Файл: Бешелев, С. Д. Экспертные оценки.pdf

по третьему правилу, можно установить, что такое собы­ тие, как «номер шара 2 пли 7» должно иметь вес 1/100+ 1/100=2/100, а что событие «один шар между номерами 1 и 37 включительно» должно иметь вес 37/100 и т. д.

Таким образом, в то время как второе правило уста­ навливает только то, что вес, приписанный любому собы­ тию, является числом между нулем и единицей, стандартпая лотерея показывает пути для выбора -определенного числа в этом диапазоне с целью описания отношения лица, принимающего решение, к этому событию.

Наиболее важно здесь то, что специалист может найти единственный ряд весов, описывающих его мнение в более сложной ситуации, пользуясь лотереей такого вида в ка­ честве стандарта для сравнения.

В данном случае отнюдь не предполагается, что при­ нимающий решение о выборе в ситуации неопределенности будет готов участвовать в игре с шарами и лотерейными билетами. Предполагается лишь то, что он способен мыслить абстрактно в отношении неопределенности любой ситуа­ ции и приписывать возможным событиям веса, устанавли­

дах установления весов. Сейчас лишь отметим, что три основных правила, описанных в данном разделе, нахо­ дятся в соответствии с аксиомами и теоремами теории вероятностей.

Соответствие правил приписания весов аксиомам клас­ сической теории вероятностей позволяет использовать математический аппарат этой теории для обоснования количественных оценок, полученных от экспертов, и способствует разработке формализованных подходов к при­ нятию решений. Как было показано выше, использование некоторых логических правил или стандартной лотереи позволяет относительно просто приписывать вероятности ряду взаимоисключающих событий.

Однако в практике принятия решений часто прихо­ дится иметь дело с ситуациями, когда мы должны при­ писать вероятность двум или нескольким событиям, не принадлежащим к одному ряду взаимоисключающих (событий. В таких случаях мы говорим, о совместной и условнож-.вер.оятл.ости.^ подобных событий. Соответствую- 'щшГтеоремы теории вероятностей могут быть использованы

и в этих, более сложных ситуациях.

85

Представим, что необходимо выбрать между двумя лотереями при отсутствии достоверного мнения о на­ ступлении какого-либо события В.

В лотерее I принимающий решение получает значи­ тельный выигрыш, если А и В происходят одновременно,

щий решение получает х билетов, по которым ему может выпасть тот же значительный выигрыш, и ничего не вы­ играет, если событие В не происходит.

Если принимающему решение безразличен выбор между лотереями, т. е. между первым и вторым способом

ния события В мы связываем с совместным наступлением событий А и В, то для обеспечения согласованности полу- | ченных результатов необходимо, чтобы эти величины были связаны соотношением, выраженным теоремой Байеса. Это позволяет интерпретировать теорему Байеса в тер­

минах весов °.

Поскольку при выработке большинства решений ис­ пользуется имеющаяся информация в сочетании с не­ явным опытом, одним из наиболее трудных аспектов при­ нятия решений является вопрос, какой вес должен быть придан опыту, а какой — фактическим данным. Исполь­ зование теории вероятностей, и в частности теоремы Байеса, позволяет логически связать последовательность принятия решения в сложных ситуациях, когда устана­ вливается система предпочтений (весов) с учетом имею­ щейся информации или когда появляется дополнитель­ ная информация, указывающая на необходимость пере­ смотра первоначальных оценок и предположений в ситуации неопределенности. Более того, если принимаю­ щему решение удается выразить свой опыт в виде коли­ чественной оценки в простых ситуациях, то теория веро­ ятностей помогает совершить логический переход к более сложным ситуациям.

0 У. Моррис. Наука об управлении. Байесовский подход. М., 1971.

86

Таким образом, использование экспертных оценок по­ зволяет подготовить количественную базу для выбора наиболее предпочтительных решений в сложных ситуа­ циях. Однако надежность экспертных оценок зависит от информированности специалистов и возможности изме­ рения этой информации с помощью различных шкал и показателей.

Шкалы и показатели

Утверждение, служащее эпиграфом данного раздела, ка­ жется на первый взгляд сомнительным. Однако, как наши читатели сумеют убедиться в дальнейшем, даже очень простые математические методы часто помогают найти решение проблемы, казавшейся неразрешимой после длительной дискуссии.

Способность служить моделью событий и отношений, имеющих место в реальной действительности, является одним из основных достоинств математики. Поскольку всякая модель в большей или меньшей степени отличается от реальных явлений, которые она отражает, соответ­ ствие между математической моделью и этими явлениями тем лучше, чем в большей степени количественные харак­ теристики и качества изучаемых явлений поддаются изме­ рению. Под измерением обычно понимают процедуру опре­ деления численного значения величин посредством ка­ кой-либо меры. Установление количественной определен­ ности явлений означает более углубленное их познание, ведет к совершенствованию знания о качественных сто­ ронах исследуемых объектов и к повышению достовер­ ности принимаемых решений.

Измерения позволяют сравнивать одинаковые свой­ ства различных объектов, показатели одного и того же качества некоторого объекта в различные моменты времени, а также описывать взаимодействие различных факторов одного или нескольких объектов. С измерением связаны

87

как анализ реальных фактов и явлений, так и логические заключения и выводы, необходимые для установления закономерностей или принятия решений. По мере разви­ тия знаний измерения приобретают все более важную роль в изучении общественных явлений и в принятии решений.

Одной из предпосылок измерения является существо­ вание различий в объектах. Мы познаем свойства любого объекта через последовательность его взаимодействий с дру­ гими объектами, а сама возможность измерения основы­ вается на существовании отношений меяеду объектами.

Используя математические методы для оценки коли­ чественных характеристик и различных качеств изучаемых явлений, мы обычно устанавливаем отношения между объектами в виде чисел. Поэтому в самом широком смысле измерение можно рассматривать как процесс установле­ ния отношений между объектами (или сторонами объектов) и числами, составляющими определенную числовую си­ стему. Наличие такой системы единиц измерения пред­ полагает, • что прежде всего произведен определенный качественный анализ исследуемого объекта, в результате которого характеристики объекта могут быть измерены, т. е. выражены в виде чисел. При этом общая закономер­ ность любого исследования заключается в том, что от изучения качественных признаков объекта осуществляется переход к изучению количественных признаков, а затем и взаимосвязей между качественными и количественными признаками. Под признаком здесь понимается характе­ ристика переменных (объектов) посредством какого-то набора присущих или приписываемых им свойств, важ­ ных для их анализа с точки зрения принимающего ре­ шение.

Как известно, статистика имеет дело главным образом с количественными данными, обусловленными множест­ венностью признаков или факторов. Их количественный характер возникает двояким образом.

Во-первых, можно при наблюдении ошедатз наличие или_ <^утствие_ ^ к о щ г л ж б о _ количествещото признака в^совокупности исследуемых объектов и подсчитать, ка­ кое число их обладает или не обладает этим признаком. Так, например, мы можем измерить число выпадений «орла» или «решки» при подбрасывании монеты. В по­ добных случаях количественный характер Жданных воз­ никает только при счете единиц совокупности.

88

Во-вторых, можно отмечать или измерять действи­ тельные значения какого-либо количественного признака (характеристики) у каждого из исследуемых объектов

спомощью определенной_ч1-пзле^дЕ[ой^истемы или прибора.

Втаких случаях наблюдения являются количественными

ссамого начала.

\Если речь идет о статистическом измерении определен- !

! ного явления, то подразумевается, что это явление нужно

!охарактеризовать количественно, т. е. найти_меру,дозво­ ляющую выразить его в виде чисел _и_ „показателей-

Рассматривая измерение как процесс установления отношений между объектами в виде чисел, необходимо учитывать тот факт, что различные объекты и их качествен­ ные признаки в разной степени поддаются измерению. Кроме того, на способ измерения оказывают влияние потребности в определенном виде информации и необхо- I димая точность этой информации. Поскольку основная (задача измерения заключается в том, чтобы найти неко-[ •торую меру, которая даст возможность проявиться иссле-/ дуемой величине при ее взаимоотношении с этой мерой';,

•в виде числа, разные способы измерения величин приво-f

•дят к использованию различных правил приписывания1 'чисел. Эти правила создают шкалы, тип которых зависит' от характера основных эмпирических операций, произ­ водимых с исследуемыми объектами.

Указанные операции ограничены специфическими свой­ ствами объектов, подвергаемых измерению, и зависят от выбора конкретного способа измерения, а поэтому каждая шкала налагает ограничения на возможность получения информации и на способы статистических пре­ образований, которые могут применяться к измеряемым данным.

Основные шкалы, используемые в практике измерений, можно подразделить на следующие классы 7 .

Шкала наименований (номинальная). Числа (или дру­ гие символы) используются здесь для установления при­ надлежности объекта к определенному классу. Всем

7 «Экспериментальная психология». Под ред. С. Стивеноа. М., 1967.

89