Файл: Терентьев, С. Н. Цифровая передача непрерывных сообщений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 58

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Если для каждой

пары

/V()>

и /V1’1 можно Определить значе­

ние некоторой функции г (N {1\

то ее математическое ожи­

дание может служить

мерой

«соответствия» или оценкой качест­

ва решения /VlJ) для данного сообщения Л,<1). Эту функцию на­ зывают функцией потерь, а ее математическое ожидание по всем

Л'(Л— риском.

служить

Критерием оценки качества системы в целом может

математическое ожидание функции потерь по всем

и jVй*,

называемое средним риском:

 

Р = Е Е г(Л/0), N (i)) p{N (X))-p

(1.4)

Это наиболее общее выражение для критерия качества, из кото­ рого можно получить выражения практически для всех известных статистических критериев, используемых в статистической теории связи. Для этого потребуется в формулу (1.4) подставить конкрет­

ное значение функции

г (ЛЛ11, V JI).

В самом деле, если в ка­

честве функции

потерь

принять простую функцию r(/V(l), Л/(,)) ,

равную нулю,

когда

= N {>),

и равную единице, когда

iV"-) ф N u\ то критерий среднего риска обращается в критерий «идеального наблюдателя», оценивающий качество принимаемых решений по полной вероятности ошибочных решений.

Если положить

r ( ^ ll), ^ u,)=log/?(yV(ji/^(l)),

то (1.4) обращается в критерий, оценивающий качество решений по величине потерь информации.

Выбор критерия качества зависит от назначения системы пе­ редачи информации, оцениваемой этим критерием. Поэтому вы­ бор вида функции потерь должен основываться на соображениях, учитывающих особенности вида передаваемой информации и ее дальнейшее использование. Так, при передаче кодограммы, со­ стоящей из последовательности символов безызбыточного цифро­ вого кода все ошибочные решения в равной степени нежелатель­

ны. В этом случае разумно в качестве функции потерь

),

определяющей степень нежелательности совместной

реализации

и N a\ выбрать простую функцию и тем самым использрвать критерий «идеального наблюдателя». Иначе обстоит дело, когда система предназначена для передачи сообщений, каждое из которых имеет смысл некоторой величины. В этом случае неже­

15

лательность

ошибочного

решения

возрастает в зависимости

or

величины отличия N l>]

от

Л/(|).

В таких

случаях функция

по­

терь должна

зависеть

от

абсолютного

значения

 

разности

!ууб) _

 

 

 

 

 

 

 

 

Можно предложить различные функции

r(N{i\ N {i)),

моно­

тонно возрастающие по мере увеличения |/V<J) —

Среди

них

особого внимания заслуживает квадратичная функция

 

 

 

 

г {№ \ Л'(л) 3= (w:J>_ N w)\

 

(1.5)

которая в ряде случаев наиболее полно отображает «цену» оши­ бочного решения. Если цифровая система предназначена для пе­ редачи скалярного параметра, то функция потерь (1.5), усреднен­

ная по всем /V01

и N l\

оценивает точность его передачи, а

средний риск отображает среднеквадратическую ошибку:

Р = £

£ (yV<i)- ^

(,))2.p(yV(,,)-p(A'(ill^ (,))=A W 2.

n(UN<j)

 

Минимизируя величину среднего риска, мы тем самым увеличи­ ваем точность передачи. В ряде случаев точность является важ­ нейшим параметром системы передачи и оценка качества такой системы по критерию среднего риска при квадратической функ­ ции потерь хорошо согласуется с ее назначением. Именно такие системы передачи будут рассмотрены в данном разделе работы.

Возвратимся к выражению для логарифмической функции по­

терь. Информационный критерий,

основанный на ее применении,

в ряде случаев мюжет оказаться

плодотворным. Однако его ис­

пользование для решения задач

синтеза встречает некоторые

трудности. Они связаны с тем, что в этом случае функция потерь

зависит не только от значений 7V(i) и 7V(I), но и от способа

при­

нятия решения Wn9 и способа формирования сигнала U/nep.

кото­

рые подлежат оценке с помощью этого критерия и на основе ми­ нимизации которого они оптимизируются.

В ряде работ 14, 5] связь между точностью оценки и количест­ вом информации устанавливается для некоторых конкретных си­ туаций. Однако в общем виде эту зависимость установить не удается. Применение теории информации для выявления общих

закономерностей в теории передачи сообщений оказалось весьма плодотворным. Вместе с тем использование логарифмической функции потерь не дает существенных преимуществ при решении задач по оптимизации систем передачи сообщений.

J6

Итак, в дальнейшем принимается в качестве статистического критерия — критерии минимума среднего риска, а в качестве це­

ны риска — квадратичная функция (М >] — Л/(1>)2.

Теперь, определив модель системы связи и выбрав критерий качества, можно более четко поставить задачу оптимизации систе­

мы связи.

заданными:

 

 

 

 

Полагаются

 

 

 

 

— ансамбль возможных сообщений

 

 

 

 

.— его априорная статистика p ( N w);

 

воздействия

на сигнал;

— статистика помех и способ М7ЛС их

— способ кодирования передаваемых

сообщений W K01l

с по­

мощью символов а (1);

решений Wop;

 

 

— вид модуляции и способ принятия

по

выход­

— способ восстановления переданного

сообщения

ным решениям

a(J).

 

 

 

 

На основе установленной модели и выбранного критерия тре­

буется:

 

формирования

сообщения

— определить оптимальный способ

с помощью операции U?nep, используя общее уравнение передачи (1.3); иными словами, требуется осуществить синтез оптимальной структуры кодового слова, которая обеспечивала бы минимум среднего риска:

Р— & N min )

—определить величину pmln для оптимизированной системы, характеризующую ее качество;

—сравнить оптимизированную систему с существующими по

критерию р и определить выигрыш, который получается в резуль­ тате оптимизации;

— определить целесообразные пути реализации оптимизиро­ ванной системы.

Сформулированная задача является задачей частичной опти­ мизации системы и сводится к решению задачи синтеза оптималь­ ной структуры кодового слова в смысле выбранного критерия.

Применение результатов ее решения ограничено классом тех систем передачи цифровой информации, для которых эта задача сформулирована. Но этот класс достаточно широк и полученные результаты могут использоваться во всех случаях, когда цифро­ вым методом передаются сообщения о величине.

Естественно, что и для такого класса систем передачи можно обнаружить ситуации, в которых выбранный критерий оказыва-

2 С. Н. Терентьев.

f ОС.17)убл

 

Нвучно-Т9ХН

 

библиотека

 

ЭКЗЬМГ

ется недостаточно обоснованным. Например, могут

существовать

такие системы,

в которых цена ошибки г { № \ /V0))

не являет­

ся монотонной

функцией

аргумента

— УУ(,)|.

Однако

эти

исключения только

подчеркивают правила, определяемые

для

рассматриваемого

класса

систем.

 

 

 

В заключении этой главы следует отметить, что рассматривае­ мый в этом разделе метод оптимизации формирования структуры кодовых слов для передачи сообщений о величине не является единственным. Он эффективен и прост в тех случаях, когда удается установить простую статистическую зависимость между энергией сигнала и ошибками восстановления переданного сообщения.

В тех случаях, когда такой связи установить не удается, ока­ зываются более эффективными методы избыточного кодирования, обеспечивающие минимум среднего риска.

is

ГЛАВА II

ДИСПЕРСИЯ ОШИБОК ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПЕРЕДАННОГО ЧИСЛА ПРИ АДДИТИВНОМ ШУМЕ В КАНАЛЕ СВЯЗИ

Как было показано в предыдущей главе, разумным критерием для оценки качества системы передачи количественной информа­ ции в цифровом виде является критерий минимума средней квад­ ратичной ошибки. Помимо ряда формальных удобств, которые дает этот критерий, он является достаточно привычным для спе­ циалистов в области систем связи, результаты его применения хо­ рошо согласуются с интуитивными представлениями. Кроме этого, среднюю квадратичную ошибку легко интерпретировать физи­ чески, что помогает осмыслить получаемые результаты.

Так, например, средняя квадратичная ошибка при передаче речевых сообщений цифровым методом (КИМ) соответствует мощности помехи, а отношение среднего квадрата передаваемого числа к средней квадратичной ошибке — привычное отношение мощности сигнала к мощности шума.

При передаче результатов телеизмерений средняя квадратич­ ная ошибка характеризует точность передачи. В системах переда­ чи изображений эта ошибка является хорошей оценкой интенсив­ ности визуальной помехи.

Вид выражения для средней квадратичной ошибки при цифро­ вом методе передачи чисел по каналу связи зависит от основания цифрового кода (основания системы счисления) и свойств канала связи.

2.1. ОШИБКИ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ЧИСЕЛ РАВНОМЕРНЫМ ЦИФРОВЫМ КОДОМ С ОСНОВАНИЕМ щ

Если по каналу связи передается число

( 2. 1)

k=l

2*

19

Смотрите также файлы