Файл: Горелов, В. А. Механические колебания в радиоэлектронике.pdf

- 18 -

значешем ускорения.

Встречающиеся в практике ударные импульсы с некоторой погреш­ ностью могут быть заменены импульсами прямоугольной, полусину­

соидальной, треугольной, трапециевидной и т.д. форлы с наличи­ ем обратной полуволны или без нее. Импульсы такой форлы назва-

простыми в отличие от сложных, получаемых наложением

высокочастотной вибрации на один из простых импульсов. Слож­ ные удары возникают как результат трансформации простого уда­ ра при передаче его с корпуса прибора на структурные элементы. Форда импульса во многом зависит от свойств материалов соуда­ ряющихся тел, скорости соударения, формы поверхностей ударяе­ мых изделий, направления соударения и многих других факторов.

Считается,например, что соударение объекта, амортизированного

металлическими пружинами, с жестким основанием дает импульс палусинусоидальной форлы, а в случае предварительно натяну­

тых пружин - импульс, трапециевидной или прямоугольной формы. Аналогично при сбрасывании тела на алюминиевые соты создается прямоугольный импульс, при падении шіатфорлы на свинцовый ко­ нус - треугольный импульс, пилообразной формы (рис.2,12 ),при

соударении тел, контактная поверхность которых тлеет сфери­ ческую форму - косинусоидальный импульс и т.д. Для сокраще­

ния времени испытаний аппаратуры и удобстврасчета имеется тен­ денция заменять встречающиеся всевозможные импульсы их эквива­ лентами, т.е. импульсами-более простой формы.

В США при испытаниях аппаратуры приняты стандартные им­ пульсы [бі в виде полусинусоиды с длительностью "С=ІІ±Імс

(характерен для резкой (15 g ) и аварийной (30 g ) посадки

- 19 -

питаниях оборудования управляемых снарядов]. В английских стандартах определены три импульса. Это прямоугольные им­

ет нагрузки на оборудование управляемых снарядов в период запуска и включения двигателей.

Действие многократно повторяющихся импульсов зависит

5 до 30000 С. . Несмотря на различие в конструкциях ударных стендов, их спёцайячесЕяе особенности в основном определи- ' ются способами создания начальной скорости соударения и хахактером использования тормозных устройств. Наиболее прос­ той путь создания начальной скорости соударения - свободное падение. Свободное падение широко используется в ударных копрах, рассчитанных на небольшие скорости соударения (по­ рядка 5м/с). При больших скоростях соударения применяют гидравлические, или пневматические, толкатели, позволяющие при меньших габаритах получать значительно большие началь­ ные скорости. Различные типы тормозных устройств, использу­ емых Е копрах,представлены на рис. 1.7 [і] ,■ '

Анализ воздействий, которым подвергается радиоэлектрон­ ная аппаратура, показывает® что в зависимости от того,где

20 -

Рис.1.7. Тормозные устройства, используемые в ударных стендах.

используется то или иное изделие, характер механических воздействий будет различным. И так как в целом уровни мак­

симальных и минимальных воздействий значительно различаются

Г

мекду собой, то проектировать все приборы на одни и те же максимальные нагрузки нецелесообразно. Б реззгльтате приборы подразделяют по степеням жесткости, учитывающим различия в уровнях механических воздействий.

Специфичность условий, в которых должен эксплуатироваться прибор, оговаривается в частных технических условиях (ЧТУ).

1.4.Механические системы и их идеализация

Встречающиеся в технике механические системы чаще все-

*

го многокомпонентны. О ш состоят из некоторого, иногда очень большого, числа элементов и потому их состояние опи­

сывается несколькими обобщенными координатами Cjf^, ^

- 21 -

( S - число степеней свобода системы).

Например, если рассматривать колебания прибора, установ­

ленного на амортизаторах, и считать его абсолютно твердым телом, то даже и в этом уже-упрощенном виде тело будет обла­ дать шестью степенями свободы, из которых три степени прихо­ дятся на поступательное движение его центра масс, а три дру­ гие степени - на вращение вокруг осей, проходящих через центр масс. Движение такой системы описывается шестью диффе­ ренциальными уравнениями второго порядка, зависящими друг от друга, и, само собой разумеется, решение их представляет

серьезные математические трудности. Однако во многих случа­ ях целесообразно все эти уравнения рассматривать раздельно, что равносильно расчленению самой системы на шесть одномас- ' соБых систем. Таким образом, возникает необхгдимость изуче­ ния системы с одной степенью свободы.

Другой пример. Система, обладающая бесконечным числом степеней свобода. Такие системы характерны для тел с распре­ деленными параметрами. Они имеют бесконечно большое число частот собственных колебаний. С целью упрощения там, іде это не противоречит характеру задачи, такие системы заменя­ ют эквивалентной одномассовой системой.

Так, если интересуются перемещением какой-либо точки балки под действием импульса, одинаково приложенного ко всем

её точкам, то балку с распределенной массой заменяют балкой

<

с сосредоточенной массой в точке приведения. При этом приве­ денная масса эквивалентной системы находится из условия ра­ венства кинетических энергий заданной колебательной система и систрмы, заменяющей её.

- 23 -

тела в целом является суммой неограниченного числа простых гармонических колебаний, называемых главными,или нормальны­

ми, колебаниями..Каждое главное колебание тела характеризу­ ется особой его формой, а такие соответствующим этой форме периодом колебаний и монет совершаться независимо от всех других его форм. Отдельные формы главных колебаний различа­ ются меяду собой числом узлов, т.е. числом таких точек, ли­ няй, поверхностей, которые остаются неподвижными при коле­

бательном двиненш тела. Форма колебаний с наименьшим чис­ лом у м о в соответствует колебанию первого (основного) тона.

Оно характеризуется ңаикизшей частотой колебаний. Формы ко­ лебаний с последующим увеличением числа узлов дают колеба­ ния второго, третьего и т.д. тонов. Их частоты возрастают от низших тонов к высшим.

Перемещения и колебания тела, возникающие под действием динамической нагрузка, являются отмой перемещений и колеба­ ний, отвечающих формам его главны:-: колебаний. Если формы ко­ лебаний тела известны, то каздое колебание в отдельности модно рассматривать как колебание системы, обладающей лишь одной степенью свободы. Следовательно, всякое упругое тело можно рассматривать как совокупность систем, обладакіщк од­ ной стеченью свободы, и его расчет свести к расчету одно­ массовой системы.

Однако такой простой путьрешения задачи усложняется трудностями, возникающими с нахождением форм нормальных ко­ лебаний тела. Строгое аналитическое решение этой задачи ока­ зывается возможным лишь для немногих простых систем. В боль­ шинстве же случаев приходится применять различные приближен­

- 24 -

ные методы решения или делать те или иные упрощающие допу­ щения за счет снижения точности результатов.

Функции координат точек тела, представляющие формы нор­ мальных колебаний тела, называются нормальными функциями. Точка, в которой значение нормальной функции полагают рав­ ным единице, считается точкой приведения. В результате нор­ мальная функция выражает перемещения всех точек тела относи­ тельно точки приведения, перемещение которой поэтому прини­ мают за обобщенную координату тела для данной нормальной функции.

Параметры колебательной систеш по каждой из обобщенных координат выражаются через три основные величины - приведен­ ную массу М . приведенный коэффициент жесткости С и при­ веденную силу F . Необходимость введения всех трех величин диктуется следующими соображениями. Поскольку частоты коле­ баний заданной упругой систеш и систеш, получающейся в ре­ зультате замены её точкою, должны быть одинаковыми, а значе­ ние частоты определяется массой и жесткостью, то из этого условия возникает необходимость введения двух-понятий: при­ веденной массы и приведенной жесткости. Как уже указывалось, приведенную массу находят из равенства кинетических энергий одно-массовой и многомассовой систем. Однако, помещая эту . массу в различные точки тела, можно получать различные час­ тоты колебаний за счет тбго, что в реальной системе жесткость телалот точки к точке может меняться. Чтобы учесть это изме­ нение, вводят второе понятие - приведенную жесткость - и оп­ ределяют её численную величину из условия равенства потенци­ альных энергий обеих систем.