Файл: Бешелев, С. Д. Экспертные оценки.pdf

что два сложных события будут взаимоисключающими,

о котором было рассказано прежде, т. е. когда точка, соответствующая простому событию под названием «крас­ ный полосатый», входит в два сложных события: «крас­

Предположим, что при анализе возможных взаимо­ исключающих исходов мы получили ряд оценок, показан­ ных в графе I f табл. 6.

Поскольку эти оценки (результаты) относятся к буду­ щему, каждой из них может быть приписан «вес», отра­

80

Исходя из этого, можно сформулировать первое пра­ вило приписания веса различным событиям: сумма весов, \

всебя взаимоисключающие события. Рассмотрим пе­

речни А и С и составим таблицу «выплат» в зависимости от того, будет выбран билет № 1 или № 2. Напомним, что по условию нашей задачи первый билет дает возмож­ ность выиграть сумму v, если шар, вынутый из урны, будет либо красным, либо полосатым, а второй билет — выиграть ту же сумму, если шар будет зеленым в кра­ пинку.

Для перечня событий А таблица выплат будет следую­ щей (табл. 7).

Для перечня событий С таблица выплат будет иметь такой вид:

Таблица 8 Таблица выплат для перечни событий С

Рассмотрим возможность получения выигрыша v по билету № 2.

Поскольку получение этого выигрыша связано здесь с простым событием «зеленый в крапинку», то очевидно, что вероятностная оценка, которая может быть припи­ сана такому событию, должна быть основана на следую­ щих соображениях:

а) если мы абсолютно убеждены по какой-либо при­ чине, что шар, который мы возьмем из урны, не будет зеленым в крапинку, мы припишем билету № 2 оценку 0; б) если же мы абсолютно убеждены, что этот шар будет зеленым в крапинку, то припишем билету № 2

оценку у; в) если существует неопределенность в отношении со­

бытия «зеленый в крапинку», мы припишем билету оценку между 0 и г;.

Отсюда^следует, что если мы'припишем какие-либо веса событиям в табл. 7 и 8 и будем рассчитывать взвешенную среднюю в столбце таблиц, относящихся к билету № 2, эта взвешенная средняя будет равняться оценке v, умно­ женной на вес, приписанный событию «зеленый в кра­ пинку», поскольку, по первому правилу, сумма весов, приписанных всем событиям в таблице, должна быть равна единице, а сумма произведений оценок и весов остается неизменной, когда она делится на сумму весов.

Но тогда взвешенная средняя согласуется с тремя соображениями — а, б и в, — перечисленными выше, только в случае, если мы приписываем вес 0'событию, которое считаем невозможным, вес 1 — событию, кото-

82

г рое мы считаем достоверным (определенным), и некоторое

:промежуточное число любому вероятному событию. Отсюда

;второе правило приписывания весов: вес, приписанный

з у е т убеждение в том, что событие не произойдет, а еди­ ница — абсолютное убеждение в том, что оно произойдет.

Теперь рассмотрим билет № 1. Если рассчитать взве­ шенную среднюю значений в столбце, относящемся к би­ лету № 1 в табл. 7, то получим сумму трех членов: v, умноженное на вес события «красный полосатый»; v — на вес события «красный в крапинку»; v — на вес собы­ тия «зеленый полосатый», и эта сумма будет равна v, умноженному на сумму этих трех весов.'

Но если рассчитать взвешенную среднюю оценок в со­ ответствующем столбце табл. 8, то получим, что она равна v, умноженному па вес сложного события «красный или полосатый». Отсюда можно сделать вывод, что вес, при­ писываемый событию «красный или полосатый», должен равняться сумме весов, приписываемых трем взаимо­ исключающим событиям, из которых эта сумма состоит.

Тогда можно вывести третье основное правило при­

Отметим, что это правило справедливо только для взаимржжлючающих событий. Предположим, что мы ^приписали вёса7~показанные в табл. 7, четырем взаимо­

Тогда в соответствии с третьим правилом вес события «красный» будет равен 0 , 4 + 0 , 3 = 0 , 7 , а вес события «поло­ сатый» 0 , 4 + 0 , 2 = 0 , 6 . Однако мы не можем сложить эти два результата для того, чтобы рассчитать вес события «красный или полосатый», так как если мы это сделаем, то сосчитаем вес 0,4, первоначально приписанный собы­ тию «красный полосатый», дважды.

6* 83

s R. Schlaifer. Probability and Statistics for Business Decisions. N . Y . , McGraw-Hill Boot Company, 1959.

84