Файл: Андрющенко, В. А. Автоматизированный электропривод систем управления учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 64
Скачиваний: 0
между |
усилительными каскадами У, |
и У , |
и состоит из /?С-элемен- |
||
тов, полупроводниковых |
диодов Д] |
и Д 2 |
и дополнительных |
источ |
|
ников |
постоянного тока |
Еѵ и Е.,. |
Последние определяют |
момент |
|
работы в системе нелинейного демпфирования. Если сигнал рас согласования по величине меньше напряжения дополнительных источников питания Ег и Ег, то в системе электропривода осущест вляется нелинейное демпфирование. И, наоборот, при сигнале рассогласования, большем по величине напряжения этих источни ков, нелинейное демпфирование отсутствует. На рис. 90 приведены
соответствующие логарифмические |
амплитудные характеристики |
|
для |
большого угла рассогласования — кривая L (со) — и для ма |
|
лого |
угла рассогласования — кривая |
L * (со). |
Рис. 90
Расчет систем электроприводов с нелинейными корректирую щими устройствами методом гармонической линеаризации в основ ном аналогичен расчету обычных нелинейных систем.
Следует отметить, что применение нелинейных корректирующих устройств в системе электроприводов для улучшения переходного процесса при входных системах одного вида (например, ступенча тых возмущений) может привести к ухудшению переходного про цесса в системе при других по типу входных воздействий (например, при синусоидальных воздействиях).
§ |
32. ВЫБОР Ж Е Л А Е М О Й Л А Х |
А В Т О М А Т И З И Р О В А Н Н О Г О Э Л Е К Т Р О П Р И В О Д А |
|
С |
У Ч Е Т О М НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ Т И П А Н А С Ы Щ Е Н И Я И Л Ю Ф Т А |
Метод логарифмических частотных характеристик расчета кор ректирующих устройств автоматизированного электропривода, из ложенный в § 25, справедлив лишь для линейных систем. Он не
148
учитывает ограничений, которые имеются в реальных системах элек троприводов вследствие наличия нелинейностей: насыщения ско рости и ограничения ускорения выходного вала системы, а также люфта редуктора между валом исполнительного электродвигателя и осью чувствительного (измерительного) элемента. Поэтому при выборе желаемой ЛАХ автоматизированного электропривода сле дует определить область физически реализуемых частотных харак теристик.
Пусть к входу системы приложено гармоническое воздействие
|
х ~ Атах |
s |
i n |
a t |
(10.14) |
|
с максимальной амплитудой Атах |
и частотой со. |
колебания |
||||
На |
выходе системы будем |
иметь |
установившиеся |
|||
вида: |
у = Атахъ\п{Ы |
+ ч),. |
(10.15) |
|||
|
||||||
откуда |
амплитудные значения |
скорости |
й а и ускорения |
еа выход |
||
ного вала системы равны |
|
|
|
|
|
|
|
йа = Лт«<*; |
|
(10.16) |
|||
|
«а |
Л,шп^. |
|
|
(10.17) |
|
Положим, что амплитудные значения скорости и ускорения вы |
||||||
ходного вала равны максимально возможным значениям, т. е. |
||||||
|
Q |
=Q* |
; |
|
|
|
|
a |
|
max' |
|
|
|
|
е |
=е * . |
|
|
||
|
a |
|
max |
|
|
|
Тогда, записывая модуль передаточной функции разомкнутой си
стемы |
электропривода |
в виде: |
|
|
|
|
|
I Ц7 (/со) I = |
t |
(10.18) |
|
где xQ |
— амплитудное |
значение |
ошибки, |
и учитывая |
выражения |
(10.16), получим |
|
|
|
|
|
|
|
| ^ ( / « ) | |
= - ^ , |
|
(10.19) |
а учитывая выражение (10.17) — |
|
|
|||
|
|
|
* |
|
(10.20) |
|
|
\W(j(ù)\=-^-. |
|
||
|
|
|
Cû^l |
|
|
Логарифмируя выражение (10.19), получим уравнение предель
ной ЛАХ системы для заданного значения максимальной |
скорости |
Qmax ВЫХОДНОГО ВЭЛа |
|
L i (со) = 20 lg ^ - — 20 lg со. |
(10.21) |
149
Выражение (10.21) представляет собой уравнение прямой, имею щей наклон — 20 дб/дек и проходящей через точку Вх с координа тами (рис. 91)
L ( l ) = 2 0 1 g - % ^ ; |
(10:22) |
|
|
ш = 1. |
|
Аналогично, логарифмируя выражение (10.20), получим урав нение предельной ЛАХ системы для заданного значения максималь
ного ускорения Етах выходного вала
La (û)) = 201g- |
40 lg со. |
(10.23) |
Lp (w)
Рис. 91
Это выражение представляет собой уравнение прямой, имеющей наклон — 40 дб/дек и проходящей через точку В% с координатами (рис. 91)
*
L ( l ) = 2 0 1 g - ^ ; |
(10.24) |
|
|
с о = 1 . |
|
Для реальной системы электропривода с конкретным типом элек тродвигателя возможная максимальная скорость выходного вала этой системы определяется по формуле
*^НОМ'ЗбО&р
|
й « « * = |
~ |
= 6 "но>А. |
(10.25) |
|
|
ьо |
|
|
где |
и н о м — номинальная |
скорость вращения электродвигателя, |
||
|
об/мин; |
|
|
|
150
&о = |
коэффициент передачи редуктора между электро- |
і |
двигателем и чувствительным элементом; • |
— передаточное число редуктора. |
Возможное максимальное ускорение ее выходного вала опреде ляется по формулам:
е—
max |
j * ' |
(10.26) |
где Мп |
— пусковой момент электродвигателя, |
кГм; |
Мн |
— статический момент нагрузки электропривода, кГм; |
|
/ н |
— момент инерции нагрузки электропривода, кГм-свк2; |
|
J |
— момент инерции электродвигателя, |
кГм-сек2. |
И, наконец, величина люфта редуктора между исполнительным электродвигателем и чувствительным элементом также может быть связана с амплитудой гармонического воздействия на входе системы электропривода. Будем считать, что сигнал на выходе системы элек тропривода не искажается до тех пор, пока амплитуда колебаний,
при идеальном редукторе без люфта, не |
станет равной |
половине |
величины люфта хл реального редуктора. |
Тогда значение |
ординаты |
предельной точки амплитудно-частотной |
характеристики |
системы |
электропривода будет |
|
|
•Ь* = Т-- |
|
(1 0 -27) |
В идеальном случае это выражение равно нулю. В действительно сти же для любой системы электропривода оно значительно меньше единицы. Следовательно, ЛАХ, соответствующая выражению (10.27) и имеющая вид:
L3(co) = 2 0 1 g ^ , |
(10.28) |
будет находиться в зоне отрицательных децибел (рис. 91). |
|
Область, ограниченная асимптотами L x (со), L 2 (со) и |
Ь3 (со), |
представляет собой область физически реализуемых ЛАХ линей ных систем. Если ЛАХ реальной системы электропривода выходит за пределы этой области, то начинают сказываться ограничения и система становится нелинейной.
Частоты сох |
и со2, при которых пересекаются прямые L x (со) и |
L 2 (со), а также |
L 2 (со) и L s (со), определяются при совместном ре |
шении уравнений (10.19), (10.20) и (10.27). Отсюда частота гармони ческого воздействия, при котором скорость и ускорение системы электропривода достигают максимально допустимых значений,
151
будет равна
< О І = - ^ - , |
(10.29) |
а максимально воспроизводимая частота системы электропривода—
|
m a = ] / î ^ f . |
(10.30) |
Ординаты точек Вг |
и В2 при со — 1 соответственно |
определяют |
допустимые значения |
добротности по скорости |
|
|
К ' о ^ ^ а х _ - |
( 1 0 3 1 ) |
и добротности по ускорению |
|
|
|
* |
|
|
КІ^-^- |
(10.32) |
системы электропривода.
Практически установлено, что уровень — 20 дб является необ ходимым и достаточным пределом для физической реализации же лаемой ЛАХ. Поэтому, принимая — 20 дб за номинальное значе ние отношения амплитуд (выхода ко входу) предельной реализуе мой точки амплитудно-частотной характеристики системы элек тропривода, можно определить границу области реализуемых ЛАХ снизу, как
L 3 (со) = 20 lg —20 дб. (10.33)
Используя это условие для определения допустимой амплитуды гармонического воздействия на входе разомкнутой системы элек тропривода, примем
|
|
лг0 ^10л:л . |
(10.34) |
||
В |
случае выбора |
другого уровня |
|
характеристики L 3 (СО) |
изме |
нится |
расположение |
ЛАХ L j (со) и |
L 2 (со). Так, например, |
при |
|
уменьшении модуля Ь3 (со) (10.33) соответственно уменьшится ам плитуда х0 (10.34) и увеличатся коэффициенты добротности по ско рости (10.31) и ускорению (10.32). Это вызовет увеличение области реализуемых ЛАХ в зоне положительных децибел и уменьшение ее в зоне отрицательных децибел. Частоты ы1 (10.29) и со2 (10.30) останутся неизменными, поскольку они не зависят от величины х0. Следует отметить, что увеличение значения повысит достоверность расчета, но значительно ограничит использование мощности элек тродвигателя.
Если при проектировании системы электропривода величина люфта механической передачи не задана, то для определения ее
152