. Колебания объекта не бу­ дут теперь свободными и его движение (абсолютное и относитель­

ное здесь совпадают) описывается уравнением

газе '+cx = 0 ( t > T) .

Найдем решение этого уравнения, используя начальные условия, соответствующие концу движения объекта в предыдущем случае:

 

ЭГ„

=

~

0

- СОійіт} ,

0Св

= ~ 9 і п ѵ Т

.

Решение уравнения принимает

вид:

ОС - Х

0■

сук +

=

=

| с & 3

( О 'Ь

( і

- С

О

+ S n n Q

t - S i r -

 

-

C e i({ -~ T 'J lP

 

 

 

 

_

9 Q.

о ( 2 і - т )

c'_

0)T

 

 

 

 

 

 

 

 

----~z

 

 

Максимальное значение перемещешія X для моментов времени

Ъ'г-'Сполучаем из условия экстремума. Момент времени -fM , при котором перемещение принимает наибольшую величину, находим из

уравнения

“ г[^(і-С»5б>г)«Л0){н + OiCP-Ér,• Sin (or)] = О ,

откуда

I

. 1

_

SintfT' _

, и -

 

■t^ 6 ) t„

-

^

2 Sx-n.2' 2,

 

 

 

 

X

и

 

 

 

 

«

4

= Г

2

 

Бас интересует время

, а в эта« случае справедливы

 

 

 

- 6 7 -

 

 

соотношения:

t M ; Т

 

; и(ін -Z-) =K , T 2.

или

и т < ж

,

а

Т і %

.

При этом максимум перемещения составляет:

 

(-É- » г )

w

 

Соответственно коэффициент динамичности получает значение

\

Щг

6й г ) .

(2. 20)

Зависимость изменения коэффициента динамичности от соотноше­

ния между частотой W собственных колебаний элемента и дли­ тельностью "С ударного импульса представлена кривой I на рис.2.12. Из формулы (2.20) следует, что коэффициент ,динамичности меньше единицы только в том случае, если выполняет­ ся условие ѵ Ух<0,33.

б) Ударный импульс полусинусоидальной формы

Пусть на систему действует ударный импульс полусинусои­

дальной формы

(рис.2.12), заданный уравнениями:

,

х е = о

C-fc і о) ,

 

Х

й =

d'Sin pt

. ^о £ £ ± Ж ~ jf~) )

 

’ ä

e

= 0

.

Пользуясь обозначениями рис. 2,11, запишем дифференциальное

уравнение

относительного движения системы в атом случае:

 

• щ х

=

- а

+ т і

£

 

■ -

••

<

 

Рассматривая период времени,

в который действует ишульс,

получим

- х + 0 ) 2Х

=

a-Sin.pt .

(o&{éт). (2 21)

- 68 -

Решением этого уравнения является выражение

И ^ - d (2.22)

Исследуя полученную функцию на экстремум, находим максималъ*- •*

ное значение относительного смещения массы ГП .

Опуская математические выкладки, заметим только, что момен­

ты времени 'Ьн

, соответствующие указанным максимумам, опре­

деляются из уравнения

 

£>j—^

$\п.

- Q т

 

 

j

 

c-

 

Отсюда получаем

i n - CxJ-f-р

, где

П - целое положитель-

ное число, выбранное таким образом, чтобы член, содержащий

синус, был возможно большим,

в то время кале аргумент

оста­

вался бы меньше

X .

 

 

 

 

 

Максимум относительного

смещения

 

 

 

акс

 

а

■Siп

2 Г П м £

 

 

 

 

(2) + р

 

 

 

(о(и>- р)

 

Малссимальное статическое относительное перемещение легко

отыскивается риз уравнения (2.21), в кетовом полагаем

ІХ=0:

ЭС ст. МАКС аЛ г

В результате для коэффициента діінадичнсстя Я рвнение ■

Я =

 

. g,- 23Fn-p_ Q/p

Sii 2 T n

 

& (ü -p )

ü J t p

p

 

 

 

I

получаем вы-

(°-^р}{2.23)

Легко проверить, что коэффициент динамичности. как и в пре­ дыдущем случае, монет быть выражен и через отношение макси­ мальных ускорений объекта и основания.

Как видно из (2.23), коэффициент динагличности зависит от от­ ношения частот ьур ш ш , что все равно, от отношенію продат-

 

 

 

- 69 -

 

 

 

 

 

 

кителъности ударного шпуль ca

 

Т

к полупериоду

собственных

колебаний упругой

системы.

 

 

 

 

 

 

 

Можно показать, что решение (2.22)

дает максимум только для от­

ношений

Qp > і , и наоборот,

при

(у'р < 1 оно не

обнаруживает

максимума. Это объясняется тем,

что

в случае

^

< і смещение

X , соответствующее

моменту

окончания ударного импульса,

оказывается больше всех других значений, принимаемых при

.

Однако

это смещение

продолжает растя во времени и при І >-С мо­

жет оказаться еще больше. Поэтому рассмотрел далее движение

системы после прекращения действия ударного импульса,

когда,

следовательно, система испытывает движение по инерции,

ш е я

 

начальные условия:

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(о -

tfinV£ )* - °E -

Sit Q

T

 

и>г-г

\

б)

'

/г.\2

 

 

 

 

 

 

 

Р '- < & Г р ) ™ Т '

С учетом этих начальных значений смещения и скорости дшгферек-

циалъное уравнение

 

5с + Q 2x

= 0

(bf) имеет решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

TO)

 

 

ОС. = -ЗІЦ. \ [ z

( i

+ ш Ч г )

 

+ W ie iq

-rj

 

и ( С ) - о )

V

v

Г

 

0 i ^

 

 

 

 

 

 

 

І + cats

 

 

Преобразовав последний член правой части по формулам

 

 

г-

цзг

 

 

п

ш5Г

- ьіі

 

 

, ѵ-і-п

р

 

 

 

 

 

 

 

O-Тсс'

-- (OJI

 

 

 

 

 

 

:tq

 

 

 

 

 

 

1 +

С&І

 

 

 

 

2 P

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

и подставив рез”льтат в

значение

для

X , получим:

 

 

 

я

=

Р

а

 

 

^

-

 

ІГрХГс^ 2ced z j r - к ь Ы +

Соответствующий коэффициент даня-ячяости

*

Р шА - с о і ^ р

(2.24)

— Т

Т

и И

 

1

 

^

 

Смотрите также файлы