ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 64
Скачиваний: 0
стоящем, но, когда мы хотим проследить его последствия в будущем, оно испытывает преломление» Ч
Вопрос об определении вероятное^ будущих событий приобретает сейчас чрезвычайно важное значение при прогнозировании и долгосрочном планировании науки, техники и экономики.
. Часто вероятность наступления случайного события
можно рассчитать |
на |
основе многократных |
наблюдений |
за проявлениями |
его |
в прошлом. Цифры, |
полученные |
с помощью таких расчетов, практически являются оцен ками вероятности. Эти оценки основаны на ограниченном, хотя и достаточно обширном статистическом материале и на предположении, что по мере увеличения объема дан ных каждая оценка стремится к пределу, который и является статистической вероятностью данного события.
Последовательное применение такой концепции для решения практических задач требует наличия однотип ных условий и возникновения неоднократно повторяю щихся одинаковых или аналогичных событий. Вместе с тем решения о вероятности многих событий прихо дится принимать при неполной информации о возможных условиях их осуществления и при отсутствии данных об аналогичных событиях в прошлом.
Исторически теория вероятностей возникла, как было показано ранее, при решении проблем, связанных с азарт ными играми. Этот первоначальный подход к определе нию вероятности, разработанный Паскалем и Ферма, отличался от статистического и был связан с логическими оценочными суждениями и индуктивными выводами. Надо-
сказать, |
что элементы индуктивной |
логики |
были уже |
||||
у Аристотеля. В |
X V I — X I X вв. Бэкон и Милль |
создали |
|||||
так |
называемую |
классическую |
индуктивную |
|
логику, |
||
а в |
X X |
в. началась ее математизация |
на основе |
исполь |
|||
зования |
понятия |
математической |
вероятности. |
|
|
||
|
«Анализ логических процессов, изучаемых |
индуктив |
|||||
ной логикой, вошел в круг рассмотрения вероятностной логики как частный случай решения более широкой задачи: определения степени правдоподобия, или веро ятности, данного значения на основании некоторой (не
полной) информации; это позволяет говорить |
о вероят- |
1 Цит. по кн.: П. Массе. Критерии в методы оптимального |
определения |
капиталовложений. М., 1971, стр. 214. |
|
5 С. Д. Вешелев, Ф. Г. Гурвич |
65 |
ностной логике как о современной форме индуктивной логики» 2 .
Следует отметить, что любое индуктивное исследова ние предполагает использование общих теорий, т. е. включает в себя момент дедукции, и, напротив, дедукция невозможна без предположений, получаемых индуктив
ным |
путем. |
|
|
«Индукция и дедукция связаны между собою столь же |
|||
необходимым |
образом, |
как синтез и анализ, — отмечал |
|
Ф. |
Энгельс. |
— Вместо |
того чтобы односторонне пре |
возносить одну из них до небес за счет другой, надо ста раться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимиое дополнение друг друга» 3 . Эта сторона дела особенно важна сейчас, когда методы теории вероятностей и математической статистики используются для подготовки решений в условиях не определенности.
Современная математическая статистика, с одной сто роны, является строго дедуктивной дисциплиной, обеспе чивающей математическую обработку данных о реальных фактах и явлениях, а с другой — все шире использует индуктивные приемы, позволяющие выбрать наиболее важное и существенное для принятия обоснованных ре шений.
Методы теории вероятностей и математической стати стики приобретают все возрастающее значение, поскольку они тесно связаны с познанием внутренней сущности экономических явлений и процессов управления общест венным производством.
Характер информации, необходимой для принятия достоверных решений, связан с возможностью ее изме рения. Можно выделить три типа информации.
Во-первых, имеется информация, подтвержденная си стематическими экспериментальными или статистическими наблюдениями, измерение которой достаточно надежно в смысле ее «проверяемости». Такую информацию будем называть^знанием. Во-вторых, существует информация, необходимая для~принятия решений, но подкрепленная малым количеством свидетельств либо вообще не под-
3 |
«Философская энциклопедия», т. 3. М-., 1964, стр. 221. |
8 |
К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 642—543. |
66
крепленная таковыми, а основанная лишь на знании су ществующей ситуации. Такую информацию обычно на зывают предположением.
Между этими двумя видами информации находится обширная область сведений, для подтверждения которых существует лишь некоторая измеряемая информация. Такую информацию можно назвать _мнением.
Границы, разделяющие три названных типа, очень расплывчаты; в большинстве решений приходится иметь дело со всеми тремя типами информации. Однако такое различение позволяет давать оценки степени достовер ности имеющейся информации (рис. 5).
1,0 |
|
|
н |
|
|
О |
|
|
с. |
|
|
CJ |
|
|
•а |
|
|
о |
|
|
ь |
|
|
Предположение |
Мнение |
Знание |
Рис. 5. Зависимость |
достоверности |
от типа информации |
Экспертные оценки чаще всего используются в ситуа циях, когда достоверность информации, необходимой для принятия решения, невелика. Они являются вероятност ными, основанными на способности личности ^давать по лезную информацию в условиях неопределенности, Неиз-
[ вестная нам количественная характеристика исследуе-
:мого явления рассматривается в таких условиях как
случайная |
величина, отражением |
закона |
распределения |
|
которой |
является индивидуальная |
оценка |
специалиста- |
|
•' эксперта |
о достоверности |
или значимости |
того или иного |
|
[ события. |
|
|
|
|
Когда |
такие оценки |
получены |
от группы экспертов, |
|
предполагается, что «истинное» значение исследуемой ха рактеристики находится внутри диапазона оценок и что («обобщенное» коллективное мнение является более до стоверным.
Прежде чем показать обоснованность этих предполо жений, необходимо напомнить некоторые понятия теории
5* 67
вероятностей и математической статистики, используе мые в экспертных методах.
Аксиомы теории вероятностей, разработанные акаде миком А. Н. Колмогоровым, устанавливают, что всякому случайному событию А может быть поставлено в соответ ствие вещественное число Р (А) — вероятность события А, заключенное между нулем и единицей; при этом вероят-
; ность достоверного события равна единице.
Вероятность наступления одного из событий, А или В,
\ равна сумме вероятностей |
отдельных событий, если |
эти |
| события несовместимы, т. |
е. взаимно .исключают |
друг |
1 друга: |
|
|
'Р {А или В) = Р (А) + Р {В).
Среди теорем о вероятностях случайных событий отме
тим |
также следующие: |
|
||
|
1. |
вероятность |
невозможного события |
равна нулю; |
2. |
для всякого |
случайного события А |
действительно |
|
соотношение |
|
|
||
|
Р(А) + Р(А) = 1, |
|
||
где |
А — событие, |
противоположное событию А. |
||
|
Отсюда видно, что если вероятность наступления ка |
|||
кого-либо события |
составляет Р, то вероятность противо |
|||
положного события будет равна 1 — Р.
Так, если при бросании несцентрированной монеты оказывается, что вероятность выпадения орла 0,6, то ве роятность выпадения решки будет 0,4. Аналогично, если вы оценили, что вероятность получения отпуска в наи более желательный период составляет 0,6, то вероятность того, что вы не получите отпуск в течение этого периода, будет равна 0,4.
В случае, когда на осуществление одного события не влияет осуществление другого, т. е. события незави симы, вероятность совместного их осуществления равна произведению их вероятностей:
Р{А и В) = Р{А)ХР {В).
i Это правило умножения вероятностей может быть распространено на любое число независимых событий, входящих в состав какого-либо сТктайЕоТо*^обытия.
——-- Если, например, мы должны выбрать обед из трех блюд по меню, в котором есть три первых блюда, пять
68
вторых и два десерта, и если представить, что каждый выбор произведен независимо и случайно, то вероятность того, что будут заказаны борщ, шницель и компот, равна
1 |
1 |
1 |
1 |
|
3 Л |
5 л |
2 |
— |
30 ' |
Однако бывает, что вероятность одного' события-ме няется, если произойдет другое; в этих случаях мы гово рим, что вероятность его условна. Вероятность события В
при условии, что произойдет событие А, обозначается
"как 'Р~(В71У.
Пусть вы хотели бы поехать во время отпуска на Бай кал, и если вам предоставят отпуск в летний период, то имеется 90%-ная вероятность, что это путешествие состоится. Предположим также, что вероятность получе ния отпуска летом равна 60% .
Тогда, пользуясь правилом умножения и другими тео ремами вероятностей, можно найти условные вероятности всех возможных исходов:
Отпуск |
летом и поездка па Байкал |
0,60X0,90=0,54 |
Отпуск |
летом без поездки на Байкал |
0,60x0,10=0,06 |
Нет отпуска летом, по есть поездка на Байкал |
0,40Х 0,10=0,04 |
|
Нет отпуска летом, нет поездки на Байкал |
0,40X0,90=0,36 |
|
|
|
1,00 |
При включении понятия условной вероятности можно придать правилу умножения вероятностей более общую форму: вероятность сложного события есть произведение вероятности одного события и условной вероятности другого:
Р(А ж В) = Р(А)ХР(В/А).
Отсюда условная вероятность любого события В, если А осуществилось, равна частному от деления веро
ятности свершения событий А и |
В на вероятность собы |
||
тия |
А, т. |
е. |
|
- |
Р(В/А) |
= Р [ р * А ) В ) , если |
Р(В)>0. |
На основании изложенного выше может быть получена формула полной вероятности. Пусть мы имеем событие А, которое может осуществиться лишь при условии, что происходит одно из несовместимых событий В1} Вг,. . .,