Файл: Андрющенко, В. А. Автоматизированный электропривод систем управления учеб. пособие.pdf

Скачать файл (6,79Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Г Л А В А

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С УЧЕТОМ ОСНОВНЫХ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ СИСТЕМЫ

29. ОСНОВНЫЕ Н Е Л И Н Е Й Н О С Т И А В Т О М А Т И З И Р О В А Н Н Ы Х Э Л Е К Т Р О П Р И В О Д О В

Любая реальная система автоматизированного электропривода всегда содержит нелинейности. Если их влияние на систему не существенно, то систему можно линеаризовать. Это позволяет све сти рассмотрение динамических свойств системы к решению линей ной задачи. Однако на практике часто приходится встречаться с автоматизированными электроприводами, которые имеют сущест венные нелинейные характеристики, влияющие на динамические свойства системы.

Нелинейности, встречающиеся в автоматизированных системах электропривода, либо являются неотъемлемыми физическими свой ствами элементов этой системы (например, люфт в кинематической цепи, насыщение в усилителе, зона нечувствительности в датчике обратной связи и т. д.), либо они преднамеренно вводятся в систему для получения необходимых показателей качества электропривода (например, нелинейные корректирующие устройства, релейные усилители и т. д.).

При составлении структурной схемы нелинейного электропри вода вместо нелинейного элемента обычно указывают его нелиней ную статическую характеристику или, если это возможно, записы вают аналитическое выражение нелинейной функции элемента.

Нелинейные статические характеристики могут быть однознач ными и неоднозначными, симметричными и несимметричными, а также иметь зону нечувствительности.

Учет влияния нелинейностей в автоматизированных системах электропривода в общем виде весьма затруднителен из-за необхо димости решения нелинейных дифференциальных уравнений вы соких порядков. Поэтому широкое применение при исследовании нелинейных электроприводов находят различные упрощенные и приближенные методы. В настоящее время разработано весьма большое число методов исследования нелинейных систем автомати ческого управления. Наибольшее использование в решении прак тических задач получил метод гармонической линеаризации нели нейностей. С помощью этого метода можно определить условия устойчивости нелинейных систем электроприводов, найти возмож ные колебания в них и их устойчивость, определить амплитуду и частоту этих колебаний.

137

Кроме того, метод гармонической линеаризации дает возмож ность выбирать корректирующие цепи, обеспечивающие заданные характеристики нелинейной системы электропривода.

Идея метода гармонической линеаризации заключается в замене реальной нелинейной системы некоторой «близкой» к ней линейной. При этом предполагают, что в нелинейной системе устанавливается режим некоторого периодического движения с заранее неизвест ными амплитудой А и частотой колебаний ш. Причиной этого мо жет быть в разомкнутой системе внешнее синусоидальное воздейст вие, а в замкнутой — склонность системы к автоколебаниям.

Метод гармонической линеаризации дает решение задачи в пер вом приближении. Однако, поскольку линейная часть системы электропривода обычно является низкочастотным фильтром, зна

чительно ослабляющим		высшие гармоники, данный метод будет
давать	незначительную ошибку,		тем меньшую, чем выше филь
	У	трующее действие линейной части си-
x^Asintvt		стемы.
	нэ	Если на вход нелинейного элемента
		НЭ с уравнением у = F (х) в разомкну
		той системе (рис. 82) подано		гармониче
		ское воздействие х = A sin at,		то на вы
		ходе	нелинейного элемента	получится

периодическое движение, которое в общем случае будет содержать

весь спектр гармоник. Ограничиваясь в разложении				F {х) в ряд
Фурье лишь первой гармоникой, получим
у = F (A sin at) = A (a sin		at-\-b	cos at),	(10.1)
где
a (A) = —	2Л	sin	at»da;
a (A) = —	Г F (Л sin at)	sin	at»da;
j	о			(10.2)
j	2Я
b (A ) = —	Г F (A sin at)	cos со^ • da.
nA i

Эквивалентная передаточная функция нелинейного элемента

запишется так:
J {A) = a{A) + jb(A).	(10.3)

Амплитуда эквивалентной передаточной функции, показывающая, во сколько раз первая гармоника на входе нелинейного элемента больше амплитуды А синусоидального входного сигнала, опреде ляется по формуле

q (А) = I J (А) I = ] / Ѵ (A) + b*(A).

(10.4)

Фаза эквивалентной передаточной функции, определяющая разность фаз между первой гармоникой на выходе нелинейного

138

Наименование и вид нелинейности

Н а с ы щ е н і і е

-с 1В У/А,

1 Уос л -в

tfTß'K

Зо н а неч}г в с т в и т е л ь н о - сти

/-С ' - сA b ,

Ре л е й н о е п е р е к л ю ч е -

ни е

- С

ч— *

•1 1 -в

Аналитическое описание нелинейной зависимости

kx	п р и	1 X	1 < С
В	п р и	X >	С
— В	п р и	х<	— С

(	0		п р и	1 X 1	< С
У = \ k(x	— C)		п р и X >		С
{ k (л +		С)	п р и	х< — С

В	п р и	X >	С
0	п р и	1X1	« С
— В	п р и	х<	— С

Т а б л и ц а

Формулы коэффициентов гармонической линеаризации

а ( Л ) = ^ - ( а г с з і п ^ + - ^ і / 1 -					* - )
п	\	А	А	У	А* )
п
	п р и	А >	С

/ л ч и	2 k	(	•	С	, С ,	/ " ,	С 2	\
а ( Л ) «= 6			arcsin		1 /	1 —
	«	V		A	A V		А*	}
			п р и	Л >	С

//ix	4 ß	-,	Г.	1 —	С 2
а ( Л ) ==		Л/		1 —
	пА	V			Л 2
	п р и	Л	>	С

Наименование и вид нелинейности

Насыщение с петлей гистерезиса

8-КО

А !

В+кС J

к 1 tffp-к

Аналитическое описание нелинейной зависимости

У =	k{x — C)	при x » > C
	k{x-\-C)	при « < ; - С

b	при X >	В + kC
		k

— b		B + kC
	при у < —

k(x — С)

.k(x + C)

Продолжение

Формулы коэффициентов гармонической линеаризации

а ( Л )	=		— - +	arcsin 11			-4-
			2 ^		I	Л Г
+ 2 1	2С	V					при Л > С
							при Л > С

0 ( Л ) = _ і * _ - / і _ — ]						п р и Л > С
		іхЛ V			Л
£	/ .		В 4 - é C		. .		B—kC
(Л) = —	arcsin		•		h arcsin -
п	\		kA				kA
,	B + kC Л / x				(B + kC)*
	kA		V kA
	B—kC		1 /	j	(B -	key
		kA	V		kA
		при	Л >	B + kC
		при	Л >		!
					k
6 (Л) =			при		Л >		•
		я Л 2					ft

элемента и синусоидальным входным сигналом, находится по фор муле

(p(4) = a r c t g - ^ - .	(10.5)
а (А)

Полученные зависимости показывают, что эквивалентная пере даточная функция нелинейного элемента зависит от амплитуды А входного сигнала и не зависит от его частоты.

Нелинейности, присущие автоматизированным системам элек троприводов, весьма разнообразны. Некоторые из них, которые


встречаются		наиболее	часто,	а)
приведены в табл. 15. В ней даны				а)
аналитические		описания и фор		— » ф -	W(jw)
мулы	коэффициентов		гармони
ческой	линеаризации а (А) и Ъ

(А)этих нелинейностей. Для 6)

однозначных			нелинейностей				— ^ ф -
(типа	насыщения, зоны нечувст
вительности,			релейного		пере
ключения)		коэффициент		гармо			J (А)
нической линеаризации					b	(А)

равняется		нулю, для многознач-					^
ных	(типа		люфта, насыщения				№
с петлей гистерезиса)—отличен
от нуля.
Если		нелинейная		система			WQw)
автоматизированного				электро
привода		многоконтурная,				то
началом анализа динамики та-							Р и с 8	3
кой системы			является приведе
ние ее с помощью структурных							преобразований	к одноконтур
ной. Виды одноконтурных						систем	представлены на рис. 83.
Передаточная функция замкнутой системы для первой схемы
(рис. 83, а)			имеет вид:
			Ф ( Л ,		/со) =		* C / » > ' W	(10.6)

'1 + WV*>)J(A)

для второй схемы (рис. 83, б)

Ф(Л, /©) = •	W (/со)	(10.7)
	1 + W (/со) J (А)

и для третьей схемы (рис. 83, б)

Ф ( Л , / © ) = -	J (А)		(10.8)
Ф ( Л , / © ) = -	1 + W (/со) /	(А)	(10.8)
где J (Л) — эквивалентная передаточная		функция	нелинейного
элемента;

W (/со) — передаточная функция линейной части системы.

141

Смотрите также файлы

Артемьев, Е. И. Изобретения. Новая техника. Управление.pdf

Баймуратов, У. Б. Экономическая эффективность и границы применения вычислительной техники.pdf

Баранов, С. И. Синтез микропрограммных автоматов.pdf

Басевич, В. В. Корабли не умирают.pdf

Батура, А. М. Новое в механизации возделывания полевых культур.pdf

Файл: Андрющенко, В. А. Автоматизированный электропривод систем управления учеб. пособие.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно