Файл: Горелов, В. А. Механические колебания в радиоэлектронике.pdf

- 25 -

Третье понятие - приведенная сила - необходимо потому, что для системы, обладающей протяженностью, силовой фактор может оказаться приложенным в различных точках, а его воз­ действие неодинаково в зависимости от того, в каком месте он приложен. Чтобы учесть и эту особенность, необходимо выполнить равенство между работой приведенной силы, прило­ женной в точке приведения, и работой реальных силовых воз­ действий, приложенных в заданных точках рассматриваемой уп­ ругой системы.

Конечно, для полной характеристики многомассовых упру­ гих систем при замене их одномассовыми указанные приведен­ ные величины необходимо определять для каждой из частот ко­ лебаний, соответствующих различным фордам. Для их вычисле­ ния вводятся следующие обозначения!

Функция от координат ^ -й точки тела, опре­ деляющая рассматриваемую форму его колебания;

-Функция, определяющая распределение массы тела;

У. - функция, определяющая распределение и интеняостъ действующей на )) -а точку тела внешней силы;

уравнение колебательного движения точки при­

ведения, для которой функция J- = I.

Уравнение колебательного движения любой точки упругого тела,

очевидно,будет: % = %■ / = %'f- üntit .

При колебании упругого тела согласно этому уравнению кинети­ ческая энергия тела будет равна:

2 Z m / 2 ^

Для того чтобы точка приведения при своем колебательном дви­ нется имела такую же кинетическую энергию, она должна обла—

26 -

дать приведенной массой М , определяемой равенством:

точек тела на квадрат перемещений, которые они получают при перемещении точки приведения, равном единице.

Если рассматриваемое перемещение, определяемое функцией

/ , вызывает не только поступательное, но и вращательные

движения масс тела, то кинетическая энергия тела увеличится на величину кинетической энергии вращательных движений этих

масс. *

Таким образом, приведенный коэффициент жесткости равен удво­ енной величине потенциальной энергии всего тела при переме­ щении его, отвечающем перемещению точки приведения, равному

единице, т.е. при перемещении^определяемом функцией .

За счет приращения перемещения точки приведения на величину

После двукратного интегрирования дифференциального уравне­

Пример 2. Найти частоту крутильных колебаний держателей, на которых размещаются траверсы I и 2, а также

- 29 -

спираль 3 лампфарн (рис.1.9 ). Размеры дета­ лей указаны! мм на чертеже. Веса элемен­ тов заданы: спирали - 0,123 г, тра­

версы 1-0,385 г, > траверсы 2- 0,281 г.

Пусть сече­ ниями, к кото­

рым приводам массы системы, являются сечение А - для травер­

единицах.

Приведенный момент инерции траверс получим, если при­ равняем кинетическую энергию их вращения вокруг продольной оси держателя (оси ОС.) и энергию движения массы траверсы и Держателя. Однако для упрощения вычислений пренебрежем . кинетической энергией массы держателя ввиду её малости.

При вычислении моментов инерции массы траверс и спирали от­ носительно оси вращения учтем, что траверсы изготовлены из

30

однородной проволоки, так что вес их распределяется пропор­

ционально длине отдельных частей. Кроме того условимся, что